理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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完全なバイナリベースでの1回限りの式の特性評価
バックグラウンド ゲートのセット（ベーシスとも呼ばれる）に対する1回限りの式は、各入力変数が1回現れる式です。読み取り1回の式は、一般に、De Morgan基底（2ビットゲートANDおよびOR、および1ビットゲートNOT）と完全なバイナリ基底（すべて2ビットゲート）で研究されます。 したがって、たとえば、2ビットのANDはどちらの基準でも1回限りの式として書き込むことができますが、2ビットのパリティはDe Morgan基準で1回だけの式として書き込むことはできません。 De Morgan基底上で1回限りの式として記述できるすべての関数のセットには、組み合わせの特性があります。たとえば、M。Karchmer、N。Linial、I。Newman、M。Saks、A。Wigdersonによる1回限りの式の組み合わせ特性化を参照してください。 質問 完全なバイナリベースで1回限りの式で計算できる関数セットの代替の特性はありますか？ 簡単な質問（v2で追加） 私はまだ元の質問への回答に興味がありますが、回答を受け取っていないので、簡単な質問をするつもりだと思いました：完全なバイナリベースで数式に有効ないくつかの下限技術は何ですか？（以下にリストしたもの以外） ここで、式のサイズ（=葉の数）の下限を設定しようとしていることに注意してください。読み取り1回の式の場合、式のサイズ=入力数です。したがって、関数が厳密にnより大きいサイズの式を必要とすることを証明できる場合、それは読み取り専用の式として表現できないことも意味します。 私は次のテクニックを知っています（ブール関数の複雑さからの各テクニックのリファレンス：Stasys JuknaによるAdvances and Frontiers）： Nechiporukの普遍関数の方法（セクション6.2）：特定の関数のサイズの下限を示します。これは、興味があるかもしれない特定の関数の下限を見つけるのに役立ちません。n2 − o （1 ）n2−o（1）n^{2-o(1)} サブ関数を使用したネチポルクの定理（Sec 6.5）：これは、関心のある関数の下限を提供するという意味で、適切な下限手法です。たとえば、要素の明瞭性関数のサイズはです。（そして、これはテクニックが証明できる最大の下限であり、あらゆる関数に対してです。）Ω （n2/ログn ）Ω（n2/ログ⁡n）\Omega(n^2/\log n)
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PHPの満足できるインスタンスでのDPLLベースのSATソルバーはどれくらい効率的ですか？
私たちは、DPLLベースのSAT-ソルバーが充足不能のインスタンスに正しく答えるために失敗することを知っている「から単射マッピングがある上（鳩の巣原理）、例えばN + 1のnが」：PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right) 私は、彼らが満足できるのインスタンス上で実行する方法についての結果を探しています「から単射マッピングがある上、例えばの」。PHPPHP\mathrm{PHP}nnnnnn そのようなインスタンスで満足のいく割り当てがすぐに見つかりますか？
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vs
私たちの最近の仕事では、コンビナトリアルコンテキストで発生した計算問題を解決します。で、はバージョン。私たちが見つけたに関する唯一の論文は、Complexity Zooで引用されているBeigel-Buhrman-Fortnow 1998論文でした。完全問題（この質問を参照）のパリティバージョンを取ることができることを理解していますが、おそらくそれらの多くはでは完全ではありません。 EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 質問：と信じる複雑な理由はありますか？中に完了している自然な組合せ問題がある ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}？欠落している可能性のある参照はありますか？ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
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ジッパーとは何ですか？また、それはツリーのような構造とどのように関連していますか？
私はLYAHの章を読んでいましたが、それは私にはあまり意味がありませんでした。ジッパーはツリーのような構造を任意にトラバースできることを理解していますが、それについて明確にする必要があります。また、ジッパーは任意のデータ構造に一般化できますか？
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木を持つ部分グラフ同型
我々は大規模な（有向）グラフがある場合はと小さい根付いた木の、のサブグラフ見つけるための最もよく知られている複雑なものですへの同型を？と両方がツリーであり、が平面であるか、ツリー幅（およびその他）に境界があるサブツリー同型の結果を知っていますが、このグラフとツリーの場合はそうではありません。 GGGHHHGGGHHHGGGHHHGGG
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受け入れ戦略を備えたBüchiオートマトン
