理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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カウントおよび組み合わせ論におけるファフィアン法について
最近、ホログラフィックアルゴリズムの概要を説明しました。Pfaffiansと呼ばれる組み合わせオブジェクトに出会いました。私は現時点でそれらについてあまりよく知らないので、それらが使用できる驚くべき用途に出くわしました。 たとえば、平面グラフの完全一致の数を効率的に数えるために使用できることを知りました。また、2 * 1タイルを使用してチェスボードの可能なタイルの数をカウントするために使用できます。タイリングの接続は私にとって非常に興味深そうに見えたので、ウェブ上でより関連性の高い資料を検索しようとしましたが、ほとんどの場所で、接続について1つまたは2つの文だけを見つけました。 私は、誰かが関連文献への言及を提案できるかどうかを尋ねるつもりでした。
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半分満たされた魔方陣問題はNP完全ですか？
問題は次のとおりです。 一部のセルには、1..Nからのいくつかの数字がある正方形があります。魔方陣まで完成できるかどうかを判断する必要があります。 例： 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ この問題はNP完全ですか？はいの場合、どうすればそれを証明できますか？ MSのクロスポスト
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集合のコレクションに対するラムジーの定理
分散アルゴリズムの下限を証明するさまざまな手法を探っているうちに、Ramseyの定理の次のバリアントにアプリケーションが存在する可能性があることがわかりました。 パラメーター：、K、nが与えられ、次にNが十分に大きくなるように選択されます。用語：mサブセットは、サイズmのサブセットです。kkkKKKnnnNNNmmmmmm LET 。A={1,2,...,N}A={1,2,...,N}A = \{1,2,...,N\} してみましょうすべてで構成するk個の-subsets A。BBBkkkAAA してみましょうすべてで構成されてK用の-subsets B。CCCKKKBBB 着色割り当てるのCします。f:C→{0,1}f:C→{0,1}f\colon C \to \{0,1\}CCC 今ラムジーの定理（ハイパー版）は、我々が選択したどんなにと言う、そこにある単色のn -subset B "のBは：すべてのKの-subsets Bは「同じ色を持っています。fff nnnB′B′B'BBBKKKB′B′B' 私はさらに一歩進み、単色見つけたい -subset A 'のAを次の場合B ' ⊂ Bが全てから成るk個の-subsets A 'は、すべてのK個の-subsets Bは、「同じ色を有しています。nnnA′A′A'AAAB′⊂BB′⊂BB' \subset BkkkA′A′A'KKKB′B′B' これは本当ですか、それとも偽ですか？名前はありますか？参考文献を知っていますか？ 些細な理由でそれが偽である場合、この主張に似たより弱い変形はありますか？
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ハミルトニアンサイクルは簡単だがNPはハードTSPのグラフのクラス
ハミルトン閉路問題（HC）は、与えられた無向グラフ中の全ての頂点を通過するサイクルを見つけることにあります。巡回セールスマン問題（TSP）は、与えられたエッジ重み付きグラフのすべての頂点を通過し、サイクルのエッジの重みの合計によって測定された総距離を最小限にサイクルを見出すことにあります。HCはTSPの特殊なケースであり、両方ともNP完全であることが知られています[Garey＆Johnson]。（これらの問題の詳細と変形については、上記のリンクを参照してください。） ハミルトニアンサイクル問題が非自明なアルゴリズムを介して多項式時間で解けるが、巡回セールスマン問題はNP困難であるグラフの研究されたクラスはありますか？ 非自明では、ハミルトニアンサイクルが存在することが保証され、簡単に見つけることができる完全なグラフのクラス、または一般にHCが常に存在することが保証されるグラフのクラスなどのクラスを除外します。
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Lには、回路に関して定義がありますか？
チューリングマシンで定義された多くの複雑度クラスには、均一な回路に関する定義があります。たとえば、Pは均一な多項式サイズの回路を使用して定義することもでき、同様にBPP、NP、BQPなども均一な回路で定義できます。 それでは、回路ベースのLの定義はありますか？ 明らかなアイデアは、ある程度の深さ制限のある多項式サイズの回路を許可することですが、これはNC階層を定義することになります。 私はずっと前にこの質問について考えていましたが、答えが見つかりませんでした。正しく覚えていれば、私の動機は、Lの量子アナログがどのように見えるかを理解することでした。
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行列乗算
