SPACE複雑度クラスの量子類似物

チューリングマシンが使用できるスペースの量に制限されている複雑なクラスをよく考えます。たとえば、またはです。複雑性理論の初期には、空間階層定理ややなどの重要なクラスの作成など、これらのクラスで多くの成功があったようです。量子計算に類似した定義はありますか？それとも、量子類似物が面白くないという明白な理由がありますか？ $\textbf{DSPACE}(f(n))$ $\textbf{NSPACE}(f(n))$ $\textbf{L}$ $\textbf{PSPACE}$

ようなクラスを持つことが重要だと思われます---量子の：対数の量子ビットが必要です（または、量子TMが対数空間を使用する場合があります）。 $\textbf{QL}$ $\textbf{L}$

— アルテム・カズナチェフ
ソース

おっと、PSPACEの量子アナログがすでに定義されているようです。BQPSPACEであり、PSPACEと同等です。

— アルテムKaznatcheev

ジョン・ワトラウス（cs.uwaterloo.ca/~watrous/Papers/…）による「スペースに制限された量子の複雑さ」をチェックすることをお勧めします

— Abel Molina

@Abelこれは答えかもしれません。

— スレシュヴェンカト

多項式空間より上の空間クラスの場合、量子クラスと古典クラスは等しくなります。量子ログ空間に関しては、あまり言えません。言えるのは、だけだと思い。

L \subseteq B Q L \subseteq D S P A C E (\log^{2} n)

$L \subseteq BQL \subseteq DSPACE(\log^2 n)$

— ロビンコタリ

@Suresh確かに、回答としてリンクを追加し、情報の一部も要約に含めました。

— アベル・モリーナ

回答:

John WatrousによるSpace-Bounded Quantum Complexityを確認することをお勧めします。

あなたは任意のため、その結果そこに持っている、量子チューリングマシンはスペースで実行している無制限のエラーは、スペースで実行されていると確率的チューリングマシンでシミュレートすることができます。また、スペース実行されている量子チューリングマシンは、でシミュレートできることもあります $s=\Omega(\log n)$ $s$ $O(s)$ $s$ $NC^2(2^s) \subseteq DSPACE(s^2) \cap DTIME(2^{O(s)})$

— アベル・モリーナ
ソース

もしかしてください

？また、

何ですか？

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— ロビンコタリ

@Robin：

は、サイズ

、深さ

、および有界ファンインを備えたブール空間

空間均一ファミリによって解決可能な問題のクラスです。

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

s

$s$

2^{O (s)}

$2^{O(s)}$

O (s^{2})

$O(s^2)$

— アレッサンドロコセンティーノ

@Robinはい、私はそれを私の答えで変更しました。

に対するアレッサンドロの定義は正しいと思います。

N C^{2} (2^{s})

$NC^2(2^s)$

— アベル・モリーナ

対数空間の境界については、量子は古典的よりも強力であることが証明されています。

AbuzerYakaryılmaz、AC Cem Say、「小さな空間の境界をもつ無制限誤差量子計算」、Information and Computation、Vol。209、pp.873-892、2011。（arXiv：1007.3624のやや古いバージョン）

そして

AbuzerYakaryılmaz、AC Cem Say、「非決定的量子有限オートマトンによって認識される言語」、Quantum Information and Computation、Vol。10、pp。747-770、2010.（arXiv：0902.2081）

制限のないエラーの場合。紙

A.アンバイニスとJ.ワトラス。量子状態と古典状態を持つ双方向有限オートマトン。Theoretical Computer Science、287（1）：299–311、2002、（arXiv：cs / 9911009v1）

対数空間を持つ確率的チューリングマシンではパリンドローム言語を認識できないという事実とともに、有界エラーの場合にも同じことが当てはまることを示します。

— セム・セイ
ソース