アルゴリズムは、任意の入力プログラムの時間の複雑さをどの程度予測できますか？

停止問題は、ために、別のプログラムを停止するかどうかを決定することができますプログラム書くことは不可能であると述べているすべての可能な入力プログラムを。

ただし、次のようなプログラムの実行時間を計算できるプログラムを作成できます。

for(i=0; i<N; i++)
    { x = 1; }

時間計算量を実行せずに返します。$N$

他のすべての入力プログラムについては、時間の複雑さを判別できなかったことを示すフラグを返します。

私の質問はこれです：

特定のプログラムの時間的な複雑さをアルゴリズムで決定できるように、どのような条件を保持する必要がありますか？

*これに対する標準的な参照またはレビュー記事がある場合、コメントへのリンクをお願いします。

$T$$p_T$

input: n
run T for n steps
if T is in halting state, output: 0
otherwise, loop for n^2 steps and output: 0

$p_T$

ただし、プログラムの複雑さを効果的に計算するために多くの作業が行われています。私は、特別な構成体または型規律を使用して、明確に定義された特定の複雑度クラスに属するプログラムのみを作成できる言語を作成することを目的とする暗黙的複雑度理論を特に好みます。私が奇跡のようなものだと考えることで、これらの言語はそのクラスで完全なものになることがよくあります！

J.-Yによるこの論文では、特に良い例が説明されています。Marionは、Pのアルゴリズムの特性化を可能にする情報フローおよびセキュリティ分析技術からヒントを得た型規律を備えた、小さな命令型言語を記述しています。

あなたが提起する質問とあなたが説明する特定のカウンティングトリックは、プログラム分析の古典的なものです。複雑さの分析には理論的な問題があり、コードのパフォーマンスを自動的に推定するという点で実用的な兆候です。このような自動分析には、パフォーマンスバグの検出からクラウド内の一部の計算のコストの見積もりまで、いくつかのアプリケーションがあります。

コーディは、この問題は一般的に決定できないと指摘しました。この問題は、複雑さの限界を取得するとプログラムも終了するため、終了の証明よりも困難です。このような問題には2つのアプローチがあります。1つは、プログラム分析からです。カウンターを追加してその値を推定するという考えは、70年代から存在します。このエンコードにより、実行時間を決定する問題が不変式を計算する問題まで軽減されます。

2番目のアプローチは、特定の限定された複雑さのプログラムのみを許可するプログラミング言語を設計することです。これは、暗黙的な計算の複雑さの領域です。

両方の領域に関するいくつかの参照が続きます。

1. SPEEDプロジェクトは、プログラムに導入されたカウンターの境界を見つける方法に焦点を当てたプログラム分析作業の1つの特定の行です。カウンターは時間またはスペースの消費を測定できます。
2. 多変量償却リソース分析、Jan Hoffman、Klaus Aehlig、Martin Hoffman、ACM TOPLAS 2012
3. 命令型プログラムの決定可能な成長率特性、アミールベンアムラム、暗黙的計算ComplExity 2010の開発。これは、統語的制限により命令型プログラムの複雑さを制限する作業の美しいラインです。