理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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計算可能性と複雑さの不可能性：常に最終的に対角線の引数が原因ですか？
計算可能性において、問題が再帰的または再帰的に列挙可能でないことを証明したい場合、たとえば、他の非再帰的または非再問題、Riceの定理、Rice-Shapiroの定理などからの削減を使用できます。これらの手法は、 、またはいくつかの対角引数の存在に直接基づいています（つまり、一部のプログラムはその入力プログラムM ′とは逆の動作をするため、M = M ′は矛盾します）。Complexityで、ある問題が（P ≠ N Pなどの証明されていないクレームに関係なく）しばらく計算できないことを証明したい場合MMMM′M′M'M=M′M=M′M = M'P≠NPP≠NPP \neq NP）、最終的にはいくつかの対角引数に基づく引数を使用します（たとえば、時間階層定理は完全な問題がPにないことを証明しますが、その定理は対角引数を使用して証明されます）。EXPTIMEEXPTIMEEXPTIMEPPP だから私の質問は次のとおりです。計算可能性と複雑さのすべての重要な不可能性の結果である（実際に不可能は、いくつかの未確認結果まで不可能ではない）、最終的に何らかの斜めの引数に？つまり、計算可能性と複雑さに関する重要な「不可能性の知識」はすべて、プログラムがプログラムを実行するのに十分強力であるという事実から来ているのでしょうか。 私の頭に浮かぶ唯一の重要な不可能結果は、最終的に対角線の引数によるものではなく、アッカーマン関数が原始的な再帰的ではないということです。この明らかな「ルール」の他の重要な反例を見逃していませんか？ 編集（11月18日）：私の質問が対角引数自体に特に焦点を当てていたことを示唆して申し訳ありませんが、プログラムの自己参照に依存するすべての引数（対角引数、Berryパラドックスなどを含む）に興味があります。より単純な言語（例：通常またはコンテキストフリー）の場合、これらの言語がどのように構成されるか（例：ポンピングレンマ）に基づいた「構造的」不可能性の引数があります。ただし、再帰またはre言語の場合、ほとんどの不可能な結果はプログラムの自己参照に強く依存します。これが私が言ったことです。
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DOESカウント階層を折りたたみますか？
と仮定します。次に、単純な引数はことを示しています。さらに一歩進んでを取得できますか？単純な引数はP H P P = N P P P P P = N PNP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NPPPPP=NPPPPP=NPPP^{PP}=NP 定理場合次いで。P H P P = N PNP=PPNP=PPNP=PPPHPP=NPPHPP=NPPH^{PP}=NP 証明 は（ギルのため）補数の下で閉じているため、です。任意のレベルを取る：次に、です。N Pは= C 、O 、N P = P H P H P P Σ P P P iが = Σ P N Pを iは = Σ PのI + …
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オイラーグラフのエッジを最大サイクル数に分解
次の問題に興味があります。 オイラーグラフが与えられた場合、そのエッジの分割（および）を、各よう単純なサイクルを形成及び最大可能です。C 1、C 2、... 、C K ∪ I C I = E I ≠ J ↔ C I ∩ C J = ∅ C I G KG = （V、E）G=（V、E）G=(V,E)C1、C2、… 、CkC1、C2、…、CkC_1, C_2, \ldots, C_k∪私C私= E∪私C私=E\cup_i C_i=E私≠ jの↔ C私∩ Cj= ∅私≠j↔C私∩Cj=∅i \neq j \leftrightarrow C_i \cap C_j = \varnothingC私C私C_iGGGkkk つまり、オイラーグラフのすべてのエッジを、最大数のエッジの素な単純サイクルでカバーすることになります。 この問題はよく知られていますか？それを解決する既知のアプローチはありますか？
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どのような理論上のオブジェクトがC ++の概念に対応していますか？
理論的なコンピューターサイエンスのバックグラウンドはありませんが、C ++の概念がどのような理論的なオブジェクトに対応するのかを理解したいと思います。基本的に、C ++の概念では、制約のリストを満たす型のセットを定義できます。それで、理論的な観点から、どのC ++の概念が対応する、またはおおまかに対応する（そしてその場合、違いは何である）のでしょうか。
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ようなオラクル
