理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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部分的に順序付けられた一連の要素のどの永続データ構造ですか？
タイプaの要素セットを保存する必要があります。タイプaは部分的に順序付けられているため、と比較すると、より小さい、大きい、等しい、または比較できない値が返される可能性があります。a1a1a_1a2a2a_2 ハッシュテーブルの問題の1つは、2つの等しい要素を別々に表現できることです。また、私は、等しいと一致するハッシュ関数にアクセスできません。 2つの要素の比較には時間がかかるため、比較を最小限に抑えることは興味深いでしょう。必要に応じて、比較演算子への呼び出しをメモすることができます。アンチチェーンを保存するだけでよいことを理解しました（または、そうすることを想定しましょう）。より正確には、実行する必要がある操作は次のとおりです。 アンチチェーンから要素を削除します。 要素を追加してみてください。要素がメンバーよりも小さい場合は追加しないでください。そうでない場合は、要素を追加して、それより小さい要素をすべて削除してください。 すべての要素を2つの整数でバインドすることもできます。そのため、およびであることがわかっている場合、知るとすぐにます。もちろん、は意味わけではありません...整数の境界を見つけることは、完全な要素比較に比べて比較的安価な操作です。私1&lt; a &lt; i2私1&lt;a&lt;私2i_1 < a < i_2私3&lt; b &lt; i4私3&lt;b&lt;私4i_3 < b < i_4私2&lt; 私3私2&lt;私3i_2 < i_3a &lt; ba&lt;ba < b私2≮ 私3私2≮私3i_2 \not< i_3≮ Ba≮ba \not < b
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副産物の証明理論？
同じオブジェクトが製品と連産品の両方である場合、カテゴリにはバイプロダクトがあります。誰かがバイプロダクトを持つカテゴリーの証明理論を調査しましたか？ おそらく最もよく知られている例は、ベクトル空間のカテゴリーであり、直接和と直接積の構成は同じベクトル空間を与えます。これは、ベクトル空間と線形マップが線形論理のわずかに縮退したモデルであることを意味し、この縮退を受け入れる型理論がどのように見えるか興味があります。
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汎用関数近似
普遍近似定理により、単一の隠れ層と任意の活性化関数を持つニューラルネットワークでも、任意の連続関数を近似できることが知られています。 ユニバーサル関数近似器でもある他のモデルは何ですか
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アルゴリズム進化ゲーム理論のソース
私は非常に緩い意味でタイトル用語を使用します。 数学的基礎を含む、進化ゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。「進化ゲームと人口動態」を勧められましたが、まだ詳しく調べていません。 また、このサイトで人気のあるトピックであるアルゴリズムゲーム理論に関するかなりの量の研究があります。 私が見たいのは、特定の進化ダイナミクスに関する計算の複雑さまたは収束ステートメントを作成する作業です。 例（非常に大まかに言って）： 人口と進化のスキームが与えられた場合、長期的な人口の最適性の確率的な後悔を与えることができます（最高の個人と比較して？）。これは、専門家の集団と盗賊の問題に強く関連しているようです。非定常環境ではどうですか？ 環境で相互作用し、ほぼすべての種類のマルチプレイヤーゲームをプレイするさまざまな種の集団のセットを考えると、進化戦略を考えると、戦略または戦略分布の最終的な安定性についてどのような声明を出すことができますか？ 環境との直接的な関係または他の種との関係のいずれかで、多くの「ニッチ」（言い回しの広義の方法）があるあらゆる種類の環境で、集団がどのように分布するかについてどのような声明を立てることができますかこれらのニッチ全体。 私が尋ねていないが、そうすべき問題-AGT、TCS、遺伝的アルゴリズム、進化ゲーム理論、または個体群生物学の背景をほとんど持たずにこれに来ています。最適化/機械学習/統計の観点から質問をしていますが、これは間違っているか不完全である可能性があります。
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論理関係の起源は何ですか？
実際に2つの質問があります。 誰が最初に論理関係を使用してセマンティクスを関連付けましたか？ 私はそれらをレイノルドの「直接意味論と継続意味論の関係について」までさかのぼりましたが、徹底的な調査をしたとは言えません。 以前の日付の論理関係（Tait、'67）への参照が見つかりましたが、セマンティクスの関連ではありません。 論理関係の現在の最良の紹介は何ですか？ 私は、ミッチェルの「プログラミング言語のための型システム」をTCSのハンドブックで知っています。他にどんな博覧会がありますか？
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モジュラーコンパイラでPottierとGauthierのポリモーフィックな非機能化を使用した人はいますか？