問題 してみましょう言語認識、ビュッヒオートマトンも。私たちは、仮定、以下の意味で受け入れ戦略を持っている：機能がありのパイロットの実行に使用することができます。次の条件でこれを形式化します。L ⊆ Σ ω A σ ：Σ * → Q A= ⟨ Σ 、Q 、Q0、F、Δ ⟩A=⟨Σ、Q、q0、F、△⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL ⊆ ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ：Σ∗→ Qσ：Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ（ϵ ）= q0σ（ϵ）=q0\sigma(\epsilon)=q_0 すべてのおよび、 ∈ Σ （σ （U ）、、σ （U A ））∈ ΔU ∈ Σ∗あなたは∈Σ∗u\in\Sigma^*∈ Σa∈Σa\in\Sigma（σ（u ）、a 、σ（u a ））∈ Δ（σ（あなたは）、a、σ（あなたはa））∈△(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta すべてのについて、によってパイロットされる実行が受け入れられます。つまり、シーケンスは無限に多くの要素があります。σ σ （ε ）、σ （0）、σ …
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入力として任意の量子状態をとる量子サブルーチンの複雑度クラスとは何ですか？
複雑度クラスBQPは、古典的な入力を取り込み、確率的な古典的な出力を吐き出す多項式時間量子サブルーチンに対応します。量子アドバイスは、事前に定義されたいくつかの量子アドバイス状態のコピーを含むように変更しますが、通常の入力を使用します。入力として任意の量子状態を取り、複製なしのために1つのコピーのみを持ち、出力として量子状態を吐き出す多項式時間量子サブルーチンの複雑度クラスは何ですか？
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SPACE複雑度クラスの量子類似物
チューリングマシンが使用できるスペースの量に制限されている複雑なクラスをよく考えます。たとえば、またはです。複雑性理論の初期には、空間階層定理ややなどの重要なクラスの作成など、これらのクラスで多くの成功があったようです。量子計算に類似した定義はありますか？それとも、量子類似物が面白くないという明白な理由がありますか？NSPACE（f （n ））L PSPACEDSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))LL\textbf{L}PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE} ようなクラスを持つことが重要だと思われます---量子の：対数の量子ビットが必要です（または、量子TMが対数空間を使用する場合があります）。LQLQL\textbf{QL}LL\textbf{L}
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セットカバーの次のバリエーションは何ですか？
セットカバーの次のバリエーションは何ですか？ セットS、SのサブセットのコレクションCおよび正の整数Kが与えられた場合、Sの要素のすべてのペアが選択されたサブセットの1つにあるように、CにKセットが存在します。 注：この問題がNP完全であることを確認するのは難しくありません。通常のセットカバー問題（S、C、K）が与えられ、Sの3つのコピーを作成します。たとえば、S '、S' '、S' ''、次に、サブセットをS '' 'として作成します| S | {a '} U {x in S' 'の形式のサブセット| x！= a} U {a '' '}、| S | {a ''} U {x in S 'の形式のサブセット| x！= a} U {a '' '}、{a'、a '' | a in C_i}。次に、K + 1 + 2 | S |でペアカバー問題を解くことができれば、Kサブセットでセットカバー問題を解くことができます。サブセット。 …
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ポリトープのグラフの頂点の隣接を効率的に均一にサンプリングできますか？
定義されたポリトープがあります。PPP{x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} 質問：頂点を考えるとの、の隣人から均一試料への多項式時間アルゴリズムが存在しのグラフにおける？（次元の多項式、方程式の数、およびの表現。方程式の数は次元の多項式であると仮定できます。）vvvPPPvvvPPPbbb 更新：これはNP困難であることを示すことができたと思います。議論を説明する私の答えを見てください。（そして -hard によって、多項式時間アルゴリズムがを証明することを意味します...ここで正しい用語が何であるかはわかりません。）NPNPNPRP=NPRP=NPRP = NP 更新2：硬度の2行の証明があり（適切な組み合わせポリトープが与えられた）、私はKhachiyanによる記事を見つけることができました。説明とリンクについては回答をご覧ください。:-DNPNPNP 同等の問題： コメントで、Peter Shorは、この問題は、特定のポリトープの頂点から均一にサンプリングできるかどうかという問題と同等であると指摘しました。（私は同値はこのように書き思う：一つの方向では、我々は、ポリトープから行くことができます頂点との頂点フィギュアに、、との頂点サンプリングP / Vは、の隣人をサンプリングと同等ですv on P。他の方向では、頂点vとベースPを持つ円錐を追加することにより、ポリトープPから1つの高次元のポリトープQに移動できます。PPPvvvvvvP/vP/vP/vP/vP/vP/vvvvPPPPPPQQQvvvPPP。その後の隣人サンプリングvvvにおけるQQQの頂点サンプリングと同等であるPPP。） この質問の定式化は以前に尋ねられました：https : //mathoverflow.net/questions/319930/sampling-uniformly-from-the-vertices-of-a-polytope
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リレーショナルパラメトリック性はどのように動機付けられますか？
