カウントおよび組み合わせ論におけるファフィアン法について

最近、ホログラフィックアルゴリズムの概要を説明しました。Pfaffiansと呼ばれる組み合わせオブジェクトに出会いました。私は現時点でそれらについてあまりよく知らないので、それらが使用できる驚くべき用途に出くわしました。

たとえば、平面グラフの完全一致の数を効率的に数えるために使用できることを知りました。また、2 * 1タイルを使用してチェスボードの可能なタイルの数をカウントするために使用できます。タイリングの接続は私にとって非常に興味深そうに見えたので、ウェブ上でより関連性の高い資料を検索しようとしましたが、ほとんどの場所で、接続について1つまたは2つの文だけを見つけました。

私は、誰かが関連文献への言及を提案できるかどうかを尋ねるつもりでした。

（これは私にとって興味深い質問です。なぜなら、私はPfaffianについても読んでいるからです。）

以下の参考文献をお勧めします。

• LovaszとPlummerによる素晴らしい本Matching Theoryの第8章。
• 紙部門フリー決定基とPFAのためのアルゴリズムは、FFI：代数と組合せがアプローチローテで。この論文では、Pfaffianを、交互閉ウォークシーケンス（別名clowシーケンス）と呼ばれる組み合わせオブジェクトに関連付けます。
• Stembridgeによる論文の非交差パス、pfa ffi ans、およびプレーンパーティション。Pfaffianを使用して組み合わせ論で構成を列挙する方法を示しています。また、この論文は、基本的な同一性の組み合わせ証明を提供します。

  $A$$\mathsf{pf}(A)^2 = \mathsf{det}(A)$

Pfaffian回路とその中の参考文献に関するこの論文は興味深いかもしれません。ホログラフィックアルゴリズムの自己完結型の紹介であり、Pