理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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厳密な完全部分注文の2デカルトの閉じたカテゴリ（Hask）
プログラミング言語が合計、積、非終了を一緒に持つことができないことはよく知られているようです。 Q1。これは本当ですか？以下（または私が挙げた上記のリンク）は部分的な議論です。 ただし、どのカテゴリが関連するカテゴリであるかをある程度正確に説明した後でも、Hinzeの付属物を使用したジェネリックプログラミングでは、この問題は無視されます。特に、Haskellが厳密な連続部分注文のカテゴリによってモデル化され、合計と積を持っていることについて、彼は（おそらく予約なしで）話します。しかし、Haskellには合計がないことを知っています（右？）。（論文の一部は代わりにS e tを使用していますが、これは非終了を許可していません）。SCpoSCpo\mathbf{SCpo}SetSet\mathbf{Set} Q2 では、何が欠けていますか？4つのオプションが表示されます。 人々はしばしば、Haskellについて議論するとき、意図的に非終了を無視します。おそらく、この論文もそれをしている。しかし、なぜCPOに言及するのでしょうか。 私が議論する障壁は巧妙な方法で回避することができます。具体的には、紙モデルは、非厳密Haskellの関数の厳密な機能によってF ：A ⊥ → B、他の理由。f:A→Bf:A→Bf : A \to Bf:A⊥→Bf:A⊥→Bf : A_{\bot} \to B この論文ではその制限について触れていますが、見逃しています。私はこの言及を探すためにいくらかの努力を費やしましたが、何も見つけることができませんでした。 これは実際の誤りであり、紙が主張Eitherするものはそうであるにもかかわらず、誰もがHaskellを確かに主張し続けているので、確かに（他の人々が同意するように）カテゴリカルな合計に欠けています。代わりに、帰納型と共帰型のすべての言語ですべてがうまく機能します。 バックグラウンド A≅A×1≅A×0≅0A≅A×1≅A×0≅0A \cong A \times 1 \cong A \times 0 \cong 0AAA これは、たとえば、オブジェクトがゼロの先のとがったセットのカテゴリは、2デカルト閉ではあり得ないことを意味します。 ⊥⊥\botωω\omega⊥⊥\botCPO⊥CPO⊥\mathbf{CPO}_{\bot}CPOCPO\mathbf{CPO} ⊥⊥\bot
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四半期サブセットメンバーシップはスペース効率よく決定できますか？
次の決定問題を考えます。ましょうとlet適切です最大でn / 4の要素を持つ\ {0,1、\ dots、n-1 \}のサブセットの列挙。（C、N 0、C N 1、...、C nはQ - 1）{0、1、...、N-1}N/4q=∑n/4i=0(ni)q=∑i=0n/4(ni)q = \sum_{i=0}^{n/4} \binom{n}{i}(Cn0,Cn1,…,Cnq−1)(C0n,C1n,…,Cq−1n)(C_0^n, C_1^n,\dots,C_{q-1}^n){0,1,…,n−1}{0,1,…,n−1}\{0,1,\dots,n-1\}n/4n/4n/4 クォーターサブセットメンバーシップ 入力：非負の整数の組(i,j,n)(i,j,n)(i,j,n)、バイナリで表現 質問：あるi∈Cnji∈Cjni \in C_j^n？ "nice"列挙(Cni)(Cin)(C_i^n)を選択することにより、すべての十分な大きさのnに対して、(0.99)n(0.99)n(0.99)nビット以下のワークスペースを使用する決定論的チューリングマシンによって、四半期サブセットメンバーシップを決定できますか？nnn 討論 してみましょうlogx=log2xlog⁡x=log2⁡x\log x = \log_2 x。サイズ\ lceil \ log n \ rceilビットのk個のインデックスを追跡することにより、n個から選択された最大kkk要素のすべてのサブセットを簡単に列挙できます。（KnuthのTAOCPセクション7.2.1.3の説明も参照してください。）kが定数の場合、これはO（\ log n）ビットです。ただし、定数c \ le 1/4に対してk = cnとすると、そのような列挙方式は\ Omega（n \ log n）スペースを使用します。設定されたビット数のチェックとともにnビットの特性ベクトルを使用することもできます。nビットを超えるスキームに興味があります。んnnkkk⌈ ログN ⌉⌈log⁡n⌉\lceil \log n \rceilkkkO …
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PiSigma：なぜ「展開」して変数をバインドするのですか？