パラメトリック多型の関係セマンティクスの本質を理解する自然な方法はありますか？ ジョン・レイノルズの「タイプ、抽象化、およびパラメトリック多相性」などの関係パラメトリックの概念について読み始めたばかりで、関係セマンティクスがどのように動機付けられているのか理解するのに苦労しています。セットセマンティクスは私にとって完全に理にかなっており、セットセマンティクスはパラメトリック多相性を説明するには不十分ですが、リレーショナルセマンティクスへの飛躍は魔法であり、どこからともなく現れるようです。 「基本型と用語の関係を仮定し、派生用語の解釈は、プログラミング言語の...そのような自然なものの間の自然な関係である」という線に沿ってそれを説明する方法はありますか「？または他の自然な説明はありますか？
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2つの数量詞（）を使用した式の確認-2QBF
SATソルバーは、1つの数量詞でブール式の有効性をチェックする強力な方法を提供します。 たとえば、有効性を確認するには、SATソルバーを使用してが充足可能かどうかを判断できます。有効性を確認するには、SATソルバーを使用してが充足可能かどうかを判断できます。（ここではブール変数のベクトルで、はブール式です。）φ （X ）∀ X 。φ （X ）¬ φ （X ）X = （X 1、··· 、XのN）N φ∃x.φ(x)∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x)φ(x)φ(x)\varphi(x)∀x.φ(x)∀x.φ(x)\forall x . \varphi(x)¬φ(x)¬φ(x)\neg \varphi(x)x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)nnnφφ\varphi QBFソルバーは、任意の数の数量詞を持つブール式の妥当性をチェックするように設計されています。 2つの量指定子を持つ数式がある場合はどうなりますか？有効性をチェックするための効率的なアルゴリズムはありますか。QBFに一般的なアルゴリズムを使用するよりも優れたアルゴリズムですか。具体的には、という形式の式があり（または）、およびその有効性を確認したい。これに適したアルゴリズムはありますか？ 編集4/8：このクラスの式は2QBFとしても知られていることがわかったので、2QBFに適したアルゴリズムを探しています。∃ X 。∀ Y 。ψ （x 、y ）∀x.∃y.ψ(x,y)∀x.∃y.ψ(x,y)\forall x . \exists y . \psi(x,y)∃x.∀y.ψ(x,y)∃x.∀y.ψ(x,y)\exists x . \forall y . \psi(x,y) さらに専門化する：私の場合、という形式の式があり有効性を確認したい。ここで、はビット出力を生成する関数です。QBFの一般的なアルゴリズムよりも効率的に、この特定の種類の式の有効性をチェックするアルゴリズムはありますか？f 、g k∀x.∃y.f(x)=g(y)∀x.∃y.f(x)=g(y)\forall x . …
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グラフをノード分離サイクルに分割する
関連問題： Veblenの定理は、「グラフが偶数の場合にのみ、サイクル分解を認める」と述べています。サイクルはエッジがばらばらですが、必ずしもノードがばらばらではありません。別の言い方をすれば、「グラフのエッジセットをサイクルに分割できるのは、すべての頂点が偶数次である場合に限ります」。 私の問題：グラフをノード分離サイクルに分割することを誰もが研究したのだろうか。つまり、グラフGの頂点をV 1、V 2、⋯ 、V kに分割し、V iによって誘導される各サブグラフはハミルトニアンです。VVVGGGV1,V2,⋯,VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kViViV_i NP困難ですか、それとも簡単ですか？ より関連する問題： 三角形への分割はNP完全です。（「コンピューターと難治性」の68ページ） 事前にご連絡いただきありがとうございます。^^
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一般化された星の高さの問題の進展？
言語の（一般化された）星の高さは、拡張正規表現によって言語を表すために必要なKleene星の最小のネストです。有限アルファベット拡張正規表現は次の条件を満たすことを思い出してください。AAA （1）とすべてのための正規表現に拡張さ∈ Aを∅ 、1∅、1\emptyset, 1aaa∈ Aa∈Aa\in A （2）すべての拡張正規表現。E ∪ F、E 、F、E *およびE cが正規表現を拡張していますE、FE、FE,F E∪ FE∪FE\cup FEFEFEFE∗E∗E^*EcEcE^c 一般化された星の高さの問題の言い回しは、最小化された一般化された星の高さを計算するアルゴリズムがあるかどうかです。この問題に関して、いくつか質問があります。 この問題に関して最近の進展（または研究関心）はありましたか？私は何年も前に、Pin StraubingとThérienがこの分野でいくつかの論文を発表したことを知っています。 星の高さの制限の問題は、1988年に橋口によって解決されましたが、一般的なバージョン（私の知る限り）はまだ開いています。なぜこれが当てはまるのか、誰にも直観がありますか？ 役立つリンクは次のとおりです。starheight
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正しいように見えるが正しくないアルゴリズムと証明の例
プログラミングコースの入門では、アルゴリズムが期待どおりに機能することを証明する初期化-メンテナンス-終了方法について学習しています。しかし、すでに正しいことがわかっているアルゴリズムが正しいことを証明するだけで済みました。アルゴリズムが正しくないことを示すように依頼されたことはありません。 正しく見えるが正しくないアルゴリズムの古典的な例はありますか？Initialization-Maintenance-Terminationのアプローチが、一見しただけでは理解できない何かをキャッチするケースを探しています。
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