次のタイプのエラー修正コードの例はどこにありますか？

まず、この質問がこのサイトにとって適切または些細なことであるかどうかお詫びします。私は物理学者で、彼の快適ゾーンの外で助けを探しています。

では167902（2001）PRL 87のことが主張されています

"...任意に小さい場合、エラー修正コードが存在します with（いくつかの定数のの任意の二つの異なるコードワード間のハミング距離があるよう）と間にある及び。」$\delta>0$$E: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$$m\leq n / \delta^c$$c$$E(x)$$E(y)$$(1 - \delta)m/2$$(1 + \delta)m/2$

この論文では、これは非建設的な存在証明のために知られています。論文が16年前であることを考えると、そのようなコード（または同様のコード、さらにはより優れたコード）の明示的な例が存在するかどうか知りたいのですが。

特に、コード興味がありますここで、あり、2つの異なるコードワード間のハミング距離は中に少なくとも線形に結合（私はと行動についてかなり柔軟だ私はちょうど必要として、の場合）を。$E: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^m$$m = O(n)$$m$$\delta$$\delta = 1/2$

これは正しい人にとって非常に簡単な質問になると確信しているので、ここで尋ねますが、私はその人ではなく、どこから探し始めるのが最善かわかりません。どこを見るかについてのヒントがあれば大歓迎です。

コードだけが必要な場合 where and where the linear is linear in、次に、探しているもの「漸近的に良いコード」と呼ばれます。このようなコードには多くの明示的な構成があり、基本的なものはコーディング理論に関するコースの講義ノートにあります。たとえば、第7講義の古典的な構造の説明は、こちらにあります。構築の別の例は、そこで講義14で説明されているエキスパンダーコードです。$E : \{0,1\}^n \to \{0,1\}^m$$m=O(n)$$m$

2つのコードワード間の距離がに近く、特にによって上限が定められているコードを探している場合、その後、物事はもう少し複雑です。そのようなコードは、TCSでかなり長い間研究されてきた「 -biased sets」と呼ばれるオブジェクトと密接に関連しています。そのようなコードのごく最近の構造はここにあります。最古の構造はこことここにあります（ただし、しか与えられません）。$\frac{m}{2}$$(1+\delta)\cdot \frac{m}{2}$$\epsilon$$m = \rm{poly}(n)$