理論計算機科学

グラフの問題のパラメーター化された複雑さの1つの基本的な結果は、解のサイズによってパラメーター化されたVERTEX COVER がfixed-parameter-tractable（FPT）であることです。一方、「デュアルパラメーター」でパラメーター化すると、ソリューションサイズでパラメーター化されたINDEPENDENT SETと同等になります（頂点カバーは独立セットの補数であるため）。 W [1]-ハード。kkk| V（G ）| − k|V(G)|−k|V(G)|-k これはあまり自然ではないように見えますが、パラメーターに対するVERTEX COVERのパラメーター化された複雑さに興味があります。これはよりも大きなパラメーターです。このパラメーターはVERTEX COVER FPTですか？| E（G ）| − k|E（G）|−k|E(G)|-k| V（G ）| − k|V（G）|−k|V(G)|-k 注：他のグラフの問題（DOMINATING SETなど）の同様のパラメーター化にも興味があります。両方の種類の二重パラメーターの研究を目にした唯一の場所は、Crowston、Gutin、Jones、Saurabh、およびYeoによる2012年の論文「パラメーター化されたテストカバー問題の研究」のハイパーグラフ問題TEST COVER です。（arXivにも） 編集（2016年4月12日）：このパラメータはまた、2011年論文では、他のハイパーグラフ問題の打撃SETのために研究されて打つセットの下に、上限パラメータ化のためのカーネルやセットの問題を支配監督 Gutin、Monesとヨーで（arXivのリンク）。

8 reference-request  graph-algorithms  fixed-parameter-tractable 

アリスとボブにブール関数計算させf（x1、… 、x2 n）f（バツ1、…、バツ2ん）f(x_1,\dots,x_{2n})ます。 ランダムなサブセットを選択私⊆ { 1 、… 、2 n }私⊆{1、…、2ん}\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}カーディナリティのをんんnとlet J= { 1 、… 、2 n } ∖ IJ={1、…、2ん}∖私\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I。 レッツアリスは変数を取得バツ私バツ私x_iどこ私∈ 私私∈私i\in\mathcal Iとボブが得るバツjバツjx_jどこJ ∈ Jj∈Jj\in\mathcal J。 このパーティションでのこの関数の通信の複雑度をCC私、J（f）CC私、J（f）CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f) C 、C 、M 、A X（F ）= maxのI ⊆c cM I nは（f）= 最小私⊆ { 1 、… 、2 n }J= { …

8 reference-request  communication-complexity 

加重されていない二部グラフ与えられます。それは常に空でないマッチングが存在することは事実であるM ⊆ E（必ずしも最大）、その結果、すべてのための（I 、J ）∈ Eと私はマッチとjの比類のない、それが保持している度（I ）> 度（J ）？ここで（i 、j ）は順序付けされていません。つまり、iはどちらの側でもかまいません。G = （V、E）G=(V,E)G=(V, E)M⊆ EM⊆EM\subseteq E（I 、J ）∈ E(i,j)∈E(i,j)\in E私iijjj度（ i ）> 度（j ）deg⁡(i)>deg⁡(j)\deg(i)>\deg(j)（私、j ）(i,j)(i,j)私ii これが真実である理由についての私の直感は、すべての頂点が同じ次数である場合、必要なマッチングである完全なマッチングが常に存在することです。木や単環式グラフのようないくつかの単純なグラフ構造では、葉の次数は常にその親よりも小さいため、最大のマッチングが望まれます。VVV ホールの定理から証明しようとしたが失敗した。この問題の複雑さの一部は、ソリューションが常に最大のマッチングであるとは限らないことです。たとえば、2つの4サイクルとd e f gで構成されるグラフを考えます。次に、M = { a b 、c d }とその対称マッチングが唯一の解であり、最大ではありません。a b c dabcdabcdde fgdefgdefgM= { a b、c d}M={ab,cd}M=\{ab,cd\}

