ランダムなゴシップの複雑さ

分散システムでのうわさ話の問題は次のとおりです。我々はグラフ有すると頂点を。各頂点にはメッセージがあります $G$ $n$ $v$ $m_v$ すべてのノードに送信する必要があります。

さて、私の質問はアドホックネットワークモデルのコンテキスト内にあります（ノードには、ネットワークのトポロジ、その入出力の程度、およびその近隣のセットに関する事前知識がないと仮定します。各ノードの知識のみが独自の識別子とノードの総数です）。

また、すべてのノードがグローバルクロックにアクセスし、ラウンドと呼ばれる個別のタイムステップで同期して動作すると仮定します。

このコンテキストでのアルゴリズムの複雑さは、完了に必要なラウンドの数です。

ラウンドのゴシップ問題を高い確率で解決するアルゴリズムが存在することを覚えてい。しかし、私はもう参照を見つけることができません、そして、私はその問題に関してより最近の結果があるかどうか疑問に思っています。 $O(n \log ^2 n)$

賢明なコメントに従って編集します。各ラウンドで、ノードはすべての隣接ノードにメッセージを送信し、それらからメッセージを受信できます。ノードは、特定のラウンドでメッセージを受信します。その場合、ノードのちょうど1つのネイバーがそのラウンドで送信します。そうしないと、衝突が発生し、ノードがメッセージを受信しません。

reference-request dc.distributed-comp

— シルヴァン・ペイロンネット
ソース

各ラウンドで各ノードがメッセージを送信できるのは1人の隣人だけだと仮定していると思いますか？それ以外の場合、問題は

ラウンドで解決するのは簡単です...

O (n)

$O(n)$

— Jukka Suomela

おっと、それについて言及するのを忘れて、私はそれに応じて編集しました。

— シルヴァンペロンネット

ノードの場合

受信したメッセージは、

と

それ送信することができる

単一ラウンドまたは唯一のペイロードのサイズに限定されるものでメッセージを送信していますか？

v

$v$

m_{u}

$m_u$

m_{w}

$m_w$

{m_{v}, m_{u}, m_{w}}

$\{m_v,m_u,m_w\}$

— ウォーレンシューディ

ノードはコリジョンと送信者の違いを区別できますか？

— ウォーレンシューディ

接続グラフは、任意の強く接続された有向グラフですか？

— ウォーレンシューディ

あなたが探している参考文献は、Czumaj and Rytterによる論文「未知のトポロジを持つ無線ネットワークでのブロードキャストアルゴリズム」です。このホワイトペーパーはいくつかの改善を行っているようですが、モデルの詳細に依存していると思います。

— レフ・レイジン
ソース

はい、これは私が探していた論文です。ありがとうございました！

— シルヴァンペロンネット

どのように次のアルゴリズムについて：ラウンド数で確率で全てのノードが送信 $t$ $2^{-(t \mod \log n)}$ 、およびこれまでに受信したメッセージの中からランダムに均一に送信するメッセージを選択します。うまくいくでしょうか？

編集：気にしない、これは動作しません。完全なグラフでは、すべてのノードがほとんど同じ人気メッセージを再送信することになり、多くのメッセージは送信元以外のノードでは受信されません。ノードが受信頻度の低いメッセージを送信したい場合に役立つでしょうか？

— ウォーレン・シューディ
ソース