グラフがほぼ2部構成であるかどうかを判断するポリタイムアルゴリズムはありますか？

無向グラフGが与えられた場合、k個のエッジ（または頂点）を削除すると2部になる場合、Gはほとんど2部であると言えます。

グラフが正確に、またはほぼほぼ2部構成であるかどうかを判断するポリタイムアルゴリズムはありますか？

頂点バージョンは「奇数サイクルトランスバーサル」と呼ばれます。NPは完全ですが、固定パラメーターは扱いやすいです。見る：

Yannakakis、Mihalis（1978）、「Node-and edge-deletion NP-complete problem」、Proceedings of the 10th ACM Symposium on Computing（STOC '78）、pp。253–264、doi：10.1145 / 800133.804355。

リード、ブルース; スミス、カーリー; Vetta、Adrian（2004）、「Finding odd cycle transversals」、Operations Research Letters、32（4）：299–301、doi：10.1016 / j.orl.2003.10.009。

Hüffner、Falk（2005）、「最適なグラフの2部化のためのアルゴリズムエンジニアリング」、実験的で効率的なアルゴリズム：240–252、doi：10.1007 / 11427186_22。

エッジバージョンは「エッジ2部化」と呼ばれています。また、NPは完全ですが、固定パラメータで扱いやすくなっています。見る：

郭、建; イェンス; ヒュフナー、フォーク; ニーダーマイヤー、ロルフ; ウェルニッケ、セバスチャン（2006）、「フィードバック頂点セットとエッジ2部化のための圧縮ベースの固定パラメーターアルゴリズム」、JCSS 72（8）：1386–1396、doi：10.1016 / j.jcss.2006.02.001。

（danielloのコメントに続いて追加）：

$O(\sqrt{\log n})$

$O(\sqrt{\log n})$

Khot、S。、ユニークな2プロバイダー1ラウンドゲームの力について、STOC '02、pp。767–775。

Wernicke、S。、一塩基多型（SNP）分析のアルゴリズムの扱いやすさおよび関連する問題について。修士論文、Wilhelm-Schickard-InstitutfürInformatik、U。Tübingen（2003）