理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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予想される最小L2ノルムの凸体
凸状体検討KKK原点を中心と対称（すなわち、もしx∈Kx∈Kx\in K次いで−x∈K−x∈K-x\in K）。私は別の凸状体を見つけることを望むLLLように、K⊆LK⊆LK\subseteq L及び以下の尺度が最小化されます。 f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x})、ここで、xxx、Lからランダムに一様に選択された点です メジャーの定数因子近似で問題ありません。 いくつかの注意事項KKK自体が答えであるという最初の直感的な推測は間違っています。たとえば、KKKが非常に高次元の細い円柱であると考えてください。次に、Lに原点に近いボリュームを持たせることで、f （L ）&lt; f （K ）になるようにを取得できます。LLLf(L)&lt;f(K)f(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LLL
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議事録とジャーナルバージョンの間に必要なデルタ
最近、ジャーナルと議事録（SODA）のバージョンとの間に大きな違いがないという理由だけで、論文がジャーナル（TALG）から拒否されました。 私がジャーナルに投稿する主な理由は、徹底したレビュープロセスです。それ以外に、SODAの20ページの制限は、私が言いたいことすべてには十分すぎるほどです。実際、デイビッド・ジョンソンは、SODAの群衆に「ジャーナル版のために物を保存しない」ように繰り返し求めてきました。 何かアドバイス？
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承認されたFOCS / STOC論文の重大な間違い[終了]
現在のところ、この質問はQ＆A形式には適していません。回答は、事実、参考文献、または専門知識によってサポートされると予想されますが、この質問は、議論、議論、世論調査、または広範な議論を求める可能性があります。この質問を改善し、おそらく再開できると思われる場合は、ヘルプセンターをご覧ください。 8年前に閉鎖されました。 過去にそのような機会に遭遇しましたか？まあ、すべての可能性がありますが、この発生がどれほど現実的であるかを知りたいと思います。もちろん、小さな間違いではなく、論文のターゲットを変更する重大な間違いについて言及しています。ありがとう
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SU（3）の汎用ゲートセット？
量子コンピューティングでは、d次元システムの特殊なユニタリー演算子Gのグループが、グループSU（d）全体を正確に、またはSU（d）の密なカバーによって提供される単なる近似でさえ与える場合にしばしば関心があります。 d次元システムC（d）のクリフォードグループなどの有限次数のグループは、密なカバーを与えません。グループがアーベル型である場合、無限の順序のグループは密なカバーを与えません。しかし、私の大まかな直観は、Cliffordグループの無限の数のゲートと基底を変更する操作で十分にカバーできることです。 正式には、私の質問は次のとおりです。 SU（d）のサブグループであるグループGがあります。Gは無限の順序を持​​ち、C（d）はGのサブグループです。そのようなGはすべてSU（d）の密なカバーを提供しますか。 d&gt; 2の場合に特に興味があることに注意してください。 クリフォードグループは、ここで定義されているとおりです：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/9802007
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値を明らかにせずに分散ノード間のパーセンタイルを推定する
