同じオブジェクトが製品と連産品の両方である場合、カテゴリにはバイプロダクトがあります。誰かがバイプロダクトを持つカテゴリーの証明理論を調査しましたか？
おそらく最もよく知られている例は、ベクトル空間のカテゴリーであり、直接和と直接積の構成は同じベクトル空間を与えます。これは、ベクトル空間と線形マップが線形論理のわずかに縮退したモデルであることを意味し、この縮退を受け入れる型理論がどのように見えるか興味があります。
1
たぶんコケット＆シーリー？おそらく、線形バイカテゴリの紹介、またはmath.mcgill.ca/~ragsからの何か。
—
デイブクラーク
おそらく、「バイプロダクツ」の「バイ」は誤解を招く可能性があります。2カテゴリーの問題ではなく、同じオブジェクトが通常のカテゴリーの製品とコプロダクション（およびコヒーレンス条件）の両方である場合に発生します。
—
ニールクリシュナ
多分彼らの論文：FINITE SUM – PRODUCT LOGIC。
—
デイブクラーク
少し退化？製品と共同製品を識別することは、初期オブジェクトと最終オブジェクトを識別することを意味すると思います。これらは通常、それぞれ空のタイプとシングルトンタイプであり、それぞれ些細な虚偽と真実として解釈されます。線形論理では、これにより、論理の加法半分全体が、両方の乗算を消滅させる同一性を持つ自己二重演算に崩壊すると思います。一方、乗法フラグメントは...ので、多分これは鉛どこかの興味深いを行い、線形論理のより建設半分になる傾向がある
—
CAマッキャン
@camccann：論理の外に数学があります。可換代数では、一般に初期オブジェクトと最終オブジェクト、および共積と積が一致します。たとえば、自明なアーベル群は、初期および終端の両方です。初期および終端の両方であるオブジェクトは、ゼロオブジェクトと呼ばれます。アーベルのカテゴリを見て、これらすべてがどのように機能するかの直感をつかんでください。
—
アンドレイバウアー