理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

2
ストリーミングアルゴリズムの新しいスペース下限技術
通信の複雑さ（CC）は、ストリーミングアルゴリズムの下限として知られている唯一のアプローチですか？条件付き下限があるとしても、他の手法はありますか？ 一般的に、CCによって達成された進歩に満足していますか？あるいは、（条件付きであっても）代替技術を探すことは興味深い方向性でしょうか？
1
物理学の標準モデルが、ある意味で量子コンピューターをしのぐことができるとはまったく考えられますか？
物理学の標準モデル（ヒッグのボソンを予測する数学モデル）は、私が理解している限り、宇宙の最も完全なモデルです。つまり、それは私たちの宇宙で行われた実験の結果を予測するために行われる数学的なゲームの最も良い説明です。 私が理解しているように、量子計算のモデルを作成するために使用される量子物理学（たとえば、Shorのアルゴリズムの構築で使用される）は、標準モデルに含まれる数学的なゲームです。したがって、この意味で標準モデルは量子物理の一般化です。 標準モデルがより一般的な標準モデルコンピュータの構築を可能にすることはまったく考えられますか？それとも、量子物理学が現代の物理学が計算の古典的なモデルをもたらすすべての利点を抽出する明白な理由があるので、コンピュータ科学者は量子物理学に従ってのみ推論するべきです？これに関して基本的な作業は行われましたか？私の質問はうまくいっていますか？物理コンピューターの標準モデルが量子コンピューターよりも一般的な適切な数学オブジェクトであると仮定すると、それについて推論することに何らかの用途があると考える理由は何ですか？この質問に関連して行われた作業はありますか？ もっと簡単に言えば、この質問を「「ヒッグスボソン」コンピュータを作れるだろうか」という形の何かと考えるかもしれません。素粒子物理学の研究のためのかなり自然な正当化。標準モデルについてはほとんど知りません（ただし、量子物理学についてはかなり知っています）ので、この質問は不適切である可能性があり、そうであれば、それが私の理解の明確化になると知っています。
2
ETH：k-SAT対SAT？
vv_v[v]={0,1,…,v−1}[v]={0,1,…,v−1}[v] = \{0,1,\dots,v-1\}kkkkkkkkkvv_vsk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}sk=infM{δ∣∃c∀v(M decides k-SATv in 2vδ−c) time)}s_k = \inf_M\{\delta \mid \exists c\forall v\;( M\text{ decides } k\text{-SAT$_v$ in }2^{v\delta-c})\text{ time}) \}s∞=limk→∞sks∞=limk→∞sks_\infty = \lim_{k \to \infty} s_k。これを理解するには、変数の数の観点から入力のサイズに合理的な限界があると想定する必要があります。それ以外の場合は、句を繰り返して、とを必要なだけ大きくすることができます。したがって、句は繰り返されないと仮定します。sksks_ks∞s∞s_\infty 各 -CNF数式のサイズは最大でになるため、で線形である指数を考慮する場合、入力数式のサイズは重要ではないことに注意してください。次に、ます。kkkO(vk)O(vk)O(v^k)vvvs3≤s4≤⋯≤s∞s3≤s4≤⋯≤s∞s_3 \le s_4 \le \dots \le s_\infty 指数時間仮説（ETH）は、いくつかのでであるというステートメントです。ETHが成立する場合、シーケンスは無限に増加します。強力なETH（SETH）は、使用する参照に応じて、またはというステートメントです。sk>0sk>0s_k > 0k≥3k≥3k\ge 3(sk)(sk)(s_k)s∞≥1s∞≥1s_\infty \ge 1s∞=1s∞=1s_\infty = 1 対照的に、SAT各インスタンスには、最大異なる句が含まれます（各変数は、各句に正、負、または存在しない場合があります）。したがって、句が繰り返されない場合でも、入力の長さは可能性があるため、これは入力を読み取る時間の下限であり、全体の時間の下限でもあります。vv_v3v3v3^vΩ(2nlog3)Ω(2nlog⁡3)\Omega(2^{n\log 3}) …
2
直径によってパラメータ化されたときに問題がXPにあることの影響
ましょ NP完全グラフ問題です。Xが有界直径のグラフの多項式時間で解けると仮定します。つまり、直径でパラメータ化されたXはXPです。（n f （k ）時間で解決できる場合、問題はXPにあることを思い出してください）。これは、他の興味深いパラメータのXP時間の可解性を意味しますか？バツバツXバツバツXバツバツXんf（k ）んf（k）n^{f(k)} もしそうなら、多かれ少なかれいくつかの「標準」リストまたはパラメータのウェブがあり、それらはどこかに文書化されてどのように関連していますか？
2
結果の問題の複雑さよりも難しい問題のインスタンスを生成する硬度
映画の中で、インセプションコブはアリアドネに、デザインに2倍の時間がかかる迷路をデザインするように依頼しています。これは、ある程度のリソース制限があり、この問題が特定の複雑さのクラスにあることを確認する一般的な問題に役立ちます。この問題は、解決に時間がかかるか、スペースがかかることになります。これは新しい問題ですか？
1
コルモゴロフの複雑性は準全射的ですか？
ためコルモゴロフ複雑 本質的に最適記述言語によって誘発される、 整数が存在しない全て正の整数のような、 文字列が存在するそのようなこと？c n xKK\hspace{.02 in}Kcccんnnバツxxん&lt;K（x ）&lt;ん+cn&lt;K(x)&lt;n+c\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \: n\hspace{-0.04 in}+\hspace{-0.03 in}c \;\;\;\; 私がに触発された質問とは異なり、この質問の答えは、の選択に対してロバストです。これは、定義により、が「本質的に最適な記述言語」 は、計算可能な部分関数である場合に限り ますそのようなすべてのためにそれ自体の 計算部分関数から自体に、 整数と計算可能な（合計）関数が存在し ますKK\hspace{.02 in}K\hspace{-0.02 in} {L0L0L_{\hspace{.03 in}0} L{0 、1}∗{0,1}∗\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} {L1L1L_{\hspace{.02 in}1} c{0 、1}∗{0,1}∗\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}cccf：{0 、1}∗→ {0 、1}∗f:{0,1}∗→{0,1}∗\: f : \{\hspace{-0.02 …
2
平方除去は因数分解よりも簡単ですか？
二乗除去タスクは因数分解タスクに削減できるように思えますが、因数分解を二乗除去に削減する方法はありません。この「感情」をより正確にする方法はありますか。つまり、因数分解を平方除去に減らすことができれば違反される、一般に信じられているいくつかの仮説はありますか？しかし、正方形の除去が実際に因数分解より簡単である場合（上記の意味での概要）、次の問題はそれがNP中間問題であるかどうか（つまり、多項式時間アルゴリズムが既知であるかどうか）です。 以下は、四角形の除去と因数分解タスクの不器用な説明です。 してみましょうバイナリ表現で与えられます。してみましょうN = Π I P α I IとP Iプライム、α I ∈ N *、およびP I ≠ P jのためのI ≠ Jのこと素因数分解のn。n∈N∗n∈N∗n\in\mathbb{N}^*n=∏ipαiin=∏ipiαin=\prod_i p_i^{\alpha_i}pipip_iαi∈N∗αi∈N∗\alpha_i\in\mathbb{N}^*pi≠pjpi≠pjp_i\neq p_ji≠ji≠ji\neq jnnn 二乗除去では、のバイナリ表現が要求されます。m=∏ipim=∏ipim=\prod_i p_i ファクタリング、発見（のバイナリ表現）の非自明な因子の要求され、すなわちAの数Q = Π J P β jを jを有する1 &lt; Q &lt; N、β J ∈ N、及びβ J ≤ α J。nnnq=∏jpβjjq=∏jpjβjq=\prod_j p_j^{\beta_j}1&lt;q&lt;n1&lt;q&lt;n1<q<nβj∈Nβj∈N\beta_j\in\mathbb{N}βj≤αjβj≤αj\beta_j\leq\alpha_j
2
ローカルの2部グラフに関する複雑さの結果
すべての頂点の開いた近傍が2部グラフを誘導する場合、グラフはローカル2部グラフです。（検索によると、サーフェスに関連する他の何かに同じ名前が使用される可能性があります）。 一般的なグラフの問題のどのNPハードが、局所的な2部グラフの多項式になり、どれがNPハードのままですか？ 特にクリークとカラーリングに興味があります。 ローカルの2部構成と他のグラフクラスの間に包含はありますか？ 加えられた論文によると、それらは「ほぼ二部」とも呼ばれ、それらの補集合は、爪のない一般化された線グラフです。
2
整数のセットを所定の合計でサブセットに分割
私はこの問題を見ました： 正の整数の非増加シーケンスは、セットを互いに素なサブセット分割できる場合、n実現可能であると言われますよう各。I N = { 1 、2 、。。。、N } K S 1、S 2、。。。、S K Σ のx ∈ S 、I、X = M I 1 ≤ I ≤ Kメートル1、m2、。。。、mkm1,m2,...,mkm_1,m_2,..., m_k私ん= { 1 、2 、。。。、n }In={1,2,...,n}I_n=\{1,2,..., n\}kkkS1、S2、。。。、SkS1,S2,...,SkS_1,S_2,...,S_kΣX ∈ S私x = m私∑x∈Six=mi\sum_{x\in S_i} x = m_i1 ≤ I ≤ K1≤i≤k1\leq i \leq k 論文「Preseted …
1
DOES
整数解のみの特定の最小化問題について、最適解が5または6であるかどうかを判断するのは困難であると想定します。つまり、近似比が6/5を超える多項式時間アルゴリズムはP = Nを意味します。P。NPNPNPP= NPP=NPP=NP 1）これは問題が -hardでもあることを意味しますか？A PバツあPバツAPX 2）この近似不可能性の事実を述べる一般的な方法はありません。「は、厳密に6/5よりも良い近似比で近似するのは難しい」ということを言うのですか？NPNPNP ありがとうございました！
5
セルオートマトンに興味のある研究者がいる学校はありますか？
私はセルオートマトンに焦点を当てた独立したプロジェクトに取り組んでいて、これがどこかの大学院で続けられるものかどうか疑問に思っていました。シンボリックダイナミクスを備えた数学科や、CAに関心のある研究者を抱えたいくつかのCS科を見てきました。リストは小さいですが。どの学部を見るか、特定の学部/プログラムを見るかを誰かが知っているなら、私はそれを大いに感謝します。 また、私のプロジェクトは「数学的な」風味を帯びているようなもので、コンピューターサイエンスの部門よりも数学を検討した方がよいのか、またはどちらかでこの種のことを行うのは一般的にかなり簡単なのかと思っていました。
1
k-SATとXOR-SAT間の変換
Tero LaitinenによるDPLL統合のためのXOR充足可能性ソルバーモジュールによると、リテラルの数を増やしたくない場合は、リテラルXOR-SAT句を変換するために CNF句が必要です。したがって、XOR-SAT式を厳密にCNF -SAT に変換するための計算コストは指数関数的であることを理解しています。 n2n − 12n−12^{n-1}んnnkkk 私の質問：プロセスを逆にしたい場合、計算コストは​​どれくらいですか？CNF -SAT式をXOR-SAT式に変換する計算コストはどれくらいですか？この場合、同等のXOR-SAT式を持つ -SAT式のみが考慮されるという約束を前提としています。kkkkkkk
1
優れた特性評価における奇妙な非対称性
多くの定理があり、その多くはグラフ理論と組み合わせ最適化にあり、これらは多くの場合、優れた特性評価と呼ばれています。彼らは一般的にプロパティを置く、プロパティが保持しているか、他のいくつかのよく識別障害物が保持できないようにそれをすることをそこにあることを示すことによって。多くの場合、それらはmin-maxの定理として提示されます。前の質問「適切な特性の最適化問題」を参照してください。ただし、多項式時間アルゴリズムはありません。NP∩ C O - NPNP∩co−NPNP\cap co-NP 以下は、優れた特性評価の2つの古典的な例です。 2部グラフのサイズはであるか、すべてのエッジをカバーする頂点がk個未満です。そのようなカバーの存在は、マッチングを除外するささいな障害です。この障害物がない場合、マッチングが存在する必要があります。これは、ケーニッヒの定理として知られている重要な部分です。kkkkkk 存在するいずれかの値の流れFは、フローグラフに、あるいは存在するS - のT未満の容量を有するカットFは。この場合も、流れが通過できないため、このようなカットの存在はささいな障害です。重要な部分は、障害物がないことで、値Fのフローの存在が既に保証されていることです。これは、最大フローの最小カット定理と同等です。s−ts−ts-tFFFs−ts−ts-tFFFFFF これら（および他の多く）の結果で興味深い特徴を見つけたのは、等価の2つの方向の間のプルーフ硬度に、目に見える非対称性がよく見られるということです。通常、障害物が考慮された特性を除外していることを証明することは簡単であり、些細なことです。一方、簡単/ささいな障害物が唯一の障害物であることを証明することははるかに困難です。 この種の非対称性がなぜそれほど一般的であるのかについては、良い説明はわかりません。事前に必要なようには見えません。注：上記の例はどちらも線形計画法の双対性の特殊なケースであることを誤解しないでください。線形計画法とは何の関係もない他の例があります。 NP∩co−NPNP∩co−NPNP\cap co-NP
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.