厳密な完全部分注文の2デカルトの閉じたカテゴリ（Hask）

プログラミング言語が合計、積、非終了を一緒に持つことができないことはよく知られているようです。

Q1。これは本当ですか？以下（または私が挙げた上記のリンク）は部分的な議論です。

ただし、どのカテゴリが関連するカテゴリであるかをある程度正確に説明した後でも、Hinzeの付属物を使用したジェネリックプログラミングでは、この問題は無視されます。特に、Haskellが厳密な連続部分注文のカテゴリによってモデル化され、合計と積を持っていることについて、彼は（おそらく予約なしで）話します。しかし、Haskellには合計がないことを知っています（右？）。（論文の一部は代わりにS e tを使用していますが、これは非終了を許可していません）。$\mathbf{SCpo}$$\mathbf{Set}$

Q2 では、何が欠けていますか？4つのオプションが表示されます。

• 人々はしばしば、Haskellについて議論するとき、意図的に非終了を無視します。おそらく、この論文もそれをしている。しかし、なぜCPOに言及するのでしょうか。
• 私が議論する障壁は巧妙な方法で回避することができます。具体的には、紙モデルは、非厳密Haskellの関数の厳密な機能によってF ：A ⊥ → B、他の理由。$f : A \to B$$f : A_{\bot} \to B$
• この論文ではその制限について触れていますが、見逃しています。私はこの言及を探すためにいくらかの努力を費やしましたが、何も見つけることができませんでした。
• これは実際の誤りであり、紙が主張Eitherするものはそうであるにもかかわらず、誰もがHaskellを確かに主張し続けているので、確かに（他の人々が同意するように）カテゴリカルな合計に欠けています。代わりに、帰納型と共帰型のすべての言語ですべてがうまく機能します。

バックグラウンド

$A \cong A \times 1 \cong A \times 0 \cong 0$$A$

これは、たとえば、オブジェクトがゼロの先のとがったセットのカテゴリは、2デカルト閉ではあり得ないことを意味します。

$\bot$$\omega$$\bot$$\mathbf{CPO}_{\bot}$$\mathbf{CPO}$

$\bot$

はい、一般的な再帰とカテゴリカルな副産物を持つ非退化CCCを持つことは不可能です。これの標準的なリファレンスは次のとおりです。

H. HuwigおよびA. Poigne。デカルトの閉じたカテゴリーのフィックスポイントによって引き起こされる不整合に関するメモ。Theoretical Computer Science、73：101–112、1990。

しかし、私と（私が会った他のほとんどの人々）は、Achim JungとSamson Abramskyのハンドブックの章Domain Theoryから学びました。彼らは親切に無料で提供しています。

人々が使用するドメインのカテゴリのほとんどは、DCPOのサブカテゴリ、プレドメインのカテゴリ、およびそれらに対する継続的な機能です。プレドメインには必ずしも最小の固定小数点があるわけではないため、このカテゴリは bi-CCC ですが、固定小数点はドメインへの関数に対してのみ存在します。

これらのノートの46ページに、さまざまな構造が存在するDCPOのサブカテゴリを示す大きな表があります。