Natural CLIQUEからk色への削減
どちらもNP完全であるため、CLIQUEからk-Colorに明らかに減少しています。実際、CLISATから3-SATへの縮約と3-SATからk-Colorへの縮約を組み合わせて、1つを構成できます。私が疑問に思っているのは、これらの問題の間に合理的な直接的な減少があるかどうかです。SATのような中間言語を記述する必要なしに、友人にかなり簡単に説明できる削減。 私が探しているものの例として、逆方向の直接的な削減があります：nnnといくつかの（色の数）でGを与え、頂点（頂点ごとの色ごとに1つ）でグラフG 'を作成します。および（または）の場合にのみ頂点および色それぞれ対応する頂点、は隣接します。で-cliqueに頂点ごとに1つの頂点を有する、及び対応する色が適切であるの-coloringKのkkK N knknV ' v′v'U 'u′u'、V 、U v,uv, ucは、D c,dc, dV ≠ U v≠uv \neq uC ≠ D c≠dc \neq dV U ∉ G vu∉Gvu \not \in GN nnG 'G′G' G GGK kkGGG。同様に、適切なカラーリングには、対応するクリークがあります。k kkG GGG ′G′G' 編集：簡単な動機付けを追加するために、Karpの元の21個の問題は、CLIQUEとChromatic Numberが主要なサブツリーのルートを形成する縮小ツリーによってNP完全であることが証明されています。CLIQUEサブツリーとChromatic Numberサブツリーの問題の間には、いくつかの自然な減少がありますが、それらの多くは、私が尋ねているものと同じくらい見つけるのが難しいです。このツリーの構造が他の問題の根本的な構造を示しているか、それとも完全に最初に見つかった削減の結果であるかどうかをドリルダウンしようとしています。同じ複雑さのクラスにあることが知られています。確かに順序はある程度の影響があり、ツリーの一部は再配置できますが、任意に再配置できますか？ 編集2：私は直接削減を探し続けていますが、ここでは私が手に入れた最も近いもののスケッチです（有効な削減であるはずですが、CIRCUIT SATは明確な仲介者です。これがより良いかどうかは多少主観的です最初の段落で言及したように、2つの削減を構成します）。 与えられた場合、がk-クリークを持っている場合、はすべての色がTrueで、頂点で色にできることを知っています。Gの元の頂点にv_1、\ ldots、v_nという名前を付け、\ overline Gに追加の頂点を追加します。C_{ij}に1 \ le i …