私は行列の乗算、だから私の最初の訪問について、探していたウィキ行列の乗算アルゴリズム、私が使用して請求論文の参考資料の中にアルゴリズムを、私は記事を読みに行くのだが、それは複雑だと意志読むには時間がかかりすぎますが、この記事を読んだり、このアルゴリズムを知っている人がいる場合、これは本当ですか？少し説明するために、この基本的なアイデアについて知っていますか。O （n2L O G（n ））O（n2log（n））O(n^2 log(n)) 事前に感謝します。少し一般的な質問であることは知っていますが、適切なアプローチであることがわかった場合は、詳細を学習します。
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DLogTimeおよびNLogTimeの回路の複雑さの特性化
DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}とNLogTimeNLogTime\mathsf{NLogTime}は、2つの最小の複雑度クラスです。（対数時間階層LHLH\mathsf{LH}は等しくAC0AC0\mathsf{AC}^0、これらは最初の2レベルであることに注意してくださいLHLH\mathsf{LH}）。 この読んだ後に質問を、私はこの2つのクラス間の分離が知られているかどうかを確認するために興味となり、実際には、以来、それらを分離することは容易である。（ロビンコタリのおかげでも参照公知OR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x1,...,xn)∈NLogTime−DLogTimeOR(x_1,...,x_n) \in \mathsf{NLogTime}-\mathsf{DLogTime}）。今、私はそれらに対応する回路の複雑性の特徴を知ることに興味があります。私は少し検索して、数人に尋ねましたが、答えを見つけることができませんでした。 複雑度クラスおよびN L o g T i m eの回路複雑度の特性評価はありますか？DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}NLogTimeNLogTime\mathsf{NLogTime} 注：は、小さな複雑さのクラスの均一性を定義する上で多くのことを示しています。時間制限が短いため、これらのマシンは入力全体を読み取ることができず、入力からlg nビットしか読み取ることができず、クラスはビットのアドレスを書き込み、そのビットを直接読み取ることができるマシンを使用して定義されます（すなわち、そこに到達するために以前のすべてのビットを調べる必要はありません）。DLogTimeDLogTime\mathsf{DLogTime}lgnlg⁡n\lg n
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統計クエリモデルアルゴリズム？
クロスバリデーションされたQ＆Aでこの質問をしましたが、統計よりもCSに関連しているようです。 個々の観測自体ではなく、データセットの統計特性から学習する機械学習アルゴリズムの例を教えてください。つまり、統計クエリモデルを使用できますか。
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ニューラルネットワークの計算能力？
k個の入力と1つの出力を持つ単一層のフィードフォワードニューラルネットワークがあるとします。それは関数から算出 、それはこのように少なくとも同じ計算能力を有していることを確認するために、かなり簡単ですA C 0。楽しみのために、単層ニューラルネットワークで計算可能な関数セットを「N e u r a l」と呼びます。{ 0 、1 }n→ { 0 、1 }{0、1}n→{0、1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace A C0AC0AC^0NE Uはrは、LをNeあなたはralNeural ただし、単独よりも計算能力が高い可能性があるようです。A C0AC0AC^0 そう...される、またはされ、Nは、E uはrは、L = A C 0？また、この種の複雑性クラスは以前に研究されましたか？A C0⊆ NE Uはrは、LをAC0⊆NeあなたはralAC^0 \subseteq NeuralNe u r a l = A C0Neあなたはral=AC0Neural = AC^0
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クラッシュやビザンチンではない分散コンピューティングのプロセッサ障害
分散コンピューティングモデルには、主に2つのタイプのプロセッサ障害があります。 （1）クラッシュ障害：プロセッサが停止し、再び起動することはありません。（2）ビザンチンの障害：プロセッサーは敵対的に、悪意を持って振る舞います。 私の質問は： クラッシュやビザンチン障害に減らない、研究されている他のタイプのプロセッサー障害とは何ですか？ また、より具体的な質問： ある確率でプロセスが時間ステップでオンになり、そうでなければオフになるモデルが研究されましたか？そのため、各プロセスは、あちこちで点滅しています。ttt 私は、これらの失敗がコンセンサスやその他の分散合意の問題にどのように関係しているかに最も興味を持っています。 ありがとうございました。
