三角形のない、スターカットセットのない、nを超えるエッジを持つ円グラフはありますか？

私の研究では、これらのプロパティを持つグラフを見つけようとしていますが、残念ながらそのようなグラフは見つかりません。

そのグラフがあるかどうか、またはなぜ存在することが不可能なのか誰か知っていますか？

graph-theory graph-classes

用語を説明できますか？「スターカットセットフリー」とは何ですか？「円グラフ」とは何ですか？

— Yuval Filmus 2013年

承知しました。=）円グラフは、対応するコードが互いに交差する場合に2つの頂点が隣接するように、頂点を円内のコードに関連付けることができるグラフ（無向）です。ここに例としての画像があります（Wikipediaから）：en.wikipedia.org/wiki/File : Circle_graph.svg そして、頂点vがあり、vとその近傍（N [v]）グラフから切断されます。

— Rafael Oliveira Lopes 2013年

ISGCIには、三角形のないグラフと円グラフの定義があります。スターカットセットがサブセットである

内の1つの頂点ように、グラフを分離する頂点の

内の他のすべての頂点に隣接する

。

S

$S$

S

$S$

S

$S$

— Jeffε

この論文は関連があるかもしれません。

— Jeffε

$G$ $G$ $G$ $n$

$C$ $G$

$C$

$C$ $v$ $N[v]$

$G$ $v$ $v$ $v$ $G$

— サージ・ガスパーズ
ソース

n

$n$

n

$n$

わかりました、修正されたので、これはうまくいき、私の証明よりも簡単です。

— David Eppstein 2013年

$n$ $m$ $m+n+1$ $2n$ $m>n$ $p$ $c$ $p$ $c$ $p$

— デビッド・エップスタイン
ソース