理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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グラフのサイクル数
多くのサイクルのどのCkCkC_k （K ≥ 3 ）（k≥３）(k \geq 3)であるんんn 頂点グラフグラフは、任意のサイクル持たないように、CメートルCメートルC_m （m > k ）（メートル>k）(m>k)。 たとえば、n = 5ん=5n=5、k = 3k=３k=3場合、グラフには最大で2つのC３C３C_3ため、GGGはC kがありません（k > 3 ）。Ck（k > 3 ）。Ck（k>３）。C_k (k > 3). 上記の条件を満たすO （n ）O（ん）O(n)サイクルがあると思います。 誰か助けてもらえますか？
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R ^ dのボロノイセルのVC次元？
ポイントがあるとします。これらはボロノイ図を誘導します。ポイントのそれぞれにラベルを割り当てると、これらはバイナリ関数を誘導します。質問：いくつかの点とこれらの点のいくつかのラベル付けによって引き起こされるすべてのそのような可能なバイナリ関数のVC次元は何ですか？kkk k± R d kRdRd\mathbb{R}^dkkk±±\pmRdRd\mathbb{R}^dkkk
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一般的な重み付き無向グラフから最適な並列化を見つける
重なり合う画像の「ブレンド」セットの問題を解決しています。これらのセットは、次のような無向の重み付きグラフで表すことができます。 各ノードは画像を表します。重なっている画像はエッジで接続されています。エッジの重みはオーバーラップエリアのサイズを表します（大きいオーバーラップをブレンドすると、全体的な品質が向上します）。 アルゴリズムは通常、エッジを削除します。順次または並行して実行できます。ただし、ブレンドが発生すると、ノードがマージされ、グラフ構造が変化します。したがって、並列化は、それら自体が重複していない接続されたコンポーネントでのみ可能です！ このような重複しないコンポーネントは、DBとFEGです。これらのコンポーネントでブレンドアルゴリズムを安全に並行して実行できます。結果は次のグラフになります（マージされたノードは緑色で表示されます）。 これで、2つの接続されたコンポーネントがオーバーラップしている（コンポーネント間に直接エッジがある）ため、これ以上の並列化は不可能です。 アルゴリズムの並列バージョンは次のようになります。 1. Find connected components (no two are connected directly) and create task for each. 2. Run the tasks in parallel. 3. Update graph. 4. Until single node remains, continue with 1. トリッキーな部分は最初のステップです：接続されたコンポーネントの最良のセットを見つける方法？ 1つの方法は、特定の反復でコンポーネントの最大数を単純に見つける貪欲なアルゴリズムです。貪欲なアルゴリズムは、最初は並列化を最大化しますが、後で多くの反復を犠牲にします。 最適なソリューションは、並列化を最大化し、同時に反復回数を最小化するために、各反復で適切な量の接続コンポーネントをもたらすことです（最適化には2つの変数があります）。 私は、バックトラッキング以外の最適化アルゴリズム、つまり可能なすべての進化の空間を検索し、最大の並列化を持つものを選択することは考えられません。 エッジの重みは無視できますが、大きいバージョンのブレンドには時間がかかるため、アルゴリズムの改良版ではそれが考慮される場合があります（たとえば、サイズ200のエリアのブレンドには、サイズ100の2つのエリアの約2倍の時間がかかります）。重みを考慮に入れると、コンポーネントを選択する際の戦略が向上する可能性があります（アルゴリズムの全体的な実行時間の高速化）。 最大の並列化と最小の反復回数が得られるようにグラフの一部を選択する最良の戦略を見つける、そのような最適化アルゴリズムの手がかりはありますか？
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他の複雑性クラスを分離するための障壁