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演算回路の多重線形化を評価していますか？
ましょうフィールド上係数を有する多変量多項式であるF。multilinearization Pで示さ、pは、繰り返し各交換の結果であり、xはdはIを用いて、D > 1によってX I。結果は明らかに多重線形多項式です。p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFpppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i 次のような問題を考える：演算回路所与にわたってFと指定されたフィールド要素1、... 、nは、計算C（1、... 、N）。C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)FFFa1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_nC^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) 質問：フィールド演算は単位時間で実行できると想定していますが、これに多項式時間アルゴリズムはありますか？あとで追加：が実際に式（ファンアウト1の回路）である特別なケースにも興味があります。CCC111
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プロセスが別のプロセスを生成するとき
私のバックグラウンドは、複雑性理論/ロジック（ほとんどの場合プロセスが1つだけである）、および分散コンピューティング（プロセスがあり、1つ以上が時間とともに失敗する可能性がある）です。しかし、私はプロセスが別のプロセスを生成/作成/スピンオフすることについて何か言いたいと思っています。並列コンピューティング、オペレーティングシステムなどでこれを説明する厳密さがありますか？nnn 動機： 分子相互作用の特定の特徴を抽象化するモデルを構築しようとしています。化学反応のセットは独立したプロセスであり、特定の時間ステップで別の独立したプロセスが生成されると言いたいと思います。直観的には、これらのものは独立したプロセスのように感じられます。なぜなら、それらは時間後に互いに接触しないか、または「メッセージ」を交換するだけで、接触がほとんどないためです。SSStttS′S′S'ttt より正式には： （1）1つのプロセスが別の独立したプロセスを生成するという概念をキャプチャする既存のCS定義はありますか？私は、が停止してが開始する場所と、それが「合理的」である理由を区別できることに特に興味があります。SSSS′S′S' （2）（1）に複数の答えがある場合、さまざまな定義の長所と短所をどのように考えますか？ （注：これを適切にタグ付けする方法がわからず、回答に応じてタグ付けし直す予定です。）
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ランダムなゴシップの複雑さ
分散システムでのうわさ話の問題は次のとおりです。我々はグラフ有するとn個の頂点を。各頂点vにはメッセージm vがありますGGGnnnvvvmvmvm_vすべてのノードに送信する必要があります。 さて、私の質問はアドホックネットワークモデルのコンテキスト内にあります（ノードには、ネットワークのトポロジ、その入出力の程度、およびその近隣のセットに関する事前知識がないと仮定します。各ノードの知識のみが独自の識別子とノードの総数です）。 また、すべてのノードがグローバルクロックにアクセスし、ラウンドと呼ばれる個別のタイムステップで同期して動作すると仮定します。 このコンテキストでのアルゴリズムの複雑さは、完了に必要なラウンドの数です。 ラウンドのゴシップ問題を高い確率で解決するアルゴリズムが存在することを覚えています。しかし、私はもう参照を見つけることができません、そして、私はその問題に関してより最近の結果があるかどうか疑問に思っています。O(nlog2n)O(nlog2⁡n)O(n \log ^2 n) 賢明なコメントに従って編集します。各ラウンドで、ノードはすべての隣接ノードにメッセージを送信し、それらからメッセージを受信できます。ノードは、特定のラウンドでメッセージを受信します。その場合、ノードのちょうど1つのネイバーがそのラウンドで送信します。そうしないと、衝突が発生し、ノードがメッセージを受信しません。
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3球認識問題はNP完全ですか？
2004年のSaul Schleimerの研究：「球体認識はNPにあります」arXiv：math / 0407047v1 [math.GT]によって、与えられた三角形の3次元多様体が3球体であるかどうかを決定することがNPにあることが知られてい ます。これが過去5年か6年でNP完全であることが確立されたかどうか疑問に思っていますか？3多様体ノットの属問題などの類似の問題は、NP完全であることが示されています。
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