ディオファントス方程式と複雑性クラス

線形ディオファンス方程式（自然数与えられた場合およびとなるような自然数およびがあります）は、多項式時間で解くことができます。$a, b, c$$x$$y$$ax + by + c = 0$

2次DIOPHANTINE方程式（）はNP完全です（2次多項式のNP完全決定問題）。$ax^2 + by + c = 0$

一般的なDIOPHANTINE方程式は決定できません（Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevichの定理）。

他の複雑なクラス（特にPSPACE）を取り込むディオファントス方程式の他のクラス（引数/変数に制限あり）はありますか？

この論文、Tungによるパラメーターを持つディオファントス方程式の計算の複雑さは、自然数に対するパラメーターを持つバリアントのco-NP完全性を証明します。

どのセットを解決するかに大きく依存します。たとえば、正の整数で解を制限する場合、NP完全なSUBSET-SUM問題は線形DIOPHANTNE方程式と見なすことができます。負の解も許可すると、多項式時間で解けるようになります。優れた調査については、以下を参照してください。

[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864][1]