ドゥナチュラル証明、相対化とAlgebrizationものような他の複雑性クラスの分離に影響などを？L ≠ NL ≠ NP≠ c o NP≠ PH≠ PSPA CEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE たとえば、自然の証明バリアはを分離するため、証明に影響を与えるはずです。ただし、と間の関係は、と間の関係と比較して、OWFとあまり関係がないようです。では、自然な証明はより強力な分離に影響しますか？P ≠ N P N P C o N P P N P N P ≠ C o N PNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNPP≠ NPP≠NPP\neq NPNPNPNPCo NPCoNPCoNPPPPNPNPNPNP≠ Co NPNP≠CoNPNP\neq CoNP
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「経験的エントロピー」という言葉を誰が作ったのですか？
Shannonのエントロピーに関する作業を知っていますが、最近、ストレージ分析の一部として経験的エントロピーがよく使用される簡潔なデータ構造に取り組んでいます。 シャノンは、離散情報ソースによって生成された情報のエントロピーをと定義しました。ここで、p iはイベントiが発生する確率、たとえば特定の文字が生成され、k個のイベントが発生する可能性があります。− ∑ki = 1p私ログp私−∑i=1kpilog⁡pi-\sum_{i=1}^k p_i \log{p_i}p私pip_i私iikkk コメントでMCHにより指摘したように、経験的エントロピーは、これらのイベントの経験分布のエントロピーであり、したがって、によって与えられるここで、niはイベントiの観測された発生数、nは観測されたイベントの総数です。これは、ゼロ次の経験的エントロピーと呼ばれます。シャノンの条件付きエントロピーの概念には、同様の高次の経験的バージョンがあります。− ∑ki = 1ん私んログん私ん−∑i=1kninlog⁡nin-\sum_{i=1}^k \frac{n_{i}}{n} \log{\frac{n_{i}}{n}}ん私nin_{i}私iiんnn シャノンは経験的エントロピーという用語を使用しませんでしたが、彼は確かにこの概念のいくらかの信用に値します。誰がこのアイデアを最初に使用し、誰が（非常に論理的な）名前の経験的エントロピーを最初に使用してそれを説明しましたか？
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メタ決定不能は可能ですか？
決定可能な問題、決定不能な問題、半決定的な問題などがあります。 この場合、問題がメタ決定不能である可能性があるかどうか疑問に思います。これは、（少なくとも私の頭の中で）それが決定可能であるかどうかわからないことを意味します。 多分それは決定可能性が決定不可能であることが知られている（すべてがメタ決定不能である）そして何かの決定可能性を証明するアルゴリズムが存在しないので、決定可能性はケースバイケースで手作業で証明されなければならない。 たぶん私の質問は意味がありません。多分私は私たちが非常に複雑なアルゴリズムを実行しているカーボンマシンであると仮定しているので、この質問は私の頭の中でしか意味がありません。 質問をさらに明確にする必要がある場合はお知らせください。現時点では自分でも必要かもしれません。 ありがとうございました。
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DO
ナッシュ均衡は一般的に計算不可能です。εϵ\epsilon -Nash平衡は、内対戦相手の戦略、各プレーヤーの取得を与え、戦略の集合であるεϵ\epsilon可能な最大の期待利得の。ϵとゲームが与えられた場合、εϵ\epsilon -Nash均衡を見つけることはP P A D -completeです。εϵ\epsilonP P A DPPAD\mathsf{PPAD} 定義を厳密に言うと、与えられたεϵ\epsilon -Nash均衡の戦略は、任意のNash均衡の戦略に近いと信じる特別な理由はないようです。ただし、「近似Nash平衡を計算する」という意味の場合、文献では「近似的にNash平衡を計算する」のような表現をだらしなく使用していることがよくあります。 ですから、2番目が1番目を意味するのはいつでしょうか。それは、ゲームは、我々が期待するかもしれないもののために、あるεϵ\epsilon -Nash均衡はナッシュ均衡に「近い」ことを？ より正式には、んnn人のプレーヤーでゲームを行い、一連の戦略プロファイル（s（1 ）1、… 、s（1 ）ん）、（s（2 ）1、… 、s（2 ）ん）、（s（3 ）1、… 、s（3 ）ん）、…(s1(1),…,sn(1)),(s1(2),…,sn(2)),(s1(3),…,sn(3)),…(s_1^{(1)},\dots,s_n^{(1)}), (s_1^{(2)},\dots,s_n^{(2)}), (s_1^{(3)},\dots,s_n^{(3)}), \dots。 