8 graph-theory  matching 

文脈依存文法に関するウィキペディアの記事に示されている例について、私は混乱しています。 https://en.wikipedia.org/wiki/Context-sensitive_grammar Disclamer：ウィキペディアの記事の説明セクションをすでに変更しているため、現在の記事の状態は、この質問で説明しているものとは異なります。元のバージョンはこちら：https : //en.wikipedia.org/w/index.php?title=Context-sensitive_grammar&oldid=747616366 次の文法は、開始記号Sを使用して、標準の非コンテキストフリー言語{anbncn：n≥1}を生成します。 S→abc S→a SB c c B→WB WB→WX WX→BX BX→B c b B→bb 彼らはこの文法が 文脈依存であると直接主張していませんが、次の文はそれを文脈依存であると見なしていることを暗示しています： ルール3から6は、各cBからBcへの連続的な交換を可能にします（ルールcB→BcはスキームαAβ→αγβに適合しないため、4つのルールが必要です） したがって、彼らは文脈依存文法規則の標準的な形に訴えます：αAβ→αγβ、文法全体が文脈依存であることを意味します。 私が混乱しているのはルール＃3で、これはスキームαAβ→αγβに適合しないようです。ここではターミナルを一部と見なし、変数をスキームのと見なします。は空です。これは、が同じ場所（）に保存される必要があるため、が生成できないことを意味します。cccαα\alphaBBBAAAββ\betacBcBcBWBWBWBccccB→c…cB→c…cB\rightarrow c\dots 私は何かを見逃したのですか、またはこの文法が実際に誤ってここに配置されたのですか（実際の状況依存ではないため）。

8 fl.formal-languages  grammars 

対称行列に対応する無向グラフのスペクトルと比較すると、有向グラフのスペクトルはあまり知られていません。 有向グラフことが知られている隣接行列有するA （G ）、その固有値バイナリである{ 0 、1 }あればGは、環状であるが。次に、頂点を強く接続されたコンポーネントにソートします。これにより、頂点v 1、の列挙が修正されます。。、v nであり、この順序に従って並べ替えられたラプラシアンは、0 / 1のエントリを持つ上三角行列になります。G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)A(G)A(G)A(G){0,1}{0,1}\{0,1\}GGGv1,..,vnv1,..,vnv_1,.., v_n0/10/10/1 しかし、GGGがもう一方の端である場合、つまりGGGがnnn個の頂点で強く接続されたグラフである場合に知られていることは、頂点のペア間に有向パスがあることを意味します。 一般に、特性多項式をA(G)A(G)A(G)計算し、その根を計算する必要があります。かかわらず、A(G)A(G)A(G)である{0,1}{0,1}\{0,1\}マトリックスこれは困難なタスクのように思えます。特に、この多項式の根は一般に複素数です。 ペロン・フロベニウスの定理は、少なくとも最上部の固有値が実在し、単純であることを意味しますが、残りの固有値に関する情報を明らかにしません。 ただし、次の形式の非常に弱い境界にのみ関心がある場合はどうでしょうか。 ： Gを n個の頂点の有向グラフとする。次いで、いずれかのすべての固有値 A Gは実数であるか、または少なくとも一つ存在する固有値 λように iがm個（λ ）≥ 1 / P O LのY （N ）。Conjecture: Dichotomy of eigenvaluesConjecture: Dichotomy of eigenvalues\textbf{Conjecture: Dichotomy of eigenvalues}GGGnnnAGAGA_Gλλ\lambdaim(λ)≥1/poly(n)im(λ)≥1/poly(n)im(\lambda)\geq 1/poly(n) そのような境界は、既知の定理から取るに足らないものですか？あるいは、有向グラフは、指数関数的に小さい虚数成分を持つ固有値を持つことができますか？

8 graph-theory  graph-algorithms  linear-algebra  spectral-graph-theory 

無向グラフGが与えられた場合、k個のエッジ（または頂点）を削除すると2部になる場合、Gはほとんど2部であると言えます。 グラフが正確に、またはほぼほぼ2部構成であるかどうかを判断するポリタイムアルゴリズムはありますか？

