一般化された星の高さの問題の進展？

言語の（一般化された）星の高さは、拡張正規表現によって言語を表すために必要なKleene星の最小のネストです。有限アルファベット拡張正規表現は次条件を満たすことを思い出してください。 $A$

（1）とすべてのための正規表現に拡張さ $\emptyset, 1$ $a$ $a\in A$

（2）すべての拡張正規表現。、、および正規表現を拡張しています $E,F$
$E\cup F$ $EF$ $E^*$ $E^c$

一般化された星の高さの問題の言い回しは、最小化された一般化された星の高さを計算するアルゴリズムがあるかどうかです。この問題に関して、いくつか質問があります。

この問題に関して最近の進展（または研究関心）はありましたか？私は何年も前に、Pin StraubingとThérienがこの分野でいくつかの論文を発表したことを知っています。
星の高さの制限の問題は、1988年に橋口によって解決されましたが、一般的なバージョン（私の知る限り）はまだ開いています。なぜこれが当てはまるのか、誰にも直観がありますか？

役立つリンクは次のとおりです。starheight

fl.formal-languages lower-bounds regular-expressions

— 混乱した
ソース

「拡張正規表現」やリンクの明確な定義は参考になる。また論文へのリンクは質問から肉を助ける引用。

— スレシュヴェンカト

@Suresh有限アルファベットA、その後、拡張正規表現がで定義されて考える：

すべてのため

の正規表現を拡張しています。また、結合、連結、補数、およびスターは拡張正規表現です。基本的に補数を追加するだけです。役立つリンクは次のとおりです：liafa.jussieu.fr/~jep/PDF/StarHeight.pdf

\emptyset, 1, a

$\emptyset, 1, a$

a \in A

$a\in A$

— confusedmath

私の知る限り、Pinは彼のウェブページを更新し続けています（liafa.jussieu.fr/~jep/Problemes/starheight.html）。これは進歩がないことを意味します。

— ミカエルカディルハック

ありがとう：質問にそれを組み込むことはさらに良いでしょう。

— スレシュヴェンカト

以前のコメントでは、「liafa.jussieu.fr」を「www.liafa.univ-paris-diderot.fr」に置き換える必要があります。質問のリンクを編集しましたが、コメントのリンクを編集できませんでした。

— J.-E.

回答:

（普通）星高の1963含まれている言語ですでにEgganの精液の論文：あなたの2番目の質問、一般星の高さの問題は、星の高さの問題は次のとおりであるよりもアクセス可能である理由の説明についてはそれぞれについて、。わずか数年後、McNaughton、および独立して、DéjeanとSchützenbergerがバイナリアルファベットの例を見つけました。これにより、問題の「内容」が明らかになりました。その後の数年間、通常の星の高さの問題の分野では、公表された結果の多かれ少なかれ着実な流れがありました。これにより、この問題を取り巻く出版された例、反例、および現象が増え続けています。 $k$ $k\ge 0$

対照的に、約50年後、少なくとも2つの星の高さの通常の言語があるかどうかはわかりません。結局、決定手順が必要かどうかさえわかりません。この「完全な例の欠如」は、この問題を把握することが非常に難しいことを示しています。

— ヘルマン・グルーバー
ソース

実際のアルゴリズムの発見によって直接影響を受けるアプリケーション/領域を知っていますか？（純粋に知的な観点から）

— 混乱

0

$0$

1

$1$

制限された星の高さは、通信システムのコンポーネントのコストを概算する作業ですぐに適用される可能性があります。（参照はまだ申し訳ありません）

— デニス

この回答は、2019年10月24日に亡くなったJanusz（John）Antoni Brzozowskiの記憶に捧げられています。

ジョンは確かに、星の高さの問題を有名にした人物です。実際、1979年12月のサンタバーバラでの会議で、彼は通常の言語に関する6つの未解決の問題の選択を提示し、彼の記事[1]の結論で他の2つのトピックに言及しました。これらの6つの未解決の問題は、星の高さ、星の高さの制限、グループの複雑さ、星の除去、非カウントクラスの規則性、およびプレフィックスコードの最適性でした。他の2つのトピックは、制限の問題とドットの深さの階層です。

2015年6月、彼の80歳の誕生日を記念 1日の会議で、これらの質問に関する最新技術をまとめた2つの調査記事を発表しました[2、3]。特に、[2]には星の高さの問題に関する詳細な情報があります。

[1] JA Brzozowski、正規言語理論の正規言語に関する未解決問題。展望と未解決の問題、1979年12月10〜14日、カリフォルニア州サンタバーバラで開催されたシンポジウムの議事録、RV Book（ed。）、pp。23–47、ニューヨークなど：アカデミックプレス、ハーコートブレースの子会社Jovanovich、出版社。XIII、454、1980年。

[2]J.-É. ピン、 35年後の標準言語に関する未解決の問題、Stavros Konstantinidis; ネルマ・モレイラ; ロジェリオ・レイス; ジェフリー・シャリット。コンピューターサイエンスにおける理論の役割-2017年ワールドサイエンティフィックのJanusz Brzozowskiに捧げられたエッセイ、

[3]J.-É. ピン、45年後のドット深度階層。スタブロス・コンスタンティニディス; ネルマ・モレイラ; ロジェリオ・レイス; ジェフリー・シャリット。コンピューターサイエンスにおける理論の役割-2017年ワールドサイエンティフィックのJanusz Brzozowskiに捧げられたエッセイ

— J.-E. ピン
ソース

これを共有してくれてありがとう-私はあなたの答えから彼が亡くなったことを知りました。

— ヘルマングルーバー

制限された星の高さの問題の解決策は、通常のコスト関数の豊富な理論（Colcombetによる）に影響を与えました。この理論はまだ発展途上であり、無限の単語、有限の木、無限の木に拡張され、独自の深い結果と未解決の問題があります。これが理論の独創的な論文であり、 ColcombetのWebサイト参考文献です。

したがって、一般的なスターハイトの直接的な適用ではありませんが、スターハイトなどの一見役に立たない問題の進行は、通常の言語をよりよく理解することを意味し、さまざまな問題に対して新しい結果をもたらす可能性が高いことを示しています。

参照：トーマス・コルコンベット。「安定化モノイドの理論と通常のコスト関数」。で：ICALP 2009

— デニス
ソース