理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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有向グラフではNP完全であるが無向グラフでは多項式であるグラフ問題
私は、有向グラフのNPCであることがわかっているが、無向グラフの多項式アルゴリズムを持っている問題を探しています。 私はここで他の方法に関する質問を見ましたが、「無向」バリアントよりも簡単な「有向」問題ですが、私は有向側の難易度を探しています。 たとえば、フィードバックエッジセットは、有向グラフではNPCであるが、無向グラフでは多項式時間で解けることがわかっています。 同じ性質を持つ他の自然の問題はどれですか？
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ホモトピー型理論のどの部分がAgdaやCoqで不可能なのですか？
私たちが見たときの本、ホモトピー型理論 -私たちは、次のトピックを参照してください。 Homotopy type theory 2.1 Types are higher groupoids 2.2 Functions are functors 2.3 Type families are fibrations 2.4 Homotopies and equivalences 2.5 The higher groupoid structure of type formers 2.6 Cartesian product types 2.7 S-types 2.8 The unit type 2.9 P-types and the function extensionality axiom 2.10 Universes …
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同じ正規言語の最小のあいまいな有限オートマトン（UFA）と比較して、NFAはどれくらい小さくできますか？
明確な有限オートマトン（UFA）は、特殊なタイプの非決定性有限オートマトン（NFA）です。 A NFAが呼び出され、明確なすべての単語場合W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*最大で1つの受諾のパスを持っています。 これは、D FA ⊂ UFA ⊂ NFADFA⊂うんFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA。 関連する既知のオートマトンの結果： NFAの最小化はPSPACE-Completeです。 有限言語上のNFA最小化はDP-Hardです。 UFA最小化はNP-Completeです。 最小DFAよりも指数関数的に小さいNFAが存在します。（また、最小DFA-RBよりも指数関数的に小さいUFAが存在します）。 問題は、Lの最小UFAよりも指数的に小さい（状態ごとに）Lを受け入れるNFAが存在するような正規言語を見つけることができるかどうかです。これは有限言語で起こりますか？LLLLLLLLL 私はそのような（有限の）が存在すると信じていますが、私の証明は現在、保持する指数時間仮説に依存しており、誰かがそれに依存しない証明を持っているかどうか疑問に思っていました。LLL また、そのようなサイズの違いが存在する言語のセットを誰かが特徴付けることができますか？ 編集：@Shaullは、無限の言語を扱う論文への素晴らしいリンクを提供しました。有限言語で同様の結果を知っている人はいますか？
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グラフのエッジカバーの数をカウントする複雑さ
エッジカバーは、グラフのすべての頂点がカバーの少なくとも一方の縁部に隣接するようにグラフのエッジのサブセットです。次の2つの論文は、そのカウントエッジカバーがあると言う#P -complete：エッジカバーカウントするためのシンプルFPTASとパスのグラフの生成エッジカバーを。しかし、私が何かを見逃していない限り、彼らはこの主張の参照や証拠を提供しません。（最初の論文の参考文献3は有望であるように見えたが、私はそこに私が望むものも見つけられなかった。） グラフのエッジカバーの数を数えることは＃P-completeであるという事実の参照または証拠をどこで見つけることができますか？
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Corneilのグラフ同型の効率的なアルゴリズムの反例
Corneil and Gotliebによる論文「同型写像のための効率的なアルゴリズム」、1970年に、多項式時間でGIを解くために述べられたアルゴリズムに依存する推測が述べられました。すなわち： 代表的なグラフが与えられたグラフの自己同型分割を示すこと 明らかに、この推測は今まで証明されていません（そうでなければ、GIがPにあることがわかります）。私の質問は、それがすでに偽であることが示されていて、おそらく反例が与えられたかどうかです。
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非負整数の線形ディオファンチン方程式