この質問は、Theorytical Computer Science Stack Exchangeで回答できるため、Cross Validatedから移行されました。 8年前に移行され ました。 解決すべきかなりユニークな問題があり、ここで誰かがそれをどうやってうまくやるのかについての洞察を与えてくれることを望んでいます。 問題：単一の参加者が共有する番号を実際に知らないような方法で、N個の番号のリストが参加者セット間で共有されているとします。すべての参加者は、N（数値のリストのサイズ）とリスト上のすべての数値の合計を知っていますが、先験的なことは何も知りません。 一緒に作業することにより、参加者が「a &lt;b」という文が真であるかどうかを学習するように、2つの共有番号aとbを比較できますが、それ以上はできません。ただし、これは非常に高価です（1回の比較を完了するのに数秒、場合によっては数分かかることがあります）。そのようなことがどのように可能かについてのもう少しの情報については、この投稿の終わりを見てください。 一日の終わりに、当事者は、リスト内のどのインデックスを、リスト内の「上位Kパーセント」（最大のK％）共有番号に対応させるかを出力します。もちろん、これはソートするか、「トップK」選択アルゴリズムを使用して実行できます。ただし、これらは非常に多くの比較を使用する傾向があるため、回避する必要があります。（これらは、O（n log n）またはO（n）のいずれかで、かなり大きな隠し定数があります。） 別の選択肢は、（1-K）％がXより小さく、K％が大きい数値Xでの「推測」です。次に、各要素をXと比較して、どれだけ大きいか、小さいかを確認できます。推測が間違っていた場合は、正しいソリューションに収束するまで、バイナリ検索などを使用して修正します。推測が正しければ、比較にかかる時間ははるかに少なくなります。 だから、私の質問は、 Nと合計のみを考えると、Xを「予測」する最良の方法は何ですか？ もちろん、これは基礎となるディストリビューションに依存します。さまざまなユースケースでは、基礎となる分布は異なる可能性がありますが、既知であるため、すべての一般的なもの（通常、均一、指数関数、おそらくいくつか）の優れたソリューションに興味があります。また、基礎となる分布についての仮定を前提として、「バイナリのような」検索を実行してステップ数を最小限に抑える最善の方法に関する提案を聞きたいと思います。 付録：リストの各値は、Shamirの秘密共有スキームを使用して参加者間で共有されます。仮定M参加者が存在すると、リストは、リスト上のi番目の数は多項式で表現され、そして長さNであり、いくつかの有限体Fの一定期間にわたり度M-1のfはiが数であります共有されていることを、他のすべての係数はj番目の参加者の株式は次いで、F.からランダムに一様に選択されるfをI（J ）、1 ≤ I ≤ Nf私f私f_if私f私f_if私（j ）f私（j）f_i(j)1 ≤ I ≤ N1≤私≤N1\leq i\leq N。この共有を考えると、参加者はその番号に関する情報を（情報理論的には）持っていません。実際、参加者の適切なサブセットでは、知識を組み合わせて共有番号に関する情報を学習することはできません。ただし、高度な安全なマルチパーティ計算手法を使用すると、情報を公開せずに、ある共有値が別の共有値よりも小さいかどうかを判断できます。この手法では、すべての参加者が協力する必要があります。そのため、実行するのに費用がかかるため、できる限り少ない回数で実行する必要があります。
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レジームでのボールとビンの分析：ギャップ
個のボールをビンに投げているとします（。LETビンに終わるボールの数である、最も重いビン、ことX_が\分軽量ビンであり、そしてX _ {\ mathrm {SEC-maxが}}第重いビンです。大まかに言えば、X_i-X_j \ sim N（0,2m / n）であるため、| X_i-X_j |が期待されます。= \ Theta（\ sqrt {m / n}）任意の2つの固定i、jに対して。ユニオン境界を使用すると、X _ {\ max}-X _ {\ min} = O（\ sqrt {m \ log n / n}）が期待されます。おそらく、n / 2を考慮することにより、一致する下限を得ることができますmmmnnnm≫nm≫nm \gg nXiXiX_iiiiXmaxXmaxX_\maxXminXminX_\minXsec−maxXsec−maxX_{\mathrm{sec-max}}Xi−Xj∼N(0,2m/n)Xi−Xj∼N(0,2m/n)X_i - X_j \sim N(0,2m/n)|Xi−Xj|=Θ(m/n−−−−√)|Xi−Xj|=Θ(m/n)|X_i - X_j| = \Theta(\sqrt{m/n}) i,ji,ji,jXmax−Xmin=O(mlogn/n−−−−−−−−√)Xmax−Xmin=O(mlog⁡n/n)X_{\max} - X_{\min} = O(\sqrt{m\log …
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言語がプログラム可能であるためには、文脈自由文法に基づいていることが必須ですか？
