モノトーングラフプロパティのランダム化されたクエリの複雑さに関するHajnalによるこの補題の証明は何ですか？

で、この論文、Hajnalは次の補題を述べています：

LET 持つすべての二部グラフの組である左部分との頂点右側の頂点。仮定、非自明な単調、および二部グラフ同型に対して不変です。左頂点の次数の並べ替えられたリストに従って、プロパティ最小グラフのセットを辞書順に並べ替え、をこの順序に従ってプロパティ最初の最小グラフとします。ゼロ誤差は、クエリ複雑無作為ある $\mathscr{G}_{n, m}$ $n$ $m$ $\mathscr{P} \subseteq \mathscr{G}_{n, m}$ $\mathscr{P}$ $G$ $\mathscr{P}$ $\mathscr{P}$ 、の左側の任意の頂点の最大次数である及びの左側の頂点の平均程度である。 $\Omega(\frac{\Delta_L(G)}{\delta_L(G)} n)$ $\Delta_L(G)$ $G$ $\delta_L(G)$ $G$

（実際には、Hajnalは実際に上記の補題のわずかな拡張を使用する。）同じ補題もでGrögerで使用され、この他の論文及びChakrabartiとKhotにより、この他の紙。しかし、私はハイナルの補題の証拠を理解することができません。ハイジャナルは補題を八尾に帰し、この論文を引用している。しかし、八尾の論文は、その補題をその形で実際に主張していません。

八尾の論文は密接に関連した補題を証明しています。（八尾の論文では補題5、または同等補題6 八尾の紙のこの雑誌版。）八尾の論文に補題の証明を適応させることによって、私はHajnalの補題を証明する方法を見て、余分な仮定の下でその。私がある場合に問題抱えている subconstantです。 $\delta_L(G) \geq \Omega(1)$ $\delta_L(G)$

$\lambda(n)$ $\delta_L(G)$ $\mu(n)$ $\Delta_L(G)$ $\frac{\Delta_L(G) - 4\delta_L(G)}{\lceil 4 \delta_L(G) \rceil} \cdot \frac{n}{2}$

$\delta_L(G)$ $O(\Delta_L(G) n)$ $\frac{\Delta_L(G)}{\delta_L(G)} n$ $T_i'$

証明にパッチを適用するにはどうすればよいですか？

graph-theory query-complexity

— ウィリアム・ホーザ
ソース

Ω (\frac{Δ_{L} (G)}{⌈ δ_{L} (G) ⌉} n)

$\Omega(\frac{\Delta_L(G)}{\lceil \delta_L(G) \rceil} n)$

— ウィリアム・ホーザ
ソース