各（s（私）1、… 、s（私）ん）(s1(i),…,sn(i))(s_1^{(i)},\dots,s_n^{(i)})はε私ϵi\epsilon_i -Nash平衡であり、シーケンスε1、ϵ2、ϵ３、…ϵ1,ϵ2,ϵ3,…\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3,\dotsはゼロに収束します。 私の質問： いつ（どのような条件/仮定の下で）すべての戦略が収束しますか？すなわち、各選手のためであり、S （1 ） J、S （2 ） J、S （3 ） J、...収束必ずしも。jjjs（1 ）j、s（2 ）j、s（3 ）j、…sj(1),sj(2),sj(3),…s_j^{(1)},s_j^{(2)},s_j^{(3)},\dots このシーケンスの制限は、実際にはどのような条件下でゲームのナッシュ均衡ですか？（それ以上の仮定は必要ないように思えます。つまり、すべての戦略が収束する場合、制限はNEになるはずです。） ときに計算するアルゴリズムん -Nash均衡は必ずしもナッシュ均衡の約コンピューティング戦略のためのアルゴリズムを暗示しますか？上記の条件で十分ですか？εϵ\epsilon どうもありがとう！ 2014-03-19を編集 ラーフルの答えに参照を読んだ後、の観点から考えるために、より合理的なようだディストリビューションではなく、収束の配列の間の距離。だから私は質問を言い換えてみて、最近の考えもいくつか載せます。ℓ1ℓ1\ell_1 …
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NP完全問題内に多項式で解決可能な問題の非常に大きな隠れたサブセットがある可能性はありますか？
P！= NPと仮定します。 いつでも簡単に3-SATのインスタンスを作成できることがわかっています。また、ハードインスタンスと思われるものを生成することもできます（アルゴリズムではそれらをすばやく解決できないため）。特定のインスタンスサイズ（n）に対して、サイズがPoly（n）以下のPoly（n）（または定数）インスタンスしかない限り、ハードインスタンスのセットが任意に小さくなるのを妨げるものはありますか？ ハード3-SATインスタンスの場合、NP完全性削減サイクルのループを介して削減するすべての3-SATインスタンスのセットを追加する必要がありますが、これがハードインスタンスの数に追加されることはあまりありません。 。 この世界では、例外的な少数を除いて、すべてのNP完全問題を多項的に解決するアルゴリズムを構築できます。 編集：質問のより柔らかい変形：P！= NPを示したとしても、サイズnの3-SAT問題を生成する特定の方法が実際に必要な確率でハードな問題を生成したかどうかをどのように知ることができますか？P！= NPだけから知る方法がない場合、難しいNP完全な問題を生成できることを示すには何が必要ですか？
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キャンセルと決定要因
Berkowitzアルゴリズムは、行列のべき乗を使用して正方行列の行列式の対数深度を持つ多項式サイズ回路を提供します。アルゴリズムは暗黙的にキャンセルを使用します。行列式を計算するために対数または線形の深さをもつ多項式サイズの回路を達成するためにキャンセルは不可欠ですか？キャンセルなしの回路を使用したこれらの問題には、完全に指数関数的な（超多項式やサブ指数関数だけでなく）下限がありますか？
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サブファミリーとセットを打つ
してみましょう家族もD有限宇宙の-elementサブセットUオブジェクトの。ファミリーHのk個の-elementサブセットUは、で1 ≤ K &lt; Dである（K 、D ） - 打撃セットのF毎場合V ∈ F少なくとも一組が存在するW ∈ Hは、そのようなWが⊂ V。FFFdddUUUHHHkkkUUU1 ≤ K &lt; D1≤k&lt;d1 \le k < d（k 、d）(k,d)(k,d)FFFV∈ FV∈FV \in FW∈HW∈HW \in HW⊂VW⊂VW \subset V コレクション与えられた上記のように、（K 、D ） - 打撃セットの問題が最小見つけることである（K 、Dを） -hittingセットHのためにFを。FFF(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)(k,d)HHHFFF 場合、標準的なヒッティングセットの問題があり、以前の結果は多数あります。私はケースのためのパラメータ化された分析の知るK = 1及びD ≤ 3（参照Brankovicとフェルナウを例えば、）。k=1k=1k = 1k=1k=1k = 1d≤3d≤3d \le 3 -hitting-set問題の複雑性または近似の硬度に関する結果を知っている人はいますか？(k,d)(k,d)(k,d) および …