8 ds.algorithms  graph-theory 

（これはの「上端」で10ヶ月以上前からの私の質問 cs.stackexchange上を。 その質問と私は尋ねた「下端」以上の8ヶ月前にここで、 私も上の恵みを持って、両方の応答がない。 これらは、 あるスクリーンショット。それは正しくレンダリングていない場合には）この記事は、どのように見えるかの 動機セクションの先頭には： 私はかどうか--ない不思議開始シェーファーの二分法の定理は に拡張することができる約束その一環として-constraints、私が探した 最も単純な答えは簡単ではありませんそのため約束-制約： シェーファーの定理がすでに適用されていることを回避するには、約束が失敗する入力タプルが少なくとも1つ必要です。その定理と同じ理由で、all-trueおよびall-falseはNOを与える必要があり、YESを与える複数の入力が存在する必要があります。特に、可能な入力は4つを超える必要があるため、promise-constraintは少なくとも3つの変数を超える必要があります。単純なものを取得するには、それがちょうど3つの変数を超えており、対称的であると仮定します。入力のどれが真であり、どれが真ではないか。その場合、2-trueはYESを与え、1-trueは失敗し、1-trueはYESを与え、2-trueは失敗します。各変数を反転するだけで、それらは同等に困難です。したがって、短い正式なステートメントと「より良い」名前を提供するために、後者を使用します。 動機セクションの終わり 私の質問 レッツ「正1.2イン3-SAT」ことを約束問題の 入力がの構文持っている3-SATを否定することなく、 場合必見出力YES：入力された1-で-3充足 場合必見出力NO ：入力はNAE充足可能ではありません 。 その問題の複雑さは何ですか？ 1つのpromise-constraintで変数が2回発生するかどうかを選択できます。 （1つのpromise-constraintで3回発生する変数は、 自動的に必須出力NOインスタンスになります。） 明らかに、恒等関数は約束問題から正の1-in-3-SAT と正のNAE-SATへの縮小 であるため、GC（O（m）、coNLOGTIME）は約束の問題を解決できます。 ただし、 肯定的な1.2-in-3-SATの「単純な」NP硬さの証明を組み合わせて妨害することに つながる一見重要な観察が あります。少なくとも1つのpromise-constraintを複数回満たす変数のセットの場合、 これらの変数がすべて真である1対3の満足のいく割り当てはありません。 逆に、各promise-constraintを最大で1回満たす変数のセットの場合、 1-in-3-satisting割り当て、可能であればそれを変更して、そのセット内のすべての変数をtrueにすると、NAEを満たす割り当てが得られます。特に、2つの1で3を満たす課題の分離 は、常にNAEを満たす課題です。その結果について詳しく説明するには、 前提と正1.2-で-3-SATは持っているガジェットをするような、道具約束制約Cという ガジェットは、すなわち、「お互いと同じようにCの変数を表し、解釈します」 fo r w a r dforwardforward\hspace{.02 in}fo r w a r dforwardforwardb a c …

8 np-hardness  csp  promise-problems 

ましょグラフのパラメータ（例：直径、支配番号など）でありますsss グラフのファミリーは、任意のグラフに対して、のツリー幅が最大ような 関数がある場合、 -treewidthプロパティを持ちます。FF\mathcal{F}sssfffG ∈ FG∈FG\in \mathcal{F}GGGf（秒）f（s）f(s) たとえば、とを平面グラフのファミリーとしましょう。次に、直径が最大で平面グラフのツリー幅は最大でことがわかっています。より一般的には、Eppsteinは、一部の頂点グラフをマイナーとして除外する場合にのみ、グラフのファミリーにdiameter-treewidthプロパティがあることを示しました。そのようなファミリーの例は、一定の属などのグラフです。F s O （s ）s = d i a m e t e rs=d私aメートルeters = \mathit{diameter}FF\mathcal{F}sssO （s ）O（s）O(s) 別の例として、ます。FominとThilikosは、にローカルツリー幅がある場合にのみ、グラフのファミリがdomination-number- treewidthプロパティを持っていることを示すことにより、エップスタインのアナログ結果を証明しました。これは、にdiameter-treewidthプロパティがある場合にのみ発生することに注意してください。s = d o m i n a t i o n − n u m b e rs=doメートル私んat私oん−んあなたメートルbers = \mathit{domination{-}number}FFF\mathcal{F}FF\mathcal{F} 質問： 平面グラフで保持することが知られている -treewidthプロパティはどのグラフパラメーターですか？sssssss …

8 graph-theory  graph-algorithms  graph-minor 

マージソートの最適化の概念の最初の出版物は何ですか 線形時間で増加する順序（別名実行）での連続した位置のシーケンスを識別します。その後 そのような2つの最短シーケンスを繰り返しマージし、このマージの結果をソートされたフラグメントのリストに追加します。 一部の出版物（例：http : //barbay.cl/publications.html#STACS2009、http: //barbay.cl/publications.html#TCS2013）では、このトリックを使用してソートを高速化し、圧縮データ構造を生成しました順列。 このトリックは以前に、ソートの高速化というコンテキストで導入されたようですが、私も私の生徒も参照を見つけることができませんでしたか？

8 reference-request  sorting  huffman 

CayleyグラフのNP困難問題の複雑さについて何がわかっていますか？ グラフがグループの乗算表とジェネレーターのリストとして明示的に与えられていると仮定します。したがって、入力の長さはグラフのサイズです。そのようなグラフ（最大クリーク/最大カット）のNP完全問題を多項式時間で解決できますか？ グループのいくつかの特別な場合はどうですか？たとえば、（別名循環グラフ）またはです。つまり、問題への入力はジェネレーターのセット（およびグラフのサイズを表す）です。ZnZn\mathbb{Z}_nZlog(n)2Z2log⁡(n)\mathbb{Z}_2^{\log(n)}1n1n1^n

