次のカードゲームを検討してください（イタリアでは「Cavacamicia」と呼ばれ、「stripshirt」と翻訳される場合があります）。

2人のプレイヤーがランダムに2枚のデッキで標準のカードを分割しました。各プレイヤーは1つのデッキを取得します。

プレイヤーは自分のデッキから次のカードをスタックに交互に置きます。

プレイヤー（A）が特別なカード、つまりI、II、またはIIIを配置する場合、他のプレイヤー（B）は対応する数のカードを連続して配置する必要があります。

• そうすることで、Bが特別なカードを置いた場合、アクションは逆になります。それ以外の場合、Bが対応する数のカードを配置し、特別なカードは配置しない場合、Aは配置されたすべてのカードを収集し、それらをデッキに追加します。次に、カードを下に置いてゲームを再開します。

カードを使い果たした最初のプレイヤーはゲームに負けます。

注：ゲームの結果は、デッキの初期パーティションのみに依存します。（このゲームは少し無意味に見えるかもしれません;-)

質問：このゲームは常に終了しますか？このゲームを一般化し、各プレイヤーにカードの2つのシーケンスを与えるとどうなりますか？

Beggar-My-Neighbourについて

Paulhus（1、p.164）は1999年に次のように書いています。

$C$${D_{2}}^{'}(C)$

しかし、コンウェイ等。（2、p.892）2006年に書いた：

Strip-Jack-Naked、またはBeggar-My-Neighbour ** 1

この古い子供向けゲームの懸念を解決するためにほぼ47年かかった別の問題。2人のプレイヤーのそれぞれは、約半分のカード（裏向きに保持）で開始し、交互にテーブルの表向きの「スタック」に置きます。 「指揮カード」の1つ（ジャック、クイーン、キング、またはエース）。

これらの1つが対処された後、他のプレイヤー（現在の「レスポンダー」）は、いずれかになるまで継続的にカードをめくります。** 2新しい指揮カードが表示されます（プレイヤーが役割を変更した場合** 3）、またはそれぞれ1、2、3、または4つの非指揮カードが裏返されました。後者の場合、司令官はスタックをひっくり返し、手の甲に結合します。次に、レスポンダーは次のカードを裏返すことで新しいスタックの形成を開始し、以前と同様にプレイを続けます。

すべてのカードを獲得したプレイヤーが勝者であり、実際のゲームでは常に誰かが勝つようです。何年も前に私たちの一人が提起した興味深い数学的な質問は、「ゲームが常に終了するというのは本当に本当ですか？」でした。 Marc Paulhusは最近、その答えが「いいえ」であることに気付きました。通常の52枚のカードでプレイされた150,000のゲームのうち約1つは永遠に続きます。

誰もその回数だけゲームをプレイしたことはないと確信しているので、生涯のプレイで終了しないゲームを経験する可能性は（ランダムシャッフルで）確かに非常に小さいはずです。

ただし、確かに、このゲームが世界の** 4人の子供によってプレイされた合計回数は、150,000人よりもかなり大きくなければならないので、それらの多くは理論的には終了しない子供です。ただし、実際には、誰かがミスをしたために、実際にはそれらのほとんどが実際に終了したと思います。

残念ながら、（2）Paulhusの発見への言及で見つけることができませんでした...私は、問題が解決したと言うために、終了しないゲームを与える一連のカードを見たいです。

2013年、LakshtanovとAleksenko（3）は次のように書いています：

Beggar-My-Neighborタイプのカードゲームの場合、最初のカードをプレイするプレーヤーがランダムに選択され、パイル内のカードがシャッフルされてから、ゲーム期間の数学的期待の有限性が証明されます。デッキ。結果は、一般的なタイプのゲームルールの変更にも有効です。つまり、Beggar-My-Neighborゲームのマルコフ連鎖のグラフが吸収されていることを示しています。つまり、頂点からゲームの終わりに至る少なくとも1つのパスがあります。

しかし、彼らのルールは、私が子供の頃にゲームをプレイしたときに従ったものではありません;-)

私の知る限りでは最長の乞食-MY-近隣ゲームはによって2014年に発見されたウィリアムRucklidgeで7960枚のカード：

1: -J------Q------AAA-----QQ-
2: K----JA-----------KQ-K-JJK

Cavacamiciaについて

私は通常、40枚のカードデッキでプレイしました。ハーフデッキ（20枚のカードのみ）でのシミュレーションでは、合計3.448.400ゲームで16の終了しないゲームが得られます。

書誌

（1）ポールス、マークM.ベッガー、私の隣人。American Mathematical Monthly、1999、162-165。 http://www.jstor.org/stable/2589054

（2）BERLEKAMP、エルウィンR。CONWAY、ジョンH。GUY、リチャードK. 数学の遊びの勝ち方、第4巻。AMC、2003、10：12 . http://www.maa.org/publications/maa-reviews/winning-ways-for-your-mathematical-plays -volume-4

（3）ラクシュタノフ、エフゲニー・レオニドヴィッチ; アレクセンコ、アレナ・イリニクナ。Beggar-My-Neighborカードゲームの有限性。情報伝達の問題、 2013、49.2：163-166。 http://dx.doi.org/10.1134/S0032946013020051