ウィキペディアのCSGの例に間違いはありますか？

文脈依存文法に関するウィキペディアの記事に示されている例について、私は混乱しています。

https://en.wikipedia.org/wiki/Context-sensitive_grammar

Disclamer：ウィキペディアの記事の説明セクションをすでに変更しているため、現在の記事の状態は、この質問で説明しているものとは異なります。元のバージョンはこちら：https : //en.wikipedia.org/w/index.php?title=Context-sensitive_grammar&oldid=747616366

次の文法は、開始記号Sを使用して、標準の非コンテキストフリー言語{anbncn：n≥1}を生成します。

1. S→abc
2. S→a SB c
3. c B→WB
4. WB→WX
5. WX→BX
6. BX→B c
7. b B→bb

彼らはこの文法が 文脈依存であると直接主張していませんが、次の文はそれを文脈依存であると見なしていることを暗示しています：

ルール3から6は、各cBからBcへの連続的な交換を可能にします（ルールcB→BcはスキームαAβ→αγβに適合しないため、4つのルールが必要です）

したがって、彼らは文脈依存文法規則の標準的な形に訴えます：αAβ→αγβ、文法全体が文脈依存であることを意味します。

私が混乱しているのはルール＃3で、これはスキームαAβ→αγβに適合しないようです。ここではターミナルを一部と見なし、変数をスキームのと見なします。は空です。これは、が同じ場所（）に保存される必要があるため、が生成できないことを意味します。$c$$\alpha$$B$$A$$\beta$$cB$$WB$$c$$cB\rightarrow c\dots$

私は何かを見逃したのですか、またはこの文法が実際に誤ってここに配置されたのですか（実際の状況依存ではないため）。

私が間違っていない場合は、より簡単なCS文法が可能です。ここにあります：

1. $S \rightarrow ABSc$
2. $S \rightarrow Abc$
3. $BA \rightarrow XA$
4. $XA \rightarrow XY$
5. $XY \rightarrow AY$
6. $AY \rightarrow AB$
7. $A \rightarrow a$
8. $Bb \rightarrow bb$。

文字列派生は$aaabbbccc$

$\Rightarrow_1 ABSc\\\Rightarrow_1 AB\textbf{ABSc}c\\\Rightarrow_2 ABAB\textbf{Abc}cc\\\Rightarrow_3 A\textbf{XA}BAbccc\\\Rightarrow_4 A\textbf{XY}BAbccc\\\Rightarrow_5 A\textbf{AY}BAbccc\\\Rightarrow_6 A\textbf{AB}BAbccc\\\dots\\\Rightarrow_{3-6}AAB\textbf{AB}bccc\\\Rightarrow_{3-6}AA\textbf{AB}Bbccc\\\Rightarrow_{7...}\textbf{aaa}BBbccc\\\Rightarrow_8 aaaB\textbf{bb}ccc\\\Rightarrow_8 aaa\textbf{bb}bccc$

実際、何人かの視聴者が元の文法が間違っていたことに同意した。@EmilJeřábekが気づいたように、この問題についての議論はすでにここにありました：https : //en.wikipedia.org/wiki/Talk :Context-sensitive_grammar#Wrong_grammar_for_language

したがって、7ルールの文法（上記で質問していた）も、以前ここにあり、他の言語の記事にある9ルールの文法も、どちらも正しくないようです。この9ルールの文法：

1. S→BC
2. S→SBC
3. CB→WB
4. WB→WC
5. WC→BC
6. a B→ab
7. b B→bb
8. b C→bc
9. c C→cc

「aaa bb cccc」という形式の単語を生成する可能性があるため、これは誤った例です。これは、式適合しません。$a^nb^nc^n$

したがって、この文法を次のように拡張して、ルール3〜5を4つのルールに置き換えることをお勧めします。

1. S→BC
2. S→SBC
3. CB→CZ
4. CZ→WZ
5. WZ→WC
6. WC→BC
7. a B→ab
8. b B→bb
9. b C→bc
10. c C→cc

ルール3〜6は、CBをWBに、次にWCをBCに置き換える際の問題を回避するのに役立ちます。

編集：@EmilJeřábekが再び示唆したように、ルール＃7と＃8は1つのルール簡略化できます$B\rightarrow b$。