機能停止とは、高次プログラムを1次プログラムに変換するプログラム変換です。アイデアは、プログラムが与えられた場合、有限数のラムダ抽象化があるため、各ラムダをIDで置き換え、各関数アプリケーションをそのIDで分岐する適用プロシージャの呼び出しで置き換えることができるということです。これは関数型言語のコンパイラーで使用されることもあり ますが、その適用性は、機能停止がプログラム全体の変換であるという事実によって制限されるため（プログラム内のすべての関数を静的に知る必要があります）、プログラム全体のコンパイラーのみがそれ。 ただし、PottierとGauthierには、GADTを含むより洗練された型付けを使用した、多相型型の非機能化アルゴリズムがあります。エンコードが指定されると、タグではないが高次関数を含むラムダデータ型にキャッチオールケースを追加することができます。つまり、モジュールごとにエンコードを使用して機能を無効にすることができるはずです。 誰かがこれをやったことがあり、このアイデアを使用しているコンパイラを指し示していますか？（おもちゃのコンパイラは大丈夫であり、実際に推奨されます。）
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量子PAC学習
バックグラウンド 関数は、深さd [1]の回路を学習するためにランダムに選択されたO （2 l o g （n ）O （d ））クエリを必要とする古典的アルゴリズムで準多項式時間でPAC学習可能です。2 n o （1 ）因数分解アルゴリズムがない場合、これは最適です[2]。もちろん、量子コンピューターでは因数分解する方法がわかっているので、この下限は役に立ちません。さらに、最適な古典的アルゴリズムは関数のフーリエスペクトルを使用するため、「量子化してください！」と叫びます。A C0AC0AC^0O （2L O G（n ）O （d））O（2log（n）O（d））O(2^{log(n)^{O(d)}})2no （1 ）2no（1）2^{n^{o(1)}} [1] N.リニアル、Y。マンスール、N。ニサン。[1993]「定深度回路、フーリエ変換、学習可能性」、Journal of the ACM 40（3）：607-620。 [2] M.ハリトノフ。[1993]「分布固有の学習の暗号の難しさ」、Proceedings of ACM STOC'93、pp。372-381。 実際、6年前、Scott Aaronsonは学習可能性を量子コンピューティング理論の10のセミグランドチャレンジの 1つとしています。A C0AC0AC^0 質問 私の質問は3つあります。 1）量子コンピューターが暗号化の仮定を与えられた古典的なコンピューターよりも速く学習できる自然な関数族の例はありますか？ 2）学習可能性に特に進展はありましたか？（または少し野心的なT C 0）A C0AC0AC^0TC0TC0TC^0 3）学習可能性に関して、アーロンソンは次のようにコメントしている。誰かがニューラルネットとT C 0回路の重み更新がどのように関連するかについてのリファレンスを提供できますか？（しきい値ゲートがシグモイドニューロンのように見えるという事実は別として）TC0TC0TC^0TC0TC0TC^0（この質問はすでに質問され、回答されています）
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モジュラー分解とクリーク幅
モジュラー分解とクリーク幅グラフに関するいくつかの概念を理解しようとしています。 この論文（「P4-きちんとグラフに」）、モジュール分解を用いてクリーク数または波長数状最適化問題を解決する方法の証拠があります。G1とG2の答えがわかれば、2つのグラフG1、G2を（互いに素な和または素な和集合を使用して）合成してこれらの問題を解決するのは簡単です。P4-tidyグラフの分解に関するプライムグラフは有界グラフ（つまり、C5、P5など）であるため、これらの「ベースケース」については簡単に解決でき、それから合成については簡単に解決できます。したがって、分解ツリーを使用すると、これらの問題を線形時間で解決できます。 しかし、この手法は、グラフの素数が制限されているグラフクラスで機能すると思われます。次に、この論文「有界クリーク幅のグラフ上の線形時間可解最適化問題」を見つけました。これは、私が探していた一般化を行っているようですが、それをよく理解できませんでした。 私の質問は： 1-分解ツリーのプライムグラフは有界（P4-tidy graphsの場合のように）であり、グラフには「クリーク幅」プロパティが有界であると言うのと同等ですか？ 2- 1の答えがNOの場合：グラフ素数の境界を持つグラフのクラス（P4-tidyグラフのような）に関する結果が存在するため、これらすべてのクラスの線形時間で解けるクリーク数のような最適化問題？
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アッカーマン関数の明示的なミュー再帰式
