線形論理の民俗モデルとは何ですか？

おそらく、PLでの線形型の最も一般的な用途は、それらを使用してエイリアスを制御する言語を提供することです（つまり、線形値には多かれ少なかれ単一のポインターがあります）。

しかし、この使用法と線形論理の典型的な表示モデルとの間にはわずかな不一致があります。IIRC、ベントンは、デカルト閉カテゴリが強力な可換モナドを持っている場合、代数のカテゴリは対称モノイダル閉（つまり線形論理のモデル）になることを示しました。しかし、状態モナドは可換ではないため、この定理はエイリアス制御の使用には適用されません。そして確かに、過去数年でシンプソンと彼の同僚は、線形論理の項計算ではない一般的な強いモナドの計算を与えました。

だから私の質問は、状態を持つ線形言語の表示的意味論とは何ですか？割り当て、読み取り、および線形更新をモデル化できる非縮退（つまり、テンソルがデカルト積ではない）対称モニダル閉カテゴリはありますか？

検討すべき方向は、一般的な参照のゲームセマンティクスと、Conwayゲームに基づくものなどの線形ロジックの関連セマンティクスを中心に考えているように思えます。 Paul-AndréMellièsとNicolas Tabareauによるゲームセマンティクスの参照の代数的説明は、おそらく開始するのに最適な場所です。この論文では、線形論理はいわゆるテンソル論理に緩和されて、物事を機能させるので、それはあなたが望む設定ではありません。しかし、彼らはConwayのゲームに依存しているので、線形論理のモデルとのつながりは確かにあります。また、線形型のように線形性を実際に活用することもありませんが、必要に応じて機械がそうするようになっています。

ジムレアード（名前とポインターのゲームセマンティクスなど）とガイマッカスカーの仕事もあなたの探求に貢献するかもしれません。Nicholas Wolversonによるオブジェクト指向言語の最近の興味深い論文Gameのセマンティクスは、オブジェクト指向環境でこれらのアイデアをさらに推し進めます。彼は、線形スレッド化、一度に1つのアクティブな操作のみを詳細に検討し、線形クラスを追加する方法を説明します。どちらも線形型付けに依存しています。ただし、ここでも、基礎となるモデルは厳密には線形論理のモデルではありませんが、近いものです。

（ニール、ゴーシュは難しい質問でした。）

線形論理の「民俗モデル」は、間違いなくコヒーレント空間モデルであり、Girardの線形論理論文（および「証明と型」でも説明されています）。これは、あなたが説明する意味で退化するものではありません。

このセマンティクスが線形関数型言語の実装方法に光を当てるかどうかはわかりません。割り当て、読み取り、および線形更新について話しているとき、実際には実装について話していることになります。したがって、おそらく、あなたの質問は、「状態更新を使用する線形関数型言語の実装が正しいことをどのように証明するのですか？」その答えはわかりませんが、線形更新の実装を提案する論文には存在しなければならないと思います。