非負の整数で線形ディオファントス方程式を解くNP完全問題について見つけることができる情報はほとんどありません。つまり、すべての定数が正である方程式非負のに解がありますか？私が知っているこの問題の注目に値する唯一の言及は、シュライバーの線形および整数計画法の理論です。そしてそれでも、それはかなり簡潔な議論です。x1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2, ... , x_na1x1+a2x2+...+anxn=ba1x1+a2x2+...+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n = b ですから、この問題に関してあなたが提供できる情報や参考文献を大いに感謝します。 私が最も気にしている質問は2つあります。 それは強くNP完全ですか？ ソリューションの数をカウントする関連問題は、＃P-hard、または＃P-completeですか？
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ガワーズの「離散ボレル決定性」アプローチ
Gowersは最近、「離散ボレル決定性」と呼ばれる問題の概要を説明しました。この解決策は、回路の下限の証明に関連しています。 複雑性理論家の聴衆に合わせたアプローチの要約を提供できますか？ 既知の下限を再検証するなど、このアプローチが何かを証明するには何が必要ですか？
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一般化平面グラフと一般化外部平面グラフについて
すべての平面、外平面グラフ は、| E ′ | ≤ 3 | V ′ | − 6、 それぞれ| E ′ | ≤ 2 | V ′ | - 3、すべてのサブグラフ用のG ' = （V '、E '）のG。G = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)| E′| ≤3 | V′| −6|E′|≤3|V′|−6|E'|\le 3|V'|-6| E′| ≤2 | V′| −3|E′|≤2|V′|−3|E'|\le 2|V'|-3G′= （V′、E′）G′=（V′、E′）G'=(V',E')GGG また、（外部）平面グラフは多項式時間で認識できます。 グラフについて知られていることそのような| E ′ | …
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一意の
この質問はおそらくトピックとオフトピックの境界線にありますが、ここで同様の質問を見てきましたので、質問します。 私はユニークなkkk -SATソルバーを実装しています。そのソルバーの入力は、最大1つの条件を満たす割り当てを持つkkk -CNF式です。その実用的な動作をテストするには、このような式のセットが必要です。Webでそれらを検索しましたが、何も見つかりませんでした（一方、通常のk -CNF式のスイートは非常に簡単に見つかります）。111kkk Unique kkk -SATインスタンスはどこにありますか？ または、一意に満たすことができるインスタンスを生成する手順を知って満足するでしょう。私が知っている唯一のアプローチは、植えられたSATインスタンス生成の名前の下に行きます：nnn変数の割り当てをランダムに生成し、そのような割り当てに同意する句のみを生成します。このアプローチは、以下の理由により、私の目的には不十分です。 得られた式には、さらに望ましくない満足のいく割り当てがある場合があります。 希望する割り当てによって式が一意に満たされることを確認するには、それに一致するすべての可能な句を導入する必要があります。これにより、多すぎる節を含む数式が生成されますが、おそらく簡単に解決できるため、ソルバーの最悪の場合の動作を表すものではありません。節の数を合理的に保ちながら一意性を効率的に強制する方法は私には明らかではありません。 合理的な数の句を使用して一意に満たすことができる式を生成するにはどうすればよいですか？合理 I最大値から平均遠い。2k⋅(nk)2k⋅(nk)2^k \cdot {n \choose k}
16 sat 
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スタックへの単語のプッシュを許可する可視プッシュダウンオートマトンのバリアントはありますか？
目に見えてプッシュダウンのオートマトンを扱っている論文や研究はありますか？ あるいは、シンボルを -transitionsにプッシュできる構造は、同じ目標を達成できます。ϵϵ\epsilon 明らかに、そのようなバリエーションは形成される可能性がありますが、VPAを面白くする閉鎖性と決定性の特性を損なうのではないかと思っています。 私は、スタックをカウンタとして使用し、読み取られた最初のシンボルに基づいて定数でインクリメントし、読み取られた他のシンボルに基づいてカウントダウンする構造を探しています。 知らない人にとって、目に見えるプッシュダウンオートマトンは、アルファベットをプッシュシンボル、ポップシンボル、およびスタックにまったく影響を与えないシンボルに分割できるオートマトンです。プッシュとポップの選択は、読み取られている現在のシンボルによって完全に決定されます。交差点、結合、連結、星印、補数で閉じられているため、決定可能なプロパティが豊富にあります。詳細については、このペーパーを参照してください。
