入力として任意の量子状態をとる量子サブルーチンの複雑度クラスとは何ですか？

複雑度クラスBQPは、古典的な入力を取り込み、確率的な古典的な出力を吐き出す多項式時間量子サブルーチンに対応します。量子アドバイスは、事前に定義されたいくつかの量子アドバイス状態のコピーを含むように変更しますが、通常の入力を使用します。入力として任意の量子状態を取り、複製なしのために1つのコピーのみを持ち、出力として量子状態を吐き出す多項式時間量子サブルーチンの複雑度クラスは何ですか？

あなたが知りたいのは、機能問題のクラスの量子類似物だと思います。（コメントでこの簡潔な説明を指摘してくれたPeter Shorに感謝します。）

入力として固定サイズの量子状態を取り、出力として固定サイズの量子状態を生成する抽象プロセスは、量子チャネルと呼ばれます。あなたの状況では、入力サイズや出力サイズを修正したくないので、当然、量子チャネルのファミリは、古典的な文字列から古典的な文字列への関数の量子アナログと見なします。

効率的な量子回路のファミリによって実装/近似できる量子チャネルのファミリのクラスを定義することは明らかに可能です（効率、均一性、および近似の適切な概念を使用）。このクラスに標準名があるかどうかはわかりません（ただし、提案についてはPeter Shorのコメントを参照してください）。

私の推測では、複雑なクラスを考慮する理由の1つは異なる計算モデルの能力を比較するためであり、量子チャネルのクラスを使用して古典的な計算モデルと量子計算モデルを比較することはできないため、量子チャネルのクラスは頻繁に研究されません。ただし、クラスについて興味深いことが証明できる場合は、そのようなクラスを定義して話し合うことはまったく問題ありません。

あなたが興味があるかもしれない何かは、アーロンソンとクーパーバーグによって導入された量子神託の概念です arXiv：quant-ph / 0604056。彼らの論文から引用：

古典的なオラクルが、アルゴリズムがブラックボックスにアクセスできるサブルーチンをモデル化するように、量子オラクルは、量子入力を受け取り、量子出力を生成できる量子サブルーチンをモデル化します。

これは、説明するモデルを表す複雑度クラスの定義に関する質問には直接答えません。それでも、量子神託の概念は複雑性理論に関連性があります。彼らの論文では、AaronsonとKuperbergは量子神託を使用してQMAとQCMAを分離しています。

意思決定問題の複雑性クラス入力として量子状態をとるは、脆弱な定義を持つ可能性が高います。約束問題の場合、定義は数値の選択に敏感であるか、または量子状態の効率的に解読可能な基礎でエンコードされた古典的な決定/約束問題を本質的に解決します。

剛の答えは、私が関数問題の正しい一般化を考えることを説明しています。何がしたいことは決定問題を一般化したものである場合は、チャンネルの家族に特化できから$\Phi_n: \mathrm L(\mathcal H_2^{\otimes n}) \to \mathrm L(\mathcal H_2)$ n個-量子ビット状態から単一量子ビット状態。もちろん、量子回路は完全に優れたチャネルです。計算的に制限された特定のチャネルを実行することについて話す場合、均一な量子回路ファミリ（または、そのために、CPTPマップを実装する任意の均一な方法）について話すこともできます。有界な確率で何かを決定するセマンティクスを保持したい場合、適切な測定のために、回路は標準基底測定で終了する必要があります。

$\mathcal L$$\rho'$$\rho \in \mathcal L$$\rho$$\rho'$$\mathcal L$クラスは、意味のあることを約束、問題の製剤に限定されないことがあります。）

$\mathcal L$$\mathcal L$（1）、つまり、入力サイズが大きくなるにつれて確実性に近づく確率です。同様に、決定ルーチンが拒否できる状態が拒否される確率もゼロに収束する必要があります。

QBQP回路（サイズnの入力用）が区別できるという量子約束の問題は、次のようになります。

• $\mathcal H_2^{\otimes n}$
• NOインスタンスの場合、その部分空間に直交する純粋な状態の混合（または、少なくとも、promiseで許可されているオルソ補完状態のすべて）。

$\mathcal L$$\mathcal L^\bot$標準的に、そして決定します-これらの計算基礎状態のどれが量子言語の状態に対応するか。要するに、それは古典的な ゼロに収束するエラーを伴う、量子状態でエンコードされた決定または約束の問題。

私が間違っている場合は修正してください。しかし、クラスBQP / qpolyに興味があるようです。Complexity Zooからの定義：「量子状態ψnをアドバイスとして受け取るBQPマシンによって解決可能な問題のクラス。入力長nのみに依存します。」

その場合、Webサイトでこのクラスと他の複雑度クラスの関係を見つけることができます。そうでない場合、このWebサイトには、さまざまな種類のアドバイスを使用したときにBQPに何が起こるかに関する情報も含まれています。

また、次の階層を見つけることができる「量子アドバイスの特性化」に関する比較的最近の研究もあります。

この情報のどれだけが既にComplexity Zooにあるのかわかりません。あなたがこの論文に興味があるなら、著者もそれについての講演をしました。

編集 「任意」とは、散逸進化のような「計算ベース状態に作用する単一進化」という、より一般的な量子プロセスによって生成される状態を意味するのだろうか。この特定の後者の場合、この記事に示されているように、BQPよりも多くの計算能力はありません。

ここに、量子言語に関するいくつかの参考文献、すなわち、量子入力に関する決定問題があります。おそらくもっとたくさんあります。

1. 量子NPと量子階層 -山上智之
2. 量子言語の複雑さについて -カロライナ・モウラ・アウベス、エルハム・カシェフィ
3. 量子メルリン・アーサーゲームへのアプリケーションを使用した製品状態の効率的なテスト-アラムハロー、アシュリーモンタナロ、DOI：10.1109 / FOCS.2010.66、要約：arxiv.org/abs/1001.0017v3