木のP-complete問題

この質問は、私の以前の質問の1つであるNP困難問題に関するものです。

木でP完全な問題を探しています。

ICALPで発表された最近のものは

Markus Lohrey、Christian Mathissen：通常の木と言葉の同型。ICALP（2）2011：210-221

論文はarxiv とこちらの両方にあります。

もう1つの例は、モストフスキーエピモーフィズムです（宮野悟によるP完全性と効率的な並列化、およびダールハウスによる論文を参照）。

Dahlhaus E、SETLは並列プログラミングに適した言語です-理論的アプローチ、コンピューターサイエンスロジック、第1回ワークショップ、CSL '87、カールスルーエ/ FRG 1987、Lect。ノート計算 科学 329、56-63、1988）

インスタンス：有向非巡回グラフ外延性の公理と2つの頂点を満足X 1は、xは2 ∈ $D = (V, A)$$x_1, x_2 \in V$

問題：決めか、M DがためMostowskiのエピ射であるD。$M_D(x_1) = M_D(x_2)$$M_D$$D$

それはあなたがどのような問題を見ているかに少し依存しますが、パスシステムの問題が候補になるかもしれません。

所与：命題の有限集合、集合A ⊆ P公理の、集合R ⊆ P × P × P推論規則と、いくつかの目標のP ∈ P。$P$$A \subseteq P$$R \subseteq P \times P \times P$$p \in P$

質問：はRを使用してAから証明可能ですか？$p$$A$$R$

ここで、内のすべての命題から証明可能であるA用いてRをそこルールの場合、及び（P 1、P 2、P 3）におけるR及びP 1及びP 2はから証明可能であるA用いてRを、その後もP 3は、から証明可能です使用してR。$A$$A$$R$$(p_1,p_2,p_3)$$R$$p_1$$p_2$$A$$R$$p_3$$A$$R$

ポイントは、そのような証明の構造がツリーであることです。

密接に関連する問題は、文脈自由文法の言語の空さの問題です。文脈自由文法が与えられた場合、少なくとも1つの派生ツリーがありますか？（パスシステムからの削減は、ほとんど即時です。）したがって、文脈自由文法の言語の空はP完全です。同様の理由により、ツリーオートマトンの空の問題もP完全です。

パスシステムのリファレンスは次のとおりです。StephenCook：時空間ストレージのトレードオフに関する考察。JCSS、1974。

P完全性の候補をいくつか提案します。

• 木のための一般化されたペブルゲーム（JWH Liuによる「一般化された木ペブルのスパース行列因数分解への応用」を参照）
• 系統学における協定スーパーツリー問題（D. Fernandez-Baca et alによる「協定スーパーツリーの固定パラメーターアルゴリズム」を参照）。

P完全性は私には明らかではありませんが、HornSATからの削減は可能ですが、注意が必要です。おそらく、ターゲットセットの選択の問題がより自然な出発点でしょうか？

ここに、私が言及した3番目の問題である、Quad Tree Recoloringと呼ばれるものがあります。私たちは与えられます：

• 色の行列、$\Gamma = (\gamma_{i,j})$
• 4分木を持つ葉の要素によって標識されていますΓ、$T$$\Gamma$

ゴールは、ノードの最小数の色を変更することであるのない2つの隣接ノードようなTがで隣接色で標識されていないΓを。$T$$T$$\Gamma$

別の可能なコスト関数は、ノードの数ではなく、色が変更されたノードの表面をカウントすることです。私はこの問題がP完全であると推測しますが、Pのメンバーでさえすぐにではありません。