8 np-hardness  np-complete 

Effects as Sessions、Sessions as Effectsを読んだ後、両者が同等であることの証明がどのように行われるのか、あるいは、セッションタイプがタイプと効果システムであることの証明がどのように行われるのかについて考えていました。 より一般的な方法で、型の異なる「クラス」*間の関係（たとえば、同等性）をどのように証明できますか？オーチャードと吉田が行った表現力テストで十分でしょうか？ [*]：正しく定義する方法がわかりません。「種類の種類」や「種類の種類」を使用したくありません。

8 type-theory  proofs  type-systems 

多くのバランスの取れたツリー構造（赤/黒ツリー、スプレイツリーなど）およびその他のいくつかのソートされた辞書構造（スキプリスト）は、最初の構造のすべてのキーが2番目の構造のすべてのキーよりも小さい2つの辞書を取り込む結合操作をサポートしています。次に、2つの辞書を組み合わせて、時間で単一のソートされた辞書にします。ここで、nはキーの総数です。ただし、これは、それらのツリーに格納されているキーの範囲に重複がない場合にのみ機能します。O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)んnn 同様に、多くの優先度キュー（二項ヒープ、フィボナッチヒープなど）は、時間のマージをサポートしています。これらのマージは、どのキーが格納されているかに関係なく機能しますが、データ構造が優先キューであるとすると、結果の構造のランダムな要素を検索することはできません。O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) そこ辞書構造をソートし、その時間内の任意の辞書の支持体のマージである、一方の時間で同時に通常のソートされた辞書の動作をサポートする（挿入、欠失、ルックアップ、後継/先行クエリなど）O （対数N ）、またはそのような構造が存在できないという下限の証明？O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)

8 ds.data-structures 

完全な二部グラフのpathwidthサイズの分かれたセットと及び最大である。次のプロセスでこのグラフを平坦化することに興味があります。K3,nK3,nK_{3,n}333nnn333 エッジがその内部に頂点を含まないように、また任意のポイントで2つ以下のエッジが交差するように、平面に描画します。 2つのエッジのすべての交差点を次数4の新しい頂点で置き換えます。 次に、結果のグラフは明らかに平面です。一方で定数pathwidthを持っている、いくつかの予備調査は関係なく、あなたが平坦化するために使用描くことを示唆している、あなたが平坦化されたグラフは、一定のpathwidthの独立していることを保証することはできません、平坦化されたグラフのパス幅は、とともに増加する必要があると思います。これは既知ですか、それとも既存の結果によって暗示されますか？K3,nK3,nK_{3,n}K3,nK3,nK_{3,n}nnnnnn 一方、一定の次数と制限されたパス幅の一連のグラフがあります。これは、パス幅を定数より大きくすることなく平坦化できます。これは有界次数とパス幅のグラフで常に可能であるという一般的な結果はありますか？

8 graph-theory  co.combinatorics  graph-drawing 

アルゴリズムを時間内に実行するのが簡単な問題の例を探しています、または場合はですが、実行されるアルゴリズムがあるかどうかは不明です。 2 O （n c） c > 1 2 O （n ）2O(nlogn)2O(nlog⁡n)2^{O(n\log n)}2O(nc)2O(nc)2^{O(n^c)}c>1c>1c>12O(n)2O(n)2^{O(n)} 私は主にグラフ理論の問題に興味がありますが、他の良い例も歓迎されます。 たとえば、ハミルトニアンパス問題の場合、時間内に実行されるアルゴリズムを開発することは簡単 です。すべての順列をテストしてください。ただし、動的プログラミングを使用すると、時間達成できます。他の自然な接続性の問題、または時間実行されるアルゴリズム が知られていないハミルトニアンパス問題のバリエーションはありますか？ 2 O （n ） 2 O （n ）O(n!)=2O(nlogn)O(n!)=2O(nlog⁡n)O(n!) = 2^{O(n\log n)}2O(n)2O(n)2^{O(n)}2O(n)2O(n)2^{O(n)}

8 exp-time-algorithms  hamiltonian-paths 

簡単に述べると、私の質問は、Karpの最初の証明はSATを3SATに不必要に詳しくしているのですか？詳細は以下の通りです。 Karpは、1972年の論文「Recombibility Among Combinatorial Problems」で、SATが3SATに減少することを証明しました。 句。ここで、 はリテラルであり、は ここでは新しい変数です。4つ以上のリテラルを持つ句がなくなるまで、この変換を繰り返します。σ iは、 mは> 3 （σ 1 ∪ σ 2 ∪ U 1）（σ 3 ∪ ... ∪ σ M ∪ ˉ U 1）（ˉ σ 3 ∪ U 1）... （ˉ σ M ∪ U 1）、U 1σ1∪ σ2∪ ... ∪ σメートルσ1∪σ2∪…∪σm\sigma_1 \cup \sigma_2 \cup \ldots \cup …

8 cc.complexity-theory  sat  reductions