理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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厳密な包含が不明なLOGSPACEを含む大規模なクラス
PSPACEにWikipediaのページが包含することを言及して（残念ながら参照することなく）厳密であることが知られていません。NL⊂PHNL⊂PHNL\subset PH Q1：何についてとL ⊂ P ＃P -これらの厳格であることが知られていますか？L⊂PHL⊂PHL\subset PHL⊂P#PL⊂P#PL\subset P^{\#P} Q2：いいえの場合、確立されたクラスが存在しない含まP ＃Pとは、封入場合れることは知られていないL ⊂ Cは厳しいですか？CCCP#PP#PP^{\#P}L⊂CL⊂CL\subset C Q3：そのような包含物は文献で議論されていますか？
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セットカバー問題のこのバリアントは何として知られていますか？
入力は、宇宙であるの部分集合のファミリー、たとえば、。のサブセットがをカバーできると仮定します。つまり、です。U U F ⊆ 2 U F U ⋃ E ∈ F E = UUUUUF⊆2U{\cal F} \subseteq 2^UF{\cal F}UU⋃E∈FE=U\bigcup_{E\in {\cal F}}E=U インクリメンタルカバーシーケンスは、でサブセットのシーケンスである、たとえば、、満足することF A = { E 1、E 2、… 、E | A | }F{\cal F}A={E1,E2,…,E|A|}{\cal A}=\{E_1,E_2,\ldots,E_{|{\cal A}|}\} 1）、∀ E ∈ A、E ∈ F∀E∈A,E∈F\forall E\in {\cal A}, E\in {\cal F} 2）すべての新参者に新しい貢献があります。つまり、∀ I …
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2-CNFまたは2-SATで表現可能なプロパティ
特定のプロパティが2-CNF（2-SAT）で表現できないことをどのように示しますか？小石ゲームなどのゲームはありますか？古典的な黒の小石ゲームと黒と白の小石ゲームはこれには適さないようです（HertelとPitassi、SIAM J of Computing、2010によると、これらはPSPACE完全です）。 またはゲーム以外のテクニックはありますか？ 編集：未知の述語（有限モデル理論家が言うように、SO述語）のカウント（またはカーディナリティ）を含むプロパティを考えていました。たとえば、クリークまたは重みのないマッチングのように。（）クリーク：クリークあり所与のグラフのGように| C | ≥与えられた数K？（b）はマッチング：一致ありMにおけるGは、そのようなこと| M | ≥ K？CCCGGG|C|≥|C|≥|C| \geKKK ~MMMGGG|M|≥K|M|≥K|M| \ge K 2-SATはカウントできますか？カウント機構はありますか？疑わしいようです。
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エキスパンダーグラフに長い誘導パスが存在する
レッツは、グラフの家族と言うた長いパスを誘導している場合は定数ε > 0など、すべてのグラフというGでFは上の誘導パスが含まれています| V （G ）| ϵFF\mathcal{F}ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0GGGFF\mathcal{F}|V(G)|ϵ|V(G)|ϵ|V(G)|^{\epsilon}頂点。長い誘導経路の存在を保証するグラフファミリのプロパティに興味があります。特に、現在、一定次数のエキスパンダーが長い誘導経路を持っているのではないかと考えています。これが私が知っていることです。 一定の平均次数を持つランダムグラフ（Erdős–Rényiモデル）では、確率が高く（線形サイズでも）誘導されたパスがあります。たとえば、Suenの記事を参照してください。 一意の隣接エキスパンダーグラフ（AlonとCopalboで定義）には、大きな誘導ツリーがあります。実際、このようなグラフでは、最大の誘導ツリーは大きくなります。 これらの2つの事実を考えると、同程度のエキスパンダーには長い誘導経路があると予想されます。しかし、具体的な結果を見つけることができませんでした。洞察は大歓迎です。
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短い研究記事の会場
特定のコンビナトリアルゲームNP-Completeの証明に関する短い（5ページ）論文を完成しました。これは決して大きな意義の結果ではありませんが、それは私が出版可能であると信じているものです。このような論文に適した会場はどこですか？私が知っている唯一のものは情報処理レターです。このような他のものはありますか？
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小さなサイクルのないグラフ上のハミルトニアンサイクル
cstheoryでこの質問に答えながら、私は（非公式に）次の定理をその場で証明しました： 定理：任意の固定のためにl≥3l≥3l \geq 3ハミルトニアンサイクルprobemは、長さのサイクルを含まない最大次数3の平面二部無向グラフに制限てもNP完全のまま。≤l≤l\leq l まだどこかに現れていない可能性は非常に低いようです。 ただし、「ISGCIに不明」とマークされているgraphclasses.orgの多くのハミルトニアンサイクル/パスの問題を解決できます（たとえば、これを参照）。実際、直接の帰結として、ハミルトニアンサイクルとパスの問題は、グラフに制限された場合でもNP完全であり、各には少なくとも1つのサイクルが含まれます。(H1,...,Hk)-free(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HiHiH_i 登場した紙/本の参照をいただけますか？ （その後、graphclasses.orgの人々に連絡します）
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ある
我々は証明することができ、すべての言語のためのではありませんN P -hard（これを前提とP ≠ N P）、P L ≠ P SAT？あるいは、これは合理的な仮定の下で証明できますか？L ∈ N PL∈NPL\in\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf P \ne \mathsf{NP}PL≠ P土PL≠P土\mathsf{P}^L \ne \mathsf{P}^{\text{SAT}}
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Kannanの定理は、NEXPTIME ^ NP⊄P / polyを意味しますか？