バックグラウンド 私たちは、知っている。P#P⊆PSPACEP#P⊆PSPACEP^{\#P} \subseteq PSPACE 加えて、我々は知られているから 戸田の定理という。PH⊆P#PPH⊆P#PPH \subseteq P^{\#P} 詳細な背景について、こちらを参照してください。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sharp-P#P#P\#P 質問 （P ＃P）A ≠ P S P A C E Aのようなオラクルはありますか？AAA（P＃P）あ≠ PSPA CEあ(P#P)A≠PSPACEA(P^{\#P})^{A} \neq PSPACE^{A}
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クリティカルSATのバリアント
言語は重要なSATはのセットとして定義されて論理式ようしかしから任意の句を削除するそれが満足できることができます。クリティカルSATは完全であることがわかっています。次のバリアントについて不思議に思います：式与えられた場合、があり、（すべての句ではなく句が存在する）のようないくつかの句が存在する場合です。このバリアント完全ですか？F F ∈ U N S A T F D P C N F F F U N S A TのC F ∖ C ∈ S A T D PCNFCNFCNFffff∈ UNSA Tf∈UNSあTf \in UNSATfffD PDPDPCNFCNFCNFffffffUNSA TUNSあTUNSATcccf∖ C ∈ SA Tf∖c∈SあTf \setminus c \in SATD PDPDP
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「ウェイ値は異なる場合があります」のタイプ
私は型理論の概念を探しています。おそらく探求されてきたはずですが、その背後にある名前はわかりません。 product型とsum型、およびHindley-Milner型のシステムを持つMLのような言語について考えてみましょう。OCaml構文を使用します。 2つの異なる値がどのように異なるのか疑問に思っています。 使用する 私のユースケースは、xUnitのようなライブラリに「より明確な」エラーメッセージを書き込むことです。2つの値が等しいことが期待されていたときに異なる場合、これはより明確なより良いメッセージを構築するのに役立ちます。 前： 値が異なります：期待される{x = [1;2;3;4], y = "a long string"}、得た{x = [1;2;3;3], y = "a long string"} 後： 値が異なります：位置で.x[3]、4、3と予想されます。 （最終的にレンズをより小さな異なる値に構築するため、機能レンズとの関係がある可能性があります）。 製品タイプ 例えば： type p = { x : int ; y : string } 平等は次のように定義できます。 let equal a b = equal_int a.x b.x && equal_string a.y …
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グラフの頂点等周数-NP-ハード？
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) iV(G)=min{|N(S)||S|:S⊆V,1≤|S|≤|V|2}iV(G)=min{|N(S)||S|:S⊆V,1≤|S|≤|V|2}i_V(G) = \min\{\frac{|N(S)|}{|S|} : S \subseteq V, 1\le |S|\le \frac{|V|}{2}\} 次の問題がNP完全であると示されている参照を与えることができます：グラフと数値与えられた場合、問題はに最大頂点等周数があるかどうかを決定することですか？GGGtttGGGttt
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NFAからDFAパワーセットの構築：結果のオートマトンの実行時間とサイズの間のトレードオフを持つ部分決定アルゴリズム？
NFA所与及びその等価DFAから得られた総determinizationの（例えば、冪構造を使用して）、次のプロパティがために保持、および任意の単語のため：D N N D wNNNDDDNNNNNNDDDwww w O （| w |。| N | 2）NNNは最大で実行時間でを読み取ります。wwwO(|w|.|N|2)O(|w|.|N|2)O(|w|.|N|^2) w O （| w |）O （2 | N |）DDDDは実行時に最大でを読み取り、そのサイズは（を表すために必要な状態の数で）になります。wwwO(|w|)O(|w|)O(|w|)O(2|N|)O(2|N|)O(2^{|N|})DDD 結果のサイズと実行時間の間のトレードオフを保証するいくつかの部分決定アルゴリズムが存在するのだろうか？ たとえば、この部分確定アルゴリズムは、NFAを部分確定オートマトン変換し、が単語がで読み込まれることを保証するようにしここで、サイズを超えることなく範囲に定義された連続減少関数であるようにおよび。D ' W O （| W |。| N | X）0 ≤ X ≤ 2 | D ′ | ≤ 2 F （X ）、F （X ）[ 0 、2 …
