モーダル部分構造論理に関する論文と記事を探しています

線形論理モダリティのセマンティクスではなく、部分構造K（ボックス演算子、必要性、Kルールを使用したMALLなど）などの標準的なモーダル演算子で補強された部分構造ロジックに関する論文と記事を探しています。

私は、時間論理を線形論理に追加して、時間線形論理と呼ばれるものを作成する作業を知っています（LTL =線形時間時間論理とは対照的です）。これは非常に興味深いものです。（モダリティのない）数式は、現在利用可能なリソースとして解釈されます。次回のモダリティは、次のタイムステップで利用可能なリソースとして解釈されます。ボックスモダリティリソースは将来の任意の時点で消費することができることを意味し、 リソースの所有者によって決定される、一方リソースは、任意の時点で消費することができることを意味するが、システムによって決定さ$\bigcirc-$$\Box-$$\lozenge-$。リソースの所有者とシステムの二重性に注意してください。

• Banbara、M.、Kang、K.-S.、Hirai、T.、Tamura、N .: 直観的時間線形論理の断片における論理プログラミング。In：Codognet、P.（ed。）ICLP 2001. LNCS、vol。2237、pp。315–330。スプリンガー、ハイデルベルク（2001）

• 平井T：命題の時間線形論理と並行システムへの応用。電子、通信、コンピューター科学の基礎に関するEICEトランザクション（コンカレントシステムテクノロジー特別セクション）E83- A（11）、2219–2227（2000）

• 平井、T .: 時間的線形論理とその応用。博士論文、神戸大学大学院理工学研究科、日本（2000年9月）。

• 上出直樹：論理ボリューム36：3/4（2007）のセクションの線形論理速報の一時化、pp。173–182

線形およびアフィンロジックにあらゆる種類のモダリティを追加する論文がいくつかあります。

• Kamide、N .: 時間的、空間的、認識論的論理を持つ線形およびアフィン論理。理論的コンピューターサイエンス252、165–207（2006）。

• 上出、N：ソフト線形論理と時空間演算子の組み合わせ。J Logic Computation（2004）14（5）：625-650。

時系列線形論理の研究は、エージェント指向のプログラミングおよび調整に適用されており、上記のモダリティの解釈を本質的に利用しています。

• Kungas、P .: シンボリックエージェントネゴシエーションの時間線形論理。で：Zhang、C.、W. Guesgen、H.、Yeap、W.-K. （編）PRICAI 2004. LNCS、vol。3157、pp。23–32。スプリンガー、ハイデルベルク（2004）

• Pham、DQ、Harland、J.、Winikoff、M .: 時相線形論理におけるエージェントの選択のモデリング。In：Baldoni、M.、Son、TC、van Riemsdijk、MB、Winikoff、M.（eds。）DALT 2007. LNCS、vol。4897、pp。140–157。スプリンガー、ハイデルベルク（2008）

• クラーク、D. コーディネーション：レオ、ネットとロジック。FMCO議事録、LNCS、vol。5382.（2008）

これらの種類のロジックは言語学で考慮されています。MichaelMoortgatの記事、Categorial Type Logicをご覧ください。

！A線形論理のモダリティは、S4公理を満たすボックス演算子です。

！Aの一意性は導き出せないことはよく知られています-つまり、赤の強打と青の強打があり、どちらも別々に強打の規則を満たしている場合、それらが同等であることを証明することはできません。私はこの結果がどこで見つかるかをすぐに思い出せませんが、おそらくジラードの1987年の線形論理に関する論文にあります。

編集：線形論理をハイブリッド論理にエンコードすることについての論文であるジェイソンリードに尋ねたところ、次のChaudhuriとDespeyrouxの論文「分子生物学への応用を伴う制約付きプロセス計算の論理」を指摘しました。それらは、時相論理をミラーリングすることを目的としたハイブリッド注釈で直観主義線形論理を拡張し、非常にきれいな仕事をしました-彼らは単にカット除去だけでなく、焦点化も持っていることを証明します。したがって、モーダルK a la Simpsonを得るために計算を単純化するのは簡単なはずです。

現在、多くの様相論理は、多くの部分構造論理により積層することを可能にする最も体系的な証明論はの手でまともな治療を受けているBelnapの表示ロジック、あるマーカスKRACHT特に彼の-see パワーとモーダル表示ロジックの弱さを、 1996—およびHeinrich Wansing、モーダルロジックの表示、1998年。

表示ロジックには、非可換ロジックの処理に問題があります。これは、数年前に監修した2つの修士論文の背後にある動機の1つであり、構造計算のモダリティの表現に関するいくつかのアイデアを適用します。その設定でカット除去が証明されている異常な方法のために問題に。公理のファミリーからのモーダルロジックのルール生成に関するRobert Heinの研究。Puritythrough Unravelingにまとめられています。、2005年は、通常の論理のほとんどをカバーしています（カバーされていない最も重要な公理はB、CR、およびLです）。この作業はいずれも部分構造論理を実際に処理しませんが、これらのモダリティ、いわゆる分割補題に対してより強力な種類のカットエリミネーション定理が証明された場合、これはロジックを非常にモジュール化し、カットエリミネーションはあらゆる方法で簡単に続くはずですロジックを接着します。

部分構造ロジックには実際にはセマンティクスの統一的な概念はありませんが、モーダル部分構造ロジックには、トレースのようなセマンティクスをフレームまたは演算子の概念を持つ代数/カテゴリのセマンティクス。KrachtとWansingは、これらの両方の方向でいくつかの仕事をしています。

私は、上出典弘「モーダル部分構造論理のクリプケ意味論」、2002年の論理、言語と情報のジャーナル11（4）をざっと読みましたが、それは私が望んでいたものではありませんが、参考文献はMarcello D'AgostinoとDovを引用していますM. Gabbay and Alessandra Russo、「モダリティを部分構造含意システムに移植する」、Studia Logica 59、1996 、これは私が探しているもののようです。CiteSeerにありますhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719