理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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行列の符号ランクの近似
+ 1を有する行列Aのサインランク-1エントリはAと同じ符号パターンを有する（行列Bの（実数にわたって）少なくともランク、すなわち、のすべてのためのI 、j）。この概念は、コミュニケーションの複雑さと学習理論において重要です。AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j 私の質問は、行列の符号ランクを因子内に近似する既知の（準指数時間）アルゴリズムはありますか？o(n)o(n)o(n) （私は、スペクトルノルムに関して符号ランクのForsterの下限を知っていますが、これは一般によりも良い近似比を生み出しません。）Ω(n)Ω(n)\Omega(n)
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証明、障壁、P対NP
P対NPの問題を解決する証明は、相対化、自然証明、代数化の障壁を克服しなければならないことはよく知られています。次の図は、「プルーフスペース」をさまざまな領域に分割します。たとえば、は相対化および帰化する証明のセットに対応します。GCT（幾何学的複雑性理論）は、もちろん厳密に外側の領域です。G C TRNRNRNGCTGCTGCT いくつかの証明と、それらが属する最もよく知られている地域に名前を付けます。可能な限り最良の方法でそれらを配置します。つまり、証明が相対化、帰化、代数化することがわかっている場合は、RNだけでなくRNAに配置する必要があります。証明が相対化しても帰化しない場合、R {\ setminus} Nなどに属します。RNARNARNARNRNRN∖ NRRR ∖∖{\setminus} NNN
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SATのユニークなソリューションの検証
次の問題を考えてみましょう。CNF式とこの式を満たす割り当てが与えられた場合、この式に別の満足できる割り当てがありますか？ この問題の複雑さは何ですか？（それは間違いなくNPにありますが、NPハードでもありますか？） 割り当てが与えられておらず、数式に一意の満足できる割り当てがあるかどうかを判断したい場合はどうなりますか？ ありがとう。
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P = RPにはどのような具体的な証拠がありますか？
RPは、多項式時間で終了する非決定的チューリングマシンによって決定可能な問題のクラスですが、片側エラーも許容されます。Pは、多項式時間で終了する決定論的チューリングマシンによって決定可能な問題の通常のクラスです。 P = RPは、回路の複雑さの関係から得られます。ImpagliazzoとWigdersonは、決定論的な指数時間で決定できる問題にも指数サイズの回路が必要な場合、P = BPPが続くことを示しました（P = BPPはP = RPを意味することに注意してください）。おそらくこれらの結果のために、いくつかの複雑性理論家の間で、確率的削減はおそらくランダム化を解除できると考えているようです。 P = RP という他の具体的な証拠はありますか？
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準2次空間でのDFA交差点？
n個の状態を持つ2つの（最小）DFAの共通部分は、O（n 2）時間と空間を使用して計算できます。結果として得られる（最小の）DFAにはn 2個の状態があるため、これは一般に最適です。ただし、結果の最小DFAがz状態（z = O（n））である場合、一定のeps> 0に対して、空間n 2-epsで計算できますか？入力DFAが非循環である特別な場合でも、このような結果に興味があります。
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単項言語の複雑な動物園
もちろん、単項言語では複雑な結果がいくつか崩れる可能性がありますが、この場合の既知の結果を要約した調査があるのではないかと思います。単項言語の一種の複雑な動物園です。そのような参照を知っていますか？
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最小フリップ接続の問題
今日、GPSで遊んでいる間に次の問題を作成しました。ここにあります ： LET、このような場合に有向グラフであり、次に、すなわち、、基礎となる無向グラフの向きです。次の操作を検討してください。E = （U 、V ）∈ E （V 、U ）∉ E GG （V、E）G(V,E）G(V,E)E = （U 、V ）∈ Ee=(u,v)∈Ee=(u,v) \in E（V 、U ）∉ E(v,u)∉E(v,u) \notin EGGG Fl i p （u 、v ）Flip(あなたは、v）Flip(u,v)：エッジをエッジ置き換えます（v 、u ）（u 、v ）（あなたは、v）(u,v)（v 、u ）（v、あなたは）(v,u) U N Di r e c t （u 、v ）あなたはnd私rect（あなたは、v）undirect(u,v)：エッジ無向にします（u 、v ）（あなたは、v）(u,v) …
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なぜ述語論理のために形式的な意味論が必要なのですか？
この質問を解決したと考えてください。それらのすべてが私のトピックの理解に貢献したので、私は最良の答えを選びません。 述語論理のセマンティクスを正式に定義することにより、どのような利点があるかわかりません。しかし、形式的な証明計算を行うことには価値があります。私のポイントは、証明計算の推論規則を正当化するために形式的な意味論を必要としないということです。 「思考の法則」、つまり数学者が数百年にわたって定理を証明するために使用してきた推論規則を模倣する計算法を定義できます。そのような計算はすでに存在します：自然な演duction。次に、この計算を健全で完全であると定義します。 これは、述語論理の形式的なセマンティクスが単なるモデルであることを認識することで正当化できます。モデルの適切性は、直感的にのみ正当化できます。したがって、自然な演ductionが健全であり、正式なセマンティクスを参照して完全であることを示すことによって、自然な演ductionがより「真」にならない。自然な演ofのルールを直観的に直接正当化することも同じくらい良いことです。正式なセマンティクスを使用した迂回路では何も得られません。 次に、自然な演definedを健全で完全であると定義したので、他の計算の健全性と完全性を、それらが生成する証明が自然な演toに変換できることを示すことで示すことができます。 上記の反射は正しいですか？形式的なセマンティクスを参照して証明計算の健全性と完全性を証明することが重要なのはなぜですか？
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ペアワイズ距離の誤差の合計を最小化する丸め
次の問題の複雑さについて知られていること： 与えられた：有理数x1&lt;x2&lt;…&lt;xnx1&lt;x2&lt;…&lt;xnx_1 < x_2 < \dotso < x_n。 出力：整数y1≤y2≤…≤yny1≤y2≤…≤yny_1 \le y_2 \le \dotso \le y_n。 目的：最小限E （I 、J ）= | （y j − y i）− （x j − x i）| 。∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),∑1≤i&lt;j≤ne(i,j),\sum_{1 \le i < j \le n} e(i,j),e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j)=|(yj−yi)−(xj−xi)|.e(i,j) = | (y_j-y_i) - (x_j-x_i)|. すなわち、有理数を整数に丸めて、ペアワイズ距離の誤差の合計を最小化します。各ペアi,ji,ji, jについて、丸められた距離yj−yiyj−yiy_j-y_iを真の距離できるだけ近づけたいと思いxj−xixj−xix_j-x_iます。 動機：退屈な地下鉄旅行、および1分の移動時間の解像度で駅の「場所」を示すポスター。ここでは、ポスターを使用してステーションiiiと間の移動時間を検索する場合に発生するエラーを最小限に抑え、jjjすべてのペアで平均化しますi&lt;ji&lt;ji y_ji&lt;ji&lt;ji < j 元の質問は単調整数バージョンを考慮していますが、これらのバージョンのいずれかに関連する回答は大歓迎です。
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証拠の反論：野心的なCoRR論文のアマチュアレビュー
野心的なCoRRの論文をあまりにも多く読んだようです。問題は、それらの論文が査読されていないが、しばしば興味深いと思われ、基本的な妥当性チェックに合格することです。または、おそらくそうではなく、妥当性チェックを改善する必要があるだけです。このような論文の最近のサンプルは次のとおりです。 一意性ツリー：グラフ同型問題への可能な多項式アプローチ グループおよび色同型問題について 乗法重み、イコライザー、およびP = PPAD NP対PSPACE 詳細に読んだ後、私はしばしばこのアプローチが興味深く、いくつかのメリットがあるかもしれないという結論に至りますが、要約で発表または示唆された大きな野心的な目標に到達するには不十分です。私は時々そのような論文の著者に私の考えを書いていますが、典型的な反応は、著者に届く前にスパムフィルターがそれを除去したかどうかさえ知らないように私のメールを完全に無視することです。言葉、私ははるかにin辱的なフィードバックに慣れています」。完全に無視されているのは気分が悪いですが、「反論を証明する」ことに対する適切な反応でしょうか？ 「任意の野心的なCoRR論文」に関する一般的なフィードバックを投稿する良い方法や場所はありますか？そのような論文を読む努力をした後、他に何ができますか？（そして仮説的な質問：アブストラクトで発表された結果が実際に正しいという結論に達したらどうすればよいでしょうか？）
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与えられた形状が平面をタイルできるかどうかを決定することは決定可能ですか？
Wangタイルを使用したBergerの結果である、タイルのセットが平面をタイル化できるかどうかを判断することは決定できないことを知っています。私の質問は、また決定するために決定不能であることが知られているかどうかである場合、単一の所与のタイル缶タイルプレーン、monohedralタイル張り。 これが不安定なままであれば、決定不能性の証拠があるタイルのセットの最小カーディナリティーが何であるかを知りたいと思います。（私はまだベルガーの証明にアクセスしていません。）
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AgdaとCoqが厳密な肯定性に同意しないのはなぜですか？
私は、AgdaとCoqの間の紛らわしい不一致に出くわしました。これは、型理論間の最もよく知られている区別（たとえば、（im）predicativity、帰納再帰など）に明らかに関連していません。 特に、Agdaは次の定義を受け入れています。 data Ty : Set0 -&gt; Set0 where c1 : Ty ℕ c2 : Ty (Ty ℕ) 一方、c2での[Ty _]自体のインデックスとしての出現は、厳密な陽性に違反すると見なされるため、同等のCoq定義は拒否されます。 Inductive Ty : Set -&gt; Set := | c1 : Ty nat | c2 : Ty (Ty nat). 実際、このケースは、厳密な積極性に違反するCoq'Artセクション14.1.2.1の例のほぼ逐語的な例です。 Inductive T : Set -&gt; Set := c : (T (T …
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証明ネットについてどう考えるべきですか？
この質問に対する答えで、Stephane Gimenezは、線形論理の証明のための多項式時間正規化アルゴリズムを指摘しました。Girardの論文の証明では証明ネットを使用していますが、これは実際にはあまり知らない線形論理の側面です。 さて、私は以前に証明ネットに関する論文（Pierre-Louis Curienのメモなど）を読んだことがありますが、実際には理解していません。だから私の質問は次のとおりです。私はそれらについてどう考えるべきですか？「それらについて考える方法」とは、それらの背後にある非公式の直観（例えば、それらが計算的にどのように振る舞うか、またはそれらがシークエントとどのように関係するか）と、それらについての定理の両方を意味します。 この質問に答えるには、（1）線形論理の証明理論をよく知っています（カットエリミネーションの証明がどのように行われ、焦点を絞った形であるかなど）、（2）コヒーレンス空間に関するカテゴリのセマンティクスまたはデイコンボリューション、および（3）GoI構築の非常に基本的な初歩。
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高度なデータ構造のハンドブック
Cormen、Leiserson、Rivest、Steinの「Introduction to Algorithms」などの標準的な教科書に記載されているものを超える、高度なデータ構造に関する本を探しています。 Erik DemaineやMIT のAndréSchulzのAdvanced Data Structuresコースなどの高度なデータ構造に関する大学院レベルのコースを教えるために使用できる本。データ構造の百科事典ハンドブックはさらに良いでしょう。
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