グラフの特別なクラスの最大独立セットの近似アルゴリズム

P = NPでない限り、場合、最大独立集合（MIS）は係数内で近似するのが難しいことがわかります。より良い近似アルゴリズムが知られているグラフの特別なクラスは何ですか？$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

多項式時間アルゴリズムが知られているグラフは何ですか？完全なグラフについてはこれが知られていますが、他に興味深いグラフのクラスはありますか？

MIS用の重要なアルゴリズムを備えた既知のすべてのグラフクラスのすばらしいリストがあります。グラフクラスのWebサイトでこのエントリを参照してください。

この問題の概要はわかりませんが、いくつか例を示します。単純な近似アルゴリズムは、ノードのいくつかの順序を見つけ、独立したセットで以前の隣接ノードが選択されていない場合、独立したセットにあるノードを貪欲に選択することです。

グラフに縮退がある場合、縮退順序を使用するとd近似が得られます。したがって、縮退n 1 − ϵのグラフの場合、十分な近似が得られます。$d$$d$$n^{1-\epsilon}$

近似のための他のテクニックもいくつかありますが、私はそれらをよく知りません。参照：http : //en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique および http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

問題を正確に解決する多項式アルゴリズムの場合、Sureshが提供したリンクが最適です。どのグラフクラスがより興味深いかは言うのが難しいです。

そのリストで見つけられないクラスの1つは、縮退グラフの補完です。最大クリークはで解決することができるので、O （2 k個の N ）縮退のグラフにK参照 http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm Eppsteinの特に仕事。次に、Gの補数に縮退O （log n ）がある場合、独立集合はG上の多項式です。$k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

立方平面グラフのクラスについて、この論文、Elarbi ChoukhmaneとJohn Francoによる立方平面グラフの最大独立集合問題の近似アルゴリズムは、多項式時間近似アルゴリズムを提供します。アルゴリズムの近似係数は6/7です。

上記の回答を確認していないため、重複がある場合はおologiesび申し上げます。以下は、多項式時間で正確に解くことができる特別な場合です。グラフGが折れ線グラフの場合、多項式時間アルゴリズムを実行してルートグラフHを見つけ、次にHの最大一致を見つけます。

幾何学的交差グラフには、いくつかの興味深い近似、PTAS、および準指数関数的正確なアルゴリズムがあります。調査については、Wikipediaの記事Maximum Disjoint Setを参照してください。