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ディオファントス方程式と複雑性クラス
線形ディオファンス方程式（自然数与えられた場合およびとなるような自然数およびがあります）は、多項式時間で解くことができます。a 、b 、ca、b、ca, b, cバツバツxyyya x + b y+ c = 0aバツ+by+c=0ax + by + c = 0 2次DIOPHANTINE方程式（）はNP完全です（2次多項式のNP完全決定問題）。X2+ b y+ c = 0aバツ2+by+c=0ax^2 + by + c = 0 一般的なDIOPHANTINE方程式は決定できません（Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevichの定理）。 他の複雑なクラス（特にPSPACE）を取り込むディオファントス方程式の他のクラス（引数/変数に制限あり）はありますか？
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線形化可能性はコンセンサス問題と同等ですか？
このペーパー「最終的に線形化可能な共有オブジェクト（PODC'10）」の紹介で、著者は参照なしに次のステートメントを提示しました。 ただし、コンセンサスを解決できる場合に限り、線形化可能性を実現できます。 ここで、線形化可能性は、共有オブジェクトの既知の最も強い整合性プロパティであり、これはペーパー線形化可能性：並行オブジェクトの正確性条件で提案されています。 次の議論により、上記の文について混乱します。 ペーパーメッセージパッシングシステムでのメモリのロバストな共有（JACM95）で、少数のプロセスクラッシュを許容しながら、非同期メッセージパッシングシステムで線形化可能性を実現できることを知っています。 アトミックなシングルライターマルチリーダーレジスターに基づくウェイトフリーアルゴリズムは、メッセージパッシングシステムで自動的にエミュレートできます。ただし、プロセッサーの少なくとも大部分は障害がなく、接続されたままです。 一方、1つの障害のあるプロセスによる分散型コンセンサスの不可能性（JACM85）は、プロセスが1つだけクラッシュしても、コンセンサスが不可能であることを証明しています。 コンセンサスの問題には、プロセスの非同期システムが含まれ、その一部は信頼できない場合があります。問題は、信頼できるプロセスがバイナリ値に同意することです。このペーパーでは、この問題のすべてのプロトコルが、1つの障害のあるプロセスでさえ、終了しない可能性があることを示しています。 したがって、次の結論に到達できますか？ コンセンサスは線形化可能性よりも強いですか？ 私の議論の何が問題になっていますか？同等性の結論について直接言及しているものはありますか？
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複雑さに対するOWFの影響
一方向関数の存在が暗号化の多く（デジタル署名、疑似ランダムジェネレーター、秘密鍵暗号化など）に必要かつ十分であることはよく知られています。私の質問は：どのようなものがあり、複雑理論一方向関数の存在の結果は？たとえば、OWFは、、および意味し。他に既知の結果はありますか？特に、OWFは多項式階層が無限であることを意味しますか？N P ≠ PNP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K = I PCZK=IP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} 最悪の場合と平均的な場合の硬度の関係をよりよく理解したいと思っています。また、逆の結果（つまり、OWFを意味する複雑さの理論的な結果）にも興味があります。
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Heapsort：Heaps =〜Quicksort：BSTs =〜Mergesort：___？
タイトルの簡潔さをお許しください。簡潔さの祭壇の明快さを犠牲にしたかもしれません。 配列の要素をバイナリ検索ツリーに挿入し、それらを読み戻すには、その配列に対してQuicksortを実行する場合と同じ比較が（挿入時に）必要であることがわかります。Quicksortが使用するピボットのシーケンスは、バイナリ検索ツリーへの挿入のシーケンスです。 Heapsortは文字通りそのような一連の挿入を行ってから要素を読み戻すため、これはHeapsortとheapsにも当然当てはまります。 たとえば、マージソートの場合、これに類似するものはありますか？ここにはより深いつながりがありますか、それともデータ構造と並べ替えアルゴリズムの間の興味深い一致ですか？
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