私は、言語のインタープリターとタイプチェッカーを実装することで、ペーパーΠΣ：Sugarを使用しない依存型を理解しようとしています。そうすることで、unfold t as x -> u再帰的な定義の構文（構文はセクション2.1で定義されています）が変数をバインドしているのを見てきましたが、それが必要な理由はわかりません。このペーパーの例では、実際には変数バインディングを使用していません。これらはすべて省略形unfold t（つまりunfold t as x -> x）を使用しています。 私はない（第5節から）そのためのルールをチェックするタイプは、バインディング変数を使用していることがわかり、私はこれの意味を理解していません。私の知る限りでunfold t as x -> uは、と完全に同等let x = unfold t in uです。 誰かが変数バインディングが役立つまたは必要な場合の例を提供できますか？の長い形式で型チェックし、短い形式では型チェックしunfoldないという用語はありletますか？
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並行データ構造を設計する方法は？
以前にProgrammers.SEでこの質問をしましたが、成功しませんでした。 並行データ構造を設計する方法について書かれた学習リソースを探しています。最終的な製品（完全なコードリスト）よりも、設計プロセス（たとえば、適切な不変条件の特定）に関心があります。 具体的な例として、Chris Okasakiの著書「Purely Functional Data Structures」は本当に参考になりました。これは単なる参考資料ではなく、データ構造とアルゴリズムの設計について読者をガイドするためです。多くの場合、この本は、最初によりナイーブなバージョンを提供し、次に、必要な時間の複雑さ（最悪の場合または償却）が達成されるまでそれを洗練することによって、トリッキーまたは非自明なデザインを動機付けます。これは私が探しているようなものです。 そう： 並行データ構造を設計するためにどのような手法またはヒューリスティックが存在しますか？ これらのテクニックとヒューリスティックを説明する本、論文、ブログ投稿、チュートリアルなどはありますか？
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バイナリ配列に対する時間隔和クエリは、線形空間と一定時間を使用して実行できないことを示す
サイズのバイナリ配列が与えられます。nnn どのアルゴリズムも次のことを実行できないことを示したいと思います（または驚いて、そのようなアルゴリズムが結局存在していることを知ってください）： 1）無制限の時間を使用して、ただしビットのみを使用して、入力配列を前処理します。O(n)O(n)O(n) 2）クエリに一定の時間で応答します。クエリは、配列のインデックスとインデックス間のセットビット数を要求します。x y(x,y)(x,y)(x,y)xxxyyy クエリごとの一定時間は、設定されたビット数を計算するのに十分な情報をアルゴリズムが読み取れないようにする必要があります。 そのようなアルゴリズムが存在しないことをどのように証明できますか？ より一般的な質問は、 アルゴリズムが空間の使用を許可されている場合、クエリ時間の下限はどのようにして導出できますか？f(n)f(n)f(n) 明らかに、スペースがある場合、すべての部分和を格納してクエリをに格納できが、が小さい場合はどうなりますか？O （1 ）ff=Ω(nlogn)f=Ω(nlog⁡n)f=\Omega(n\log n)O(1)O(1)O(1)fff メモリワードのサイズがあり、インデックスを一定の時間で読み取ることができると想定する場合があり。xは、YΘ(logn)Θ(log⁡n)\Theta(\log n)x,yx,yx,y
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回路の複雑さ：マジョリティ関数の単調回路
論文「多数関数の単調回路」に示されているように、サイズO（n ^ 3）および深さ5.3 log（n）+ O（1）のn個の変数で多数関数の単調ブール回路を構築できます。 http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 私の質問は、そのような解釈の時間の複雑さは何ですか？（すなわち、単項でnが与えられた場合、回路を構築するのに必要な時間）
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二部グラフのマッチングをカウントする複雑さ
明らかなものが足りないかもしれませんが、2部グラフのマッチング（完全なマッチングではない）の数え方の複雑さについてのリファレンスは見つかりません。ここに正式な問題があります： 入力：A二部グラフG=(U,V,E)G=(U,V,E)G = (U, V, E)とE⊆U×VE⊆U×VE \subseteq U \times V 出力：のマッチングの数、マッチングがサブセットであるF ⊆ E全く存在しないように、V ∈ U ⊔ Vの2つの縁部で生じるFは。GGGF⊆EF⊆EF \subseteq Ev∈U⊔Vv∈U⊔Vv \in U \sqcup VFFF この問題の複雑さは何ですか？＃P-hardですか？ この論文では、2部グラフの完全一致のカウントが＃P-hardであることはよく知られており、任意のグラフ（または平面3正則グラフ）の一致のカウントは＃P-hardであることがわかっていますが、私はしませんでした2部グラフの完全ではないマッチングの数え方について何でも見つけます。