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次のタイプのエラー修正コードの例はどこにありますか？
まず、この質問がこのサイトにとって適切または些細なことであるかどうかお詫びします。私は物理学者で、彼の快適ゾーンの外で助けを探しています。 では167902（2001）PRL 87のことが主張されています "...任意に小さい場合、エラー修正コードが存在します with（いくつかの定数のの任意の二つの異なるコードワード間のハミング距離があるよう）と間にある及び。」δ>0δ>0\delta>0E:{0,1}n→{0,1}mE:{0,1}n→{0,1}mE: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^mm≤n/δcm≤n/δcm\leq n / \delta^ccccE(x)E(x)E(x)E(y)E(y)E(y)(1−δ)m/2(1−δ)m/2(1 - \delta)m/2(1+δ)m/2(1+δ)m/2(1 + \delta)m/2 この論文では、これは非建設的な存在証明のために知られています。論文が16年前であることを考えると、そのようなコード（または同様のコード、さらにはより優れたコード）の明示的な例が存在するかどうか知りたいのですが。 特に、コード興味がありますここで、あり、2つの異なるコードワード間のハミング距離は中に少なくとも線形に結合（私はと行動についてかなり柔軟だ私はちょうど必要として、の場合）を。E:{0,1}n→{0,1}mE:{0,1}n→{0,1}mE: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^mm=O(n)m=O(n)m = O(n)mmmδδ\deltaδ=1/2δ=1/2\delta = 1/2 これは正しい人にとって非常に簡単な質問になると確信しているので、ここで尋ねますが、私はその人ではなく、どこから探し始めるのが最善かわかりません。どこを見るかについてのヒントがあれば大歓迎です。
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多項式階層全体の非均一バージョン
P、NP、およびcoNPの非均一バージョンは、P / poly、NP / poly、およびcoNP / polyです。同様に、PHの各レベルに非均一バージョンを定義できます。 例えば：形式の問題から成る/ポリ{ X ：∃ Y ∀ ZΣ2Σ2\Sigma_2 Cは、入力文字列の長さに応じて変化し得る多項式サイズの回路であり、 X、および Yは、Zはまた、多項式長を有する Xを。{x:∃y∀zC(x,y,z)}{x:∃y∀zC(x,y,z)}\{x : \exists y \forall z \; C(x,y,z)\}xxxy,zy,zy,zxxx PHのすべてのレベルでこれを行うと、均一でないバージョンのPH /ポリが得られます。 質問：この階層について何か知っていますか？それは崩壊しますか？それとも文学でそれの別の名前がありますか？
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「免疫」と「シンプル」の由来について
「免疫」と「シンプル」の名前の由来について、しばらく考えていました。私はまた、Andrea Sorbiにも同じ質問をしました。AndreaSorbiは、さらに数人の同僚を話し合いに参加させました。 「シンプル」については、いくつかの推測があります。マーティン・デイビスは、名前が単純なグループとの類推に由来することを示唆しています。単純なグループには、重要な通常のサブグループはありません。単純な集合の補集合には、無限のreサブセットはありません。 他の人々（Stephan、Nerode）は、「単純な」とは単に創造的なセットよりも単純であり、後者は人間の心の有用な特性であると考えられているという事実を指すと考えているようです。 これはネロードのアカウントです： 「元々Postは、reサブセットのreサブセットのラティスを制御することにより、彼のクリエイティブセットの1つとは異なる解決不可能な程度の計算可能な列挙可能なセットを取得することを望んでいました。補数は可能な限り小さいため、「単純」は「補数の最小サブセット」を暗示するために選択され、「創造のセット」は「補数の実質的に数え切れない数の再サブセット」を暗示するものであり、非公式に永続的な数学の不完全さ。」 「免疫」については、私たちには手掛かりがありません。どうやら、この言葉は50年代のマイヒルとの記事でデッカーによって紹介された。再びこれはネロードの愛情深い意見です： 「なぜ「免疫」なのか、デッカーは「孤立した」と「退行的な」も導入しました。スタンリーテンネンバウムは、ジムデッカーが孤立した人生を送っていたからだといつも言っていました。科学的にも個人的にも彼の主要な友人でした。1952年頃、マイヒルがすべてのクリエイティブセットが再帰的に同型であることを証明し、それでも私のお気に入りの定理の1つであることを証明した直後、私たちはすべてUシカゴで会いました。」 もし誰かがより良い情報を持っているなら、彼がこの少しの知識を共有することができれば私は非常に感謝しています。