私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。 ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりませんN E X P T I M E N P NEXPTIM E N P Σ 2 EXP∀L∉SIZ、E（ P / p o l yNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXP\Sigma_2EXPc ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cnc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly？
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？
それが可能であることを？そのような封じ込めの興味深い結果はありますか？指数時間仮説と矛盾しますか？SA T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ NT私ME（exp（n0.9））SAT¯∈NT私ME（exp⁡（n0.9））\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))
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このゲームは終了しますか？
次のカードゲームを検討してください（イタリアでは「Cavacamicia」と呼ばれ、「stripshirt」と翻訳される場合があります）。 2人のプレイヤーがランダムに2枚のデッキで標準のカードを分割しました。各プレイヤーは1つのデッキを取得します。 プレイヤーは自分のデッキから次のカードをスタックに交互に置きます。 プレイヤー（A）が特別なカード、つまりI、II、またはIIIを配置する場合、他のプレイヤー（B）は対応する数のカードを連続して配置する必要があります。 そうすることで、Bが特別なカードを置いた場合、アクションは逆になります。それ以外の場合、Bが対応する数のカードを配置し、特別なカードは配置しない場合、Aは配置されたすべてのカードを収集し、それらをデッキに追加します。次に、カードを下に置いてゲームを再開します。 カードを使い果たした最初のプレイヤーはゲームに負けます。 注：ゲームの結果は、デッキの初期パーティションのみに依存します。（このゲームは少し無意味に見えるかもしれません;-) 質問：このゲームは常に終了しますか？このゲームを一般化し、各プレイヤーにカードの2つのシーケンスを与えるとどうなりますか？
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小さなスペースで確率の順にベクトルを反復する方法
検討nnn次元ベクトルV iは ∈ { 0 、1 }。各iについて、p i = P （v i = 1 ）がわかっており、v iが独立していると仮定します。これらの確率を使用して、出力サイズで空間準線形を使用して、最も可能性の高いものから最も低い可能性の順に（タイの任意の選択で）バイナリn次元ベクトルを反復する効率的な方法はありますか？ vvvvi∈{0,1}vi∈{0,1}v_i \in \{0,1\}iiipi=P(vi=1)pi=P(vi=1)p_i = P(v_i = 1)viviv_innn 例えば取るp={0.8,0.3,0.6}p={0.8,0.3,0.6}p = \{0.8, 0.3, 0.6\}。最も可能性の高いベクトルである(1,0,1)(1,0,1)(1,0,1)と少なくとも可能性がある{0,1,0}{0,1,0}\{0,1,0\}。 非常に小さいnnn、2n2n2^nベクトルのそれぞれにその確率でラベルを付けて単純に並べ替えることができますが、これはもちろんサブリニアスペースを使用しません。 この質問の近い変種は、以前/cs/24123/how-to-iterate-over-vectors-in-order-of-probabilityで尋ねられました。
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順列なしでソートできますか？
これは転位によって順列をソーティングすることであることはよく知られている転位の最小数をソートするために必要に応じて、π ∈ S nは正確であるI N V （π ）= { （I 、J ）∈ [ N ] × [ N ] ：i &lt; j および π （i ）&gt; π （j ）}PP\sf{P}π∈Snπ∈Sn\pi \in S_ninv(π)={(i,j)∈[n]×[n]:i&lt;j and π(i)&gt;π(j)}inv(π)={(i,j)∈[n]×[n]:i&lt;j and π(i)&gt;π(j)}inv(\pi) = \{ (i,j) \in [n] \times [n] : i < j \text{ and } \pi(i) …
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空の問題を決定できない最も単純な計算モデルは何ですか？
空の問題を決定できない最も単純な計算モデルは何ですか？ 計算モデル（たとえば、有限状態オートマトン、交互プッシュダウンオートマトン、カウンター付き限定誤差量子オートマトン、決定論的LBAなど）の空の問題は、そのようなマシンについて、このマシンが認識/定義する言語かどうかを判断することです。空です。ここで、マシンの説明は有限でなければなりません！ 「最も単純」という言葉は少し曖昧であることを知っています。比類のない計算モデルには、複数の答えがあります。 特別な発言として、単項アルファベットとバイナリアルファベットに別々に焦点を当てることで、質問がより興味深いものになると思います。 多くの計算モデルがあることを注意れる停止問題は決定可能であるが、空虚の問題（および他のいくつかの問題は）（あり）決定不能であり、例えば線形有界オートマトン（LBAの）。
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Oracleなど
DOES ホールド？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 明らかにが、ように私には思えるN P ∩ C O N Pは私はこれが真実であると信じていますこれは「決定論」です。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 簡単な証明はありますか（または定義によって）。
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APX硬度はQPTASを意味しませんか？
そのため、Webで簡単に検索した結果、「[APXHardness]は、[ある複雑度クラス]が[他の複雑度クラス]に含まれない限り、問題にQPTASが存在しないことを意味します]とよく知られています。私を除いて誰もがこれを知っているようです。残念ながら、このステートメントをサポートするための参照はありません。2つの質問があります。 現在知られているこの声明の最強のバージョンは何ですか？ 参照？お願いします？ 前もって感謝します。 チャンドラChekuriの答えは、ことを示唆しているため -hard問題が暗示する。誰がそれが本当であるのかを説明できますか、またはできればそのための参照を与えることができますか？言い換えれば、なぜ準多項式時間近似可能性がQP時間可解性を意味するのでしょうか？QPTASQPTASQPTASAPXAPXAPXNP⊆QPNP⊆QPNP\subseteq QP
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