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2つのグラフの二分の問題とNP上その意味についてBQPアルゴリズム
紙を読んだ Ahmed Younes、「2つのグラフの二分問題に対する有界誤差量子多項式時間アルゴリズム」、2015年。doi：10.1007 / s11128-015-1069-y これは、SpringerのジャーナルQuantum Information Processingに掲載されています。この論文は、min-bisectionとmax-bisectionのNP-hard問題に対してBQPアルゴリズムを提供すると主張しているようです。 trueの場合、これはことを意味するものでなければならないそれは一般的な推測であるため、非常に驚くべきことになる、 N P ⊈ B Q Pを。結果もあるランダムオラクル、に対してその N P ⊈ B Q P確率1を有します。NP⊆BQPNP⊆BQPNP\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\not\subseteq BQPNP⊈BQPNP⊈BQPNP\nsubseteq BQP Charles H. Bennett、Ethan Bernstein、Gilles Brassard、およびUmesh Vazirani、「Quantum Computingの長所と短所」、1997年。doi：10.1137 / S0097539796300933 この論文の複雑さの分析は、時間の複雑さではなくクエリの複雑さを考慮しているように思われるので、私は困惑しています。つまり、アルゴリズムがBQPにあるかどうかは明確ではありません。一方で、論文の意味は量子コンピューティングの査読者には明らかだったはずなので、査読者は論文の詳細をすべて確認して結果を確認し、そうでなければ公開されないことを期待しています。 論文のアルゴリズムは本当にBQPですか？紙は本当にNP意味するものではない BQPを？⊆⊆\subseteq Ahmed Younes、Jonathan E. Rowe、「ブール充足可能性のための多項式時間有界誤差量子アルゴリズム」、2015年
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抽象構文での構文カテゴリ/構文ドメインの正確な定義
私は言語の意味論（ゴードン、Winskel、ニールソン＆ニールソン、アリソン、切り株、シュミット）をプログラム上での本のカップルの導入部分を読んでいる、と私は、彼らが何を意味するか理解している間、構文カテゴリ、または構文上のドメイン、私は」didnのtそれらの厳密で簡単な定義を見つけます。標準的な定義はありますか、おそらく以前の作品にありますか？
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NPの言語の共通部分
NPで完了していないNPの2つの言語の共通部分をNPで完了できますか？ coNPが完了していないcoNPの2つの言語の共通部分は、coNPが完了できますか？ 2つの言語の1つがcoNPで完全でなく、もう1つがNPで完全ではないNP完全またはcoNP完全の交差は可能ですか？
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エキスパートアルゴリズムで最適な加重多数との競合
専門家の問題では、人の専門家が毎日バイナリ予測を行い、明日雨が降るかどうかを予測する必要があります。んnn つまり、日では、エキスパートの過去の予測、1日目、2日目、… tの実際の天気、および明日の予測がわかり、翌日雨が降るかどうかを予測する必要があります。ttt1 、2 、... トン1,2,…t1,2,\ldots t 従来の加重マジョリティアルゴリズムでは、アルゴリズムは誤りを犯します。ここで、mは、最高の専門家の誤りの数です。O （ログn + m ）O(log⁡n+m)O(\log n + m)メートルmm 私にとって、これは非常に弱い約束のように思われます。何人かの専門家の予測を組み合わせることからの利益は許されないからです。 各結果であると仮定、専門家の予測I日にTがあるP 、I 、T、及び日の結果tがあるoを、T。我々は、 ``最適重み付き多数決「」最適な重み関数として敵対定義することができ、W ∈ Δ （[ N ] ）、日に敵によって判断するようtはとして定義されるS I G N （W ⋅ P T）を{ ± 1 }{±1}\{\pm 1\}私iitttp私、tpi,tp_{i,t}tttototo_tW ∈ Δ （[ N ] ）w∈Δ([n])w\in\Delta([n])tttよ私グラムN （W ⋅ Pt）sign(w⋅pt)sign(w\cdot p_t)、すなわち、ベクトルに関する予測の重み付けされた過半数www。この表記を使用すると、以前の敵対者（最高の専門家）は単位ベクトルしか選択できませんでした。 次に、日目の最適誤差を1 、2 、... …
