理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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NC2にあることが知られていないNCの問題
がにあることが知られていない興味深い問題がありますか？クックは、論文「高速並列アルゴリズムの問​​題の分類」で、MISはにしか存在しないことが知られていましたが、これはれました。深さの改善に固執しているように見えるポリログ深さ並列アルゴリズムに他の問題があるかどうか疑問に思っています。N C 2 N C 5 N C 2NCNC\mathsf{NC}NC2NC2\mathsf{NC^{2}}NC5NC5\mathsf{NC^{5}}NC2NC2\mathsf{NC^{2}} さらに絞り込むために、またはことが知られていない問題がありますか？NC2NC2\mathsf{NC^{2}}AC1AC1\mathsf{AC^{1}}DETDET\mathsf{DET}
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関数型プログラミング言語にガベージコレクションが必要なのはなぜですか？
ghcがHaskellを組み合わせロジックなどの連結プログラミング言語に翻訳し、単純にすべてにスタック割り当てを使用するのを妨げているのは何ですか？ウィキペディアによると、ラムダ計算から組み合わせロジックへの翻訳は簡単であり、また、連結プログラミング言語はメモリ割り当てのためにスタックのみに依存することができます。この翻訳を実行して、Haskellやocamlなどの言語のガベージコレクションを削除することは可能ですか？これを行うには欠点がありますか？ 編集：ここに移動/programming/39440412/why-do-functional-programming-languages-require-garbage-collection
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通常言語の階層
任意の既知の「素敵」の階層がありL0⊆L1⊆L2⊆…L0⊆L1⊆L2⊆…L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dots定期的な言語のクラスの内部（有限でもよい）LLL？ここでいいことに、各階層のクラスは異なる表現力/力/複雑さをキャプチャします。また、各クラスのメンバーシップは、いくつかの要素によって「適切に」示されます（問題になる可能性のある星の高さの問題とは異なります）。 ありがとうございました！
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正規言語のポンピング補題の新しい証明
してみましょう超えるすべての言語の家族のこと満たすポンプ特性正規言語のを。つまり、各には、 st個のすべての単語、はの形式で記述できます 。 .、3.すべての。 Σ L ∈ L N ∈ Nのw ∈ L | w | > N w = x y z | y | > 0 | x y | ≤ Nは、xは、Y I、Z ∈ LをI ≥ 0LL\mathcal{L}ΣΣ\SigmaL∈LL∈LL\in\mathcal{L}N∈NN∈NN\in\mathbb{N}w∈Lw∈Lw\in L|w|>N|w|>N|w|> Nw=xyzw=xyz w=xyz|y|>0|y|>0|y|>0|xy|≤N|xy|≤N|xy|\le Nxyiz∈Lxyiz∈Lxy^i z\in Li≥0i≥0i\ge 0 がシングルトン言語、含み、ユニオン、連結、およびKleeneスターの下で閉じられていることを証明するのは簡単な演習[1] です。同様に、通常の言語のファミリーは、シングルトンを含む最小の言語であり、結合、連結、およびクリーネの星のもとで閉じられていることがよく知られています。結論：通常の言語はポンプ特性を満たします。 L = …
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決定論的計算の非決定論的高速化
非決定論は決定論的計算を高速化できますか？はいの場合、いくらですか？ 非決定性による決定論的計算の高速化とは、次の形式の結果を意味します。 DTime(f(n))⊆NTime(n)DTime(f(n))⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 例えば DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 非決定性による決定論的計算の最も有名な高速化の結果は何ですか？何についてあるいはの代わりに？ A T iがm個E（N） N Tをiがm個E（N）ΣPkTime(n)ΣkPTime(n)\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)ATime(n)ATime(n)\mathsf{ATime}(n)NTime(n)NTime(n)\mathsf{NTime}(n) 準二次時間のシングルテープチューリングマシンのよく知られた特性を避けるために、マルチテープチューリングマシンを使用して複雑度クラスが定義されていると仮定します。
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基本対称多項式の単調な算術回路の複雑さ？