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モノトーングラフプロパティのランダム化されたクエリの複雑さに関するHajnalによるこの補題の証明は何ですか？
で、この論文、Hajnalは次の補題を述べています： LET 持つすべての二部グラフの組であるN個の左部分との頂点M右側の頂点。仮定P ⊆ Gは、N 、Mは、非自明な単調、および二部グラフ同型に対して不変です。左頂点の次数の並べ替えられたリストに従って、プロパティPの最小グラフのセットを辞書順に並べ替え、Gをこの順序に従ってプロパティPの最初の最小グラフとします。ゼロ誤差は、クエリ複雑無作為PがあるΩ （Δ LGn,mGn,m\mathscr{G}_{n, m}nnnmmmP⊆Gn,mP⊆Gn,m\mathscr{P} \subseteq \mathscr{G}_{n, m}PP\mathscr{P}GGGPP\mathscr{P}PP\mathscr{P}、ΔL（Gは）の左側の任意の頂点の最大次数であるG及びδL（Gは）の左側の頂点の平均程度であるG。Ω(ΔL(G)δL(G)n)Ω(ΔL(G)δL(G)n)\Omega(\frac{\Delta_L(G)}{\delta_L(G)} n)ΔL(G)ΔL(G)\Delta_L(G)GGGδL(G)δL(G)\delta_L(G)GGG （実際には、Hajnalは実際に上記の補題のわずかな拡張を使用する。）同じ補題もでGrögerで使用され、この他の論文及びChakrabartiとKhotにより、この他の紙。しかし、私はハイナルの補題の証拠を理解することができません。ハイジャナルは補題を八尾に帰し、この論文を引用している。しかし、八尾の論文は、その補題をその形で実際に主張していません。 八尾の論文は密接に関連した補題を証明しています。（八尾の論文では補題5、または同等補題6 八尾の紙のこの雑誌版。）八尾の論文に補題の証明を適応させることによって、私はHajnalの補題を証明する方法を見て、余分な仮定の下でその。私がある場合に問題抱えているδ L（Gが） subconstantです。δL(G)≥Ω(1)δL(G)≥Ω(1)\delta_L(G) \geq \Omega(1)δL(G)δL(G)\delta_L(G) λ(n)λ(n)\lambda(n)δL(G)δL(G)\delta_L(G)μ(n)μ(n)\mu(n)ΔL(G)ΔL(G)\Delta_L(G)ΔL(G)−4δL(G)⌈4δL(G)⌉⋅n2ΔL(G)−4δL(G)⌈4δL(G)⌉⋅n2\frac{\Delta_L(G) - 4\delta_L(G)}{\lceil 4 \delta_L(G) \rceil} \cdot \frac{n}{2} δL(G)δL(G)\delta_L(G)O(ΔL(G)n)O(ΔL(G)n)O(\Delta_L(G) n)ΔL(G)δL(G)nΔL(G)δL(G)n\frac{\Delta_L(G)}{\delta_L(G)} nT′iTi′T_i' 証明にパッチを適用するにはどうすればよいですか？
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なぜこのカット解消手続きが終了するのですか？
Mellièsの調査Categorical Semantics of Linear Logicでは、次のケースを含む直観的な線形論理のカット除去手順が示されています。 3.9.3昇格と縮小 証明 証明に変換さ π 1π1⋮！Γ ⊢ A！Γ ⊢ ！あ 昇進π2⋮Υ1、！A 、! A 、Υ2⊢ BΥ1、！A 、Υ2⊢ B 収縮Υ1、！Γ 、Υ2⊢ B 切るπ1⋮！Γ⊢あ！Γ⊢！あ 昇進π2⋮Υ1、！あ、！あ、Υ2⊢BΥ1、！あ、Υ2⊢B 収縮Υ1、！Γ、Υ2⊢B 切る \displaystyle\frac{ \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\pi_1\\\vdots}{!\Gamma \vdash A}}{!\Gamma \vdash !A} \text{ Promotion} \qquad \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{\pi_2\\\vdots}{\Upsilon_1 , !A , !A , \Upsilon_2 \vdash B}}{\Upsilon_1 , !A , \Upsilon_2 …
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