実際には、最終的にシステムレベルの命令にコンパイル/変換できる言語の場合、コンテキストのない文法である必要がありますか？ 例：すべてのプログラミング/スクリプト言語は文脈自由文法ですか？JavaはCFGに基づいていますが、実際にはすべてのプログラミング言語がCFGに基づいているのですか？ 必須ではないようですが、私の理解にはギャップがあります。 質問の背景：文法規則も提供するJava言語仕様を見ていました。これは私にこの質問について考えさせました。
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長方形を凸ポリゴンにパックするが回転はしない
（2次元）長方形の同一のコピーを重複することなく凸（2次元）多角形に詰める問題に興味があります。私の問題では、長方形を回転させることはできず、長方形は軸と平行になっていると仮定できます。長方形のサイズとポリゴンの頂点が与えられ、長方形の同一コピーをいくつポリゴンに詰め込めるかを尋ねられます。長方形の回転を許可されている場合、この問題はNP困難であると考えられます。ただし、できない場合は何がわかりますか？凸多角形が単なる三角形の場合はどうですか？問題が実際にNP困難である場合、既知の近似アルゴリズムはありますか？ これまでの要約（11年3月21日）。Peter Shorは、この問題を凸多角形のパッキング単位正方形の1つと見なすことができ、パッキングする正方形/長方形の数に多項式の境界を課す場合、NPに問題があることを観察します。Sariel Har-Peledは、同じ多項式で区切られた場合のPTASがあることを指摘しています。ただし、一般に、パックされた正方形の数は、整数のペアの短いリストのみで構成される入力のサイズで指数関数的になります。次の質問は未解決のようです。 NPには完全な無制限バージョンがありますか？無制限バージョン用のPTASはありますか？PまたはNPCの多項式境界の場合ですか？そして、私の個人的なお気に入りは、ユニットの正方形を三角形に詰めることに自分を制限する場合、問題は簡単になりますか？
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量子コンピューターによる凸多面体からの近似サンプリング
量子コンピューターは、従来のコンピューターを使用してサンプリングする方法がわからない分布のサンプリングに非常に適しています。たとえば、fが多項式時間で計算できるブール関数（から）である場合、量子コンピューターを使用すると、 fのフーリエ展開 （従来のコンピューターでそれを行う方法はわかりません。）- 1 、1{ - 1 、1 }n{−1,1}n\{-1,1\}^n- 1 、1−1,1{-1,1} 量子コンピューターを使用して、d変数のn個の不等式のシステムによって記述された多面体のランダムポイントをサンプリングまたは近似サンプリングできますか？ 不等式からポイントに移動することは、「変換」に似ているように見えます。さらに、分布を変更しても、たとえば多面体の超平面または他の何かによって記述されたガウス分布の積を考慮しても、量子アルゴリズムを見ることができればうれしいです。 いくつかのコメント：Dyer、Frieze、およびKannanは、多面体の体積をほぼサンプリングしてほぼ計算する有名な古典的な多項式時間アルゴリズムを発見しました。このアルゴリズムは、ランダムウォークと高速ミキシングに基づいています。それで、同じ目的のために異なる量子アルゴリズムを見つけたいです。（OK、私たちは量子アルゴリズムがこの文脈で古典的に行うことを知らないことにもつながることを願うことができます。しかし、始めるために、私たちが望むのは異なるアルゴリズムだけです、これは可能でなければなりません。） 第二に、均一な分布をほぼサンプリングすることさえ主張しません。多面体で大まかにサポートされている他の素敵な分布をおおよそサンプリングします。Santosh Vampala（別のコンテキストでは私も）によるサンプリングから最適化までの議論があります：f（x）サンプルを最適化して、f（x）が典型的なポイントyを見つける場合。制約{f（x）&gt; = f（y）}を追加して繰り返します。
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線形論理の民俗モデルとは何ですか？
おそらく、PLでの線形型の最も一般的な用途は、それらを使用してエイリアスを制御する言語を提供することです（つまり、線形値には多かれ少なかれ単一のポインターがあります）。 しかし、この使用法と線形論理の典型的な表示モデルとの間にはわずかな不一致があります。IIRC、ベントンは、デカルト閉カテゴリが強力な可換モナドを持っている場合、代数のカテゴリは対称モノイダル閉（つまり線形論理のモデル）になることを示しました。しかし、状態モナドは可換ではないため、この定理はエイリアス制御の使用には適用されません。そして確かに、過去数年でシンプソンと彼の同僚は、線形論理の項計算ではない一般的な強いモナドの計算を与えました。 だから私の質問は、状態を持つ線形言語の表示的意味論とは何ですか？割り当て、読み取り、および線形更新をモデル化できる非縮退（つまり、テンソルがデカルト積ではない）対称モニダル閉カテゴリはありますか？