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Church-Turingの論文を誤解していますか？
Church-Turingの論文に対する私の理解は次のとおりです。 これは、によって計算することができるものに制限を置く任意のディスクリートおよび有限のプロセス。 まだ定理ではなく論文ですが、それが反証されたとしても、これは現在の計算モデルの更新を意味するだけではありません。これは、数学と物理学全般のパラダイムシフトの結果となるでしょう。 しかし、哲学SE（通常私がたむろしている）に関する多くの議論は、「スーパーチューリング」計算の可能性に向かい、心の問題の哲学における議論は、チャーチチューリングがただの論文であるという命題に頻繁に依存していますスーパーチューリング計算またはハイパーコンピューティングのいくつかの提案です。 このために最も頻繁に引用される出典は、教会チューリング論文に関するスタンフォード哲学百科事典（SEP）の記事です。 特に、この記事には、「論文の誤解」というタイトルのセクションがあり、次のように述べられています。 1936年のチューリングの論文に関して神話が生まれたようです。つまり、彼はそこでメカニズムの限界を扱い、普遍的なチューリングマシンがあらゆるマシンの動作をシミュレートできるという基本的な結果を確立しました。神話は心の哲学に通じており、一般に悪影響を及ぼすものです。 [...]チューリングは、彼のマシンが「指示、明示的に述べられた規則、または手順」によって解決できる問題を解決できることを示さなかったし、普遍的なチューリングマシンが「任意のコンピューターのあらゆる機能を計算できる」ことを証明しなかった。どんなアーキテクチャでも計算できます。」彼は彼の普遍的な機械がどんなチューリング機械も計算できるどんな機能も計算できることを証明しました。そして、彼はここでチューリングの論文と呼ばれる論文を支持し、それを支持する哲学的議論を進めた。しかし、効果的な方法の範囲に関する論文、つまり、機械に助けられていない人間が実行できる特定の種類の手順の範囲に関する論文は、機械が行う手順の範囲については意味を持ちません。実行することができる、「明示的に述べられたルール」に従って動作するマシンでさえ。機械のアトミック操作のレパートリーの中には、機械に支えられていない人間が実行できないものがあるかもしれません。 上記のセクション、特に引用された一節は、筆者がチューリングマシンの概念やChurch-Turingの論文の​​内容さえ理解していないかのように、明らかに間違っているように見えます。それでも、この記事は、哲学SEだけでなく、Massimo Pigliucciのような比較的よく知られた哲学者でさえ、教会チューリングの論文に反対する人々によって情報源として絶えず引用されています。この記事が非常に重要である主な理由は、SEPが哲学コミュニティで信頼できる情報源と見なされており、そこに掲載されている記事がレビューの対象となっていること、そして記事の著者であるJack Copelandが著名な哲学者であり、広く出版していることです。チューリングとAI。 それでも私がそれを見ると、論文は論文の発表、出典の評判、著者に抵抗できないという点で根本的に間違っています。 私の質問： Church-Turing論文の私の解釈は正しいですか？ その記事の「誤解」セクションを、チューリングの制限を超えた計算が現実的な見通しであるという考えの正当化として使用する人々をどのように反論できるでしょうか。 ハイパーコンピューティングは、主流の計算可能性理論家によって真剣に取られていますか、それとも常温核融合および永久運動のCS相当ですか？
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ランダムな有向グラフ内のいくつかのパスによって接続されている2つの頂点の確率
をランダムな有向グラフとして定義します（頂点個。2つの頂点の間にエッジを確率）。n pG （n 、p ）G（ん、p）G(n, p)んんnppp 次の問題の既知の結果は何ですか。 2つの頂点と修正します。と間に少なくとも（最大での長さの）パスがある確率はどれくらいですか？（明らかに、結果は、および関数であるべきです）。正確な答えがわからない場合は、上限も機能します。u k u v n p kvvvあなたあなたukkkあなたあなたuvvvんんnpppkkk
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GCTプログラムの不確実性
でhttps://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_complexity_theory「..ケタン・マルミュリープログラムは、実行可能な場合、それはNP問題対Pを決済することができます前に、約100年かかる可能性があると考えている」と述べられています。 現在実行可能な唯一のプログラムが深刻な障害に直面する可能性があることを示しているようです。 プログラムが失敗する可能性があるいくつかの障害は何ですか？
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