標準のミュー再帰演算子を使用して、アッカーマン関数（実際、RózsaPéterとRaphael Robinsonが提案したバージョンに興味があります）の作成方法を指摘していただけますか？PéterとRobinsonによるオリジナルの論文を試しましたが、Péterの論文は英語とは異なる言語を使用し、Robinsonの論文「Recursion and Double Recursion」および「Primitive Recursive Functions」も助けになりません。 Ackerman関数を定義するために二重再帰演算子と呼ばれるため、この場合はmu再帰項での演算子の明示的な定義が求められます。 答えに最も近いのは、P。スミスの「Godelの定理の紹介」（CUP、2007）（29.4 Ackermann-Peter関数はμ再帰的）ですが、彼は次のように思い付きます。難しくはありませんが退屈です。ここで詳細を説明することから学ぶことは何もありません。 RózsaPéterの本「Recursive functions」（1967年、アカデミックプレス）も試しました。そこに与えられた再帰演算子のバリアントがたくさんあります。通常、一方が他方に減少します。アッカーマン関数の定義に適したタイプの再帰演算子と、それをプリミティブなリデュレーション演算子と最小化演算子に減らす一連のステップがあると思いますが、全体を調査することはできません。
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ペアワイズ交差ファミリーのセットを打つ
打撃セットファミリーのサブセットであるのように用。特定のファミリの最小ヒットセットを見つける問題は、頂点カバー問題を一般化するため、一般にNP困難です。今私の質問は：H ⋃ N iは= 1つの S I H ∩ SをI ≠ ∅ 1 ≤ I ≤ NS= { S1、 … 、Sn}S={S1,…,Sn}\mathcal{S} = \{S_1, \dots, S_n\}HHH⋃ni = 1S私⋃私=1nS私\bigcup_{i=1}^{n} S_iH∩ S私≠ ∅H∩S私≠∅H \cap S_i \ne \emptyset1つの≤ I ≤ N1≤私≤n1 \le i \le n 要素がペアで交差する場合、ヒットセットの問題はNPハードのままですか？SS\mathcal{S} また、この問題の近似硬度（または扱いやすさ）にも興味があります。
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モジュラー分解のリファレンス
Modular Decompositionのパワーとその特性をよりよく理解するための優れた論文/本は何ですか？ モジュラー分解のアルゴリズム面に特に興味があります。線形時間でグラフのモジュラー分解を見つけることができると聞いたことがあります。そのための比較的単純なアルゴリズムはありますか？それほど効率的ではないが単純なアルゴリズムはどうですか？
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TarskianMöglichkeitに関する論文や記事を探しています
いくつかの背景：Łukasiewicz多くの多値論理は様相論理として意図され、Łukasiewiczが与えられた伸長様相演算子の定義を： （彼はタルスキーに属性）。◊ A =de f¬ A → A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A これは、いくつかの逆説的で、奇妙な様相論理を与える一見不合理ではない定理であれば、特に。代替¬ AのためにBそれは様相論理の歴史の中で脚注に追いやられている理由を確認します。（◊ A ∧ ◊ B ）→ ◊ （A ∧ B ）（◊A∧◊B）→◊（A∧B）(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)¬ A¬A\neg ABBB ただし、可能性演算子の定義が線形論理およびその他の部分構造論理に適用されると、それほど不合理ではないことに気付きました。これについては今月初めに非公式の話をしています。講演へのリンクはhttp://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdfにあります （サブ構造のモーダルロジックについて尋ねた理由の1つは、これらのロジックの表現力をこの演算子の使用と比較することでした。） とにかく、私が言及している非重要な作品は、A。Turquetteによる「Australasian Association for Logic 1997 Annual Conferenceでの「Tarski'sMöglichkeitの一般化」」の講演だけです。要約は、BSL 4（4）にある http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps基本的Turquetteはでアプリケーション提案用-valued論理M -stateシステム。（この講演のメモ、スライド、その他のコンテンツを入手することができなかったので、詳しい情報をお持ちの方からのご意見をお待ちしています。）mmmmmm これに関する他の記事や論文を知っている人はいますか？ （私はそれのためのアプリケーションを持っていませんが、私はその特性が論文に値するのに十分面白いと思います。）
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FPT削減の手法に関する参考資料はありますか？
誰もが知っているように、Garey and Johnsonの有名な本（および他の多くの本）は、古典的な設定におけるリダクションテクニックの優れたリファレンスを提供します。パラメータ化されたアルゴリズムの削減手法のトピックに関する調査や書籍、たとえばfpt削減はありますか？
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