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DAG内の到達可能ノードのカウントにはどのような境界を設定できますか？
与えられたは一瞬です。各ノードに到達可能なノードの数で各ノードにラベルを付けます。は自明な上限です。は下限です（と思います）。より良いアルゴリズムはありますか？下限を改善できると信じる理由はありますか（関連：推移的閉包の下限について正確に知られていること）？O(V(V+E))O(V(V+E))O(V(V+E))Ω(V+E)Ω(V+E)\Omega(V+E) 動機：folフォーミュラをダグとして表現しながら、これを数回しなければなりませんでした。 編集：を実行するだけで、到達可能なノードではなくパスをカウントことに注意してください。（これは、多くの人が、この単純な解決策は削除された回答で見た票で機能すると考えていたため、これを追加しました。）実際、この問題は、「共有」部分、複数のパス。また、それらが解決される場合、有向グラフを解決するのは簡単だからです。cx=1+∑x→ycycx=1+∑x→ycyc_x=1+\sum_{x\to y}c_y
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明確な数を持つ3分割問題の計算の複雑さ
この質問は、別の質問への回答として投稿した回答に関連しています。 3パーティションの問題は次の問題です。 インスタンス：正の整数a 1、…、a n、ここでn = 3mおよびn整数の合計はmBに等しいので、各a iはB / 4 &lt;a iを満たします。&lt;B / 2。 質問：各マルチセットの合計がBと等しくなるように、整数a 1、…、a nをm個のマルチセットに分割できますか？ 3分割問題は、入力の数値が単項で与えられた場合でもNP完全なままであるという強い意味で、NP完全であることはよく知られています。証拠については、Garey and Johnsonを参照してください。 質問：数字a 1、…、a nがすべて異なる場合、3分割問題はNP完全なままですか？強い意味でNP完全なままですか？ （すべての数字が異なる場合、問題が簡単になる理由がわからないので、両方の質問に対する答えはおそらくイエスだと思います。） Garey and Johnsonの証拠がこの制限付きバージョンのNP完全性を確立しているようには見えません。 上にリンクした他の質問への答えで、明確な数字を持つ6区画問題（同様に定義された）が強い意味でNP完全であることを証明しました。
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ある有界ファンアウトとは、より弱い？
D. Bera、F。Green、およびS. Homerによる調査「Small Depth Quantum Circuits」（ACM SIGACT Newsのp。36、2007年6月vol。38、no。2）で、次の文を読みました。 の古典的なバージョン（およびゲートはせいぜい一定のファンアウトを持っています）は、よりもおそらく弱いです。QAC0QAC0QAC^0ANDANDANDORORORAC0AC0AC^0 この申し立ての参照がありません。このクラスをと呼びます。ここで、は「バウンドファンアウト」を表します。（Complexity Zooはダウンしており、そのようなクラスがすでに文献に名前を持っているかどうかは確認できません）。入力ビットに無制限のファンアウトを想定すると、これらの回路はサイズの多項式増加までの一定の深さの式と同等であるように見えるため、上記の主張は意味をなしません。代わりに、入力ビットの制限されたファンアウトも想定すると、このクラスをから分離する言語は考えられません。可能性のある候補は、言語、つまり、1つだけの文字列の言語です。表示するのは簡単ですAC0bfACbf0AC^0_{bf}bfbfbfAC0AC0AC^0X:={x|weight(x)=1}X:={x|weight(x)=1}X := \{x | \mbox{weight}(x) = 1 \}X∈AC0X∈AC0X \in AC^{0}ですが、ことを証明できませんでした。X∉AC0bfX∉ACbf0X \notin AC^{0}_{bf} 質問は次のとおりです。 あるよりも、実際に弱い？もしそうなら、それを証明する方法に関するアイデアや参照はありますか？そして、これらの2つのクラスを分離する言語は何ですか？何についての？AC0bfACbf0AC^0_{bf}AC0AC0AC^0XXX
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