APX硬度はQPTASを意味しませんか？

そのため、Webで簡単に検索した結果、「[APXHardness]は、[ある複雑度クラス]が[他の複雑度クラス]に含まれない限り、問題にQPTASが存在しないことを意味します]とよく知られています。私を除いて誰もがこれを知っているようです。残念ながら、このステートメントをサポートするための参照はありません。2つの質問があります。

現在知られているこの声明の最強のバージョンは何ですか？
参照？お願いします？

前もって感謝します。

チャンドラChekuriの答えは、ことを示唆しているため -hard問題が暗示する。誰がそれが本当であるのかを説明できますか、またはできればそのための参照を与えることができますか？言い換えれば、なぜ準多項式時間近似可能性がQP時間可解性を意味するのでしょうか？ $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— サリエル・ハー・ペレド
ソース

この質問への回答：cstheory.stackexchange.com/questions/9350/…MAX 3SATが指数以下の時間で7/8を超えるものを認める可能性は非常に低いことを示しています（ETHで条件付けられていない可能性が高い）。

— Suresh Venkat 14年

APX-Hardnessは、ない限り、問題が -approximationを認めないようにがあることを意味します。明らかに、これはPTASを除外します（想定）。QPTASに関しては、NPが準多項式時間に含まれていると思わない限り、除外されます。私の知る限り、APX-HardnessがQPTASを除外する唯一の理由です。 $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

数人の人が詳細を尋ねたので、ここにさらにいくつかあります。最小化問題PのAPX-Hardnessは、固定および3-SATからPへの多項式時間の削減があり、Pの -approoximationにより、3 -SAT式は充足可能かどうか。PのQPTASがある場合、固定の a -時間内の近似を取得でき。しかし、これは、3-SAT式が時間で充足可能かどうかを判断できることを意味し、NPがQPであることを意味します。 $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

— チャンドラ・チェクリ
ソース

なぜ（PTAS

⟹

$\implies$ P = NP）平均（QPTAS

）？一方、QPTASは準多項式時間で近似を意味しない

厳密解を必要としますか？

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

— RB 14年

@chandra Yeh。それは信じられますか？（3SATの近似の難易度などを詳細に説明することを除いて、難しいことではありませんが、refの方が良いでしょう...）

— サリエルハーペレ14年

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

@SureshVenkat 3SATへの7/8近似よりも良い結果を得ることがNPHardであると言うPCP定理を使用する必要があります。refが欲しいのはそのためです;）。

— サリエルハーペレ14年

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$