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行列式を近似することの意味
n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} この点で、求めるべき「正しい」近似は何でしょうか-乗法的または加算的ですか？（以下の回答のいずれかを参照してください）。
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高校TCSの指導-既存のプログラム
私はカリキュラムの構築を必要とする新しいTCS高校プログラムを教えるように申し出られました。これに関する意見や提案を聞きたいです。 まず、TCSプログラムが成功した（または失敗した）高校を知っている人はいますか？ このアイデアは、厳選された優秀な学生を対象とした3年間のプログラム（10〜12学年、16〜18歳）、週8時間程度であり、要求される可能性があります。標準の「コンピューター」プログラムとは異なり、このプログラムはプログラミングではなく、CS、主にTCSの選択されたトピックに焦点を当てる必要があります。これまでに考えているトピックは、広くは次のとおりです。 漸近解析 基本的なデータ構造とアルゴリズム（リスト、配列） 貪欲なアルゴリズムと動的プログラミングのデモとしてのグラフアルゴリズム。 その他のアルゴリズム（確率的など） 計算可能性-TM、削減、決定可能性の概念。 複雑さ-NP、P、おそらくPSPACEおよびNL。完全。 オートマトン理論 基本的に、これはCSのB.Scの最初の2年間のTCS部分をカバーしています。ただし、これらの学生には、この資料のほとんどに必要な数学的基盤がないことに留意する必要があります。特に、集合理論、組み合わせ論、確率、モジュラーアーティメティックのようなものは、高校では教えられません（残念ながら）。 まとめると、正確な質問をするために： 誰でも似たようなプログラムをどこでも知っていますか？ 上記のトピックに加えて/代わりに、教えることができると思われる具体的/一般的なトピックについての提案がありますが、プログラムを面白く、重要で直接的に関連させたままにしますそれにかかる時間を正当化するため） 最近では非常にホットなトピックであるため、何らかの形で機械学習を紹介したいと思います。濃度測定定理のようなツールなしで機械学習をどのように提示できるかについてのアイデアは大歓迎です。
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エッジ削除なしの動的有向グラフ到達可能性の最速の決定論的アルゴリズムは何ですか？
エッジ挿入のみの有向グラフで動的推移閉包を維持するための最良の決定論的結果は何ですか？ エッジの挿入と削除の両方に伴う動的推移閉包問題に関する論文をいくつか読みました。しかし、エッジ挿入のみでそのためのより良いアルゴリズムはありますか？
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NPI内の階層の自然な候補
と仮定しましょう。N P Iは、PにもN P -hardにも属さないN Pの問題のクラスです。N P Iであると推測される問題のリストはここにあります。P≠NPP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI}NPNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}NPINPI\mathsf{NPI} ラドナーの定理があればということを教えてくれる、その後の無限の階層があるN P Iの問題、すなわちありますN P Iの難しい他よりも問題N P Iの問題は。NP≠PNP≠P\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI}NPINPI\mathsf{NPI} 私はこのような問題の候補者を探しています、つまりは、私は問題のペアに興味があります - 、 - AとBがあることを推測されているN P I、 - Aはに削減することが知られているB、 -しかし、そこにありますBからAへの既知の削減はありません。A,B∈NPA,B∈NPA,B \in \mathsf{NP}AAABBBNPINPI\mathsf{NPI}AAABBBBBBAAA これらをサポートするための議論がある場合はさらに良いです。例えば、複雑性理論または暗号法のいくつかの推測を仮定して、がAに還元しないという結果があります。BBBAAA 任意のある自然のような問題の例は？ 例：グラフ同型問題および整数因数分解問題はと推測され、これらの推測を​​サポートする引数があります。これら2つより難しい決定問題がありますが、N Pハードとは知られていないのですか？N P INP私\mathsf{NPI}N PNP\mathsf{NP}
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