kkk番目の初等対称多項式Snk(x1,…,xn)Skn(x1,…,xn)S_k^n(x_1,\ldots,x_n)全ての合計であるの製品の異なる変数。この多項式の単調な算術回路の複雑さに興味があります。単純な動的プログラミングアルゴリズム（および以下の図1）は、ゲートを持つ回路を提供します。 k（+、×）（+、×）O（kn）(nk)(nk)\binom{n}{k}kkk(+,×)(+,×)(+,\times)(+,×)(+,×)(+,\times)O(kn)O(kn)O(kn) 質問： 下限は わかっていますか？ Ω(kn)Ω(kn)\Omega(kn) A回路であり、スキュー各積ゲートの2つの入力のうちの少なくとも一方が可変である場合。このような回路は、実際にはスイッチングと整流ネットワーク（変数でラベル付けされたエッジを持つ有向非巡回グラフです。各stパスはそのラベルの積を示し、出力はすべてのstパスの合計です）。すでに40年前、マルコフは驚くほどタイトな結果を証明しました最小単調算術スキュー回路には、正確に積ゲートがあります。アッパー。結合は、図1から次の (+,×)(+,×)(+,\times)SnkSknS_k^n k(n−k+1)k(n−k+1)k(n-k+1) しかし、スキューのない回線のこのような下限を証明する試みは見ていません。これは単なる私たちの「ar慢」なのでしょうか、それとも道に沿っていくつかの固有の困難が見られますか？ PS すべてのを同時に計算するには、ゲートが必要であることを知ってい。これは、0-1入力をソートするモノトーンブール回路のサイズの下限から始まります。Ingo Wegenerの本の 158ページを参照してください。また、AKSソートネットワークは、この（ブール型）ケースではゲートで十分であることを意味し。実際、バウアーとストラッセンは、の非単調な演算回路のサイズについて、厳密な境界を証明しました。しかし、単調な算術回路はどうでしょうか？S n 1、… 、S n nΩ(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)Sn1,…,SnnS1n,…,SnnS_1^n,\ldots,S_n^nO （n ログn ）O(nlog⁡n)O(n\log n)Θ （n logn ）Θ(nlog⁡n)\Theta(n\log n)Snn / 2Sn/2nS_{n/2}^n
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レギュラーvs TC0
Complexity Zooによれば、 あり、はカウントできないため、ことがわかります。ただし、\ mathsf {Reg} \ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}かどうかはわかりません。私たちが知らないので、\ mathsf {NC ^ 1} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}我々はまた、知らない\ mathsf {レッグ} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0} 。 R E G T C 0 ⊈ R E G R E G ⊆ T C 0 …
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終了しない
私はこれらの質問について考えてきました： 一貫性がありチューリング完全な型付きラムダ計算がありますか？ /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent 型付けされていない設定では、関連する質問に答えるのが難しいものがすでにあります！より具体的には、次の方法で非終端からチューリング完全性を回復できるかどうか知りたいです。 質問：（純粋）指定されたλλ\lambda -term tttでない弱いヘッド正規形、そこず常に不動点コンビネータ存在するYtYtY_tように Yt (λx.x)=tYt (λx.x)=t Y_t\ (\lambda x.x) = t 等式は、すべての剰余取らされていますβηβη\beta\eta。 私は実際に質問すべきこのバージョンの疑い偽 1がに質問を緩和することができるので、コンビネータをループループコンビネータ、YYYすべてのためのように用語と定義されfff Y "をここでもループコンビネータである必要があります。もちろん、これは通常どおり再帰関数を定義するのに十分です。Y f=f (Y′ f)Y f=f (Y′ f) Y\ f=f\ (Y'\ f)Y′Y′Y' より一般的には、上記の式が満たされない場合でも、非終端tttからループコンビネータに進む「自然な」方法を見つけることに興味があります。 私はまた、上記の質問の弱いバージョンに興味がある、例えばアプリケーションであると解釈することができるT ≡ トン1 トン2 ... T nはそれぞれにT I正規形で（私は本当に役立つことはよく分からないが）。tttt≡t1 t2…tnt≡t1 t2…tnt\equiv t_1\ t_2\ldots t_ntitit_i これまでのところ、自然なアプローチは、例えばfのと "pepper"アプリケーションを全体に適用することです。例えばtttfff Ω:=(λx.x x)(λx.x x)Ω:=(λx.x x)(λx.x …
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無限に多くの文字列が除外されたNP完全言語のポリタイムスーパーセット
任意のNP完全言語では、その補数も無限であるポリタイムスーパーセットが常に存在しますか？ スーパーセットが無限の補数を持つことを規定していない些細なバージョンが/cs//q/50123/42961で求められています この質問の目的のために、と仮定できます。Vorが説明したように、P = N Pの場合、答えは「いいえ」です。（もしP = N Pは、X = { X | X ∈ N + ∧ X > 1 } NP完全で明らかのないスーパーセットがありません。Xの補数として無限であり、無限の補数を有し、Xが唯一有し単一の要素。）したがって、P ≠ N Pの場合に焦点を合わせることができます。P≠NPP≠NPP \ne NPP=NPP=NPP = NPP=NPP=NPP = NPX={x∣x∈N+∧x>1}バツ={バツ∣バツ∈N+∧バツ>1}X = \{x \mid x \in \mathbb{N^+} \land x > 1\}XバツXXバツXP≠NPP≠NPP \ne NP
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述語メタ理論における命令システムの論理関係
System FのようなImpredicative言語の論理関係は、アンビエントロジックのimpredicativityに大きく依存しているようです。特に、forall-typeの解釈は、すべての型付き関係に関して定義されます。命令型システム（CiC / Coqなど）では問題ありませんが、予測型システム（Agdaなど）では不可能なようです。 これをどのように行うことができますか？たとえば、AgdaのSystem Fの正規化をどのように証明しますか？独自の不可解な宇宙を構築する必要がありますか？
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プログラマ向けの理論的なコンピュータサイエンスの自習リソース
私はかなり熟練したソフトウェアエンジニアですが、あまり理論を知りません。もっと理論を学びたいです。私が興味を持っている特定のトピックは、計算の複雑さ、形式言語、および型理論です。しかし、これらの分野について学び始める方法については、私は途方に暮れています。 自習を通してより多くの理論を学びたい人に、どのリソースを勧めますか？ソフトウェアエンジニア向けの理論的なコンピューターサイエンスの自習ガイドはありますか？
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一様にランダムな条件を満たす割り当てのサンプリング
問題：与えられブール回路で表される、一様にランダム生成のx ∈ { 0 、1 } Nようにφ （X ）= 1（または、そのようなxが存在しない場合は⊥を出力します）。 φ ：{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }ϕ：{0、1}n→{0、1}\phi : \{0,1\}^n \to \{0,1\}X ∈ { 0 、1 }nバツ∈{0、1}nx \in \{0,1\}^nϕ （x ）= 1ϕ（バツ）=1\phi(x)=1⊥⊥\perpバツバツx 明らかに、この問題はNP困難です。私の質問は、この問題も「NP-easy」であるかどうかです。 質問： DOESそこに時間多項式で上記の問題を解決するアルゴリズムを存在するの回路規模φは SATオラクルへのアクセス権を与えられましたか？ nnnϕϕ\phi あるいは、NP = Pを仮定した多項式時間アルゴリズムはありますか？ 明らかに#SATオラクルにアクセスできれば十分なので、NPと#Pの間のどこかに複雑さがあります。 これは以前に研究されるべきだったと思うが、Googleで答えを見つけることができない。 Valiant-Vazirani定理のバリエーションや近似カウントを使用して、問題を近似的に解決する方法（つまり、統計的に均一に近い満足のいく割り当てを生成する方法）を知っていますが、正確に均一になることは別の問題のようです。
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2つのポリトープの等価性の確認
変数のベクトルを検討、および一連の線形で指定された制約A → X ≤ bは。x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b さらに、2つのポリトープを検討します P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} ここで、およびgはアフィンマッピングです。つまり、彼らは形式です→ C ⋅ → X + D。（私たちは、ことに注意してP 1およびP 2は、彼らは、ポリトープの「アフィンマッピング」であるため、ポリトープあるA → X ≤ B。）fffgggc⃗ ⋅x⃗ +dc→⋅x→+d\vec{c}\cdot \vec{x} +dP1P1P_1P2P2P_2Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b 問題は、とP 2がセットとして等しいかどうかをどのように判断するかです。複雑さは何ですか？P1P1P_1P2P2P_2 この問題の原因はセンサーネットワークにありますが、それは素敵な（おそらく基本的な）ジオメトリの問題のようです。おそらくとP 2のすべての頂点を列挙することにより、exptimeでこれを解決できますが、より良いアプローチはありますか？P1P1P_1P2P2P_2
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一定の時間で解決できる自明でない問題？
一定時間は、絶対的なローエンドの時間の複雑さです。不思議に思うかもしれません：一定時間で計算できる非自明なものはありますか？チューリングマシンモデルに固執すると、入力の一定の長さの初期セグメントにしか依存できないため、入力のそれ以上の部分は一定時間で到達することさえできないため、あまり多くのことはできません。 一方、ビット数の基本操作が単一ステップとしてカウントされる、より強力な（より現実的な）ユニットコストRAMモデルを採用すると、解決できる可能性があります一定の時間であっても、重要なタスク。以下に例を示します。O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) インスタンス：整数。それぞれビットでバイナリ形式で指定されます。n,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dO(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 質問：頂点接続性が、エッジ接続性が、最小次数がような頂点グラフが存在しますか？k l dnnnkkklllddd 定義から、問題がNPにあることさえ明らかではないことに注意してください。その理由は、入力がビットのみで与えられるのに対し、自然な目撃者（グラフ）にはビットの長い説明が必要な場合があるためです。一方、次の定理（B. Bollobasによる極値グラフ理論を参照）が助けになります。O （log n ）Ω(n2)Ω（n2）\Omega(n^2)O(logn)O（ログ⁡n）O(\log n) 定理：みましょう整数です。次の条件のいずれかが満たされている場合にのみ、頂点接続性、エッジ接続性、および最小次数 頂点グラフが存在します。n k l dn,k,l,dn、k、l、dn, k, l, dnnnkkklllddd 0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0≤k≤l≤d&lt;⌊n/2⌋0\leq k\leq l \leq d <\lfloor n/2 \rfloor、 1 ≤ 2 D+ 2 - N ≤ K ≤ L = D&lt; n − 11≤2d+2−n≤k≤l=d&lt;n−11\leq 2d+2-n\leq …
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