仮定に基づく一方向関数について何がわかっていますか？

条件付き不可能の結果があるか、質問が完全に開かれていますか？

一方向関数が存在する場合（存在すると信じています）、特に「場合、一方向関数が存在する」という記述は真であるため、一般的な不可能性の結果を証明することはできません。$P \ne NP$

ただし、特定の証明技法は弱すぎてそのステートメントを証明できないことを証明できます。特に、次のAkavia、Goldreich、Goldwasser、およびMoshkovitzの論文は、このステートメントが特定のブラックボックスの削減（もっともらしい仮定に基づく）では証明できないことを証明しています。

http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_aggm.html

暗号化の一方向関数（つまり、平均的なケースでは反転が難しい）を意味する場合は、Or Meirの答えが最適です。しかし、わずかに容易概念のための最悪の場合の一方向性関数-であり、単射関数多項式時間で計算可能であるが、しかし決定論的多項式時間がない場合、アルゴリズムGようにF （G （Y ））= Yすべてのためのyの画像におけるF及びG （Y ）= 0それ以外の場合-より正確な解答があります。つまり、ワーストケースの一方向関数が存在します$f$$g$$f(g(y)) = y$$y$ $f$$g(y)=0$ 場合に限ります。$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$

したがって、最悪の場合の一方向関数の場合、質問は本質的にとN Pの関係に要約されます。この関係は本質的に広く開かれており、両方向に神託があります。ためのいくつかの関係に関連する質問が知られている-すなわち、ヴァリアント-Vazirani（N P ⊆ R P PのR oをM I S E U P）とHemaspaandra-ナイク-荻原-セルマン（N P M V ⊆ C N P S Vを意味P $\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{RP}^{\mathsf{PromiseUP}}$$\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$$\mathsf{PH}$崩壊）-しかし、私はとU Pを正確に扱う直接の無条件の関係を知りません。$\mathsf{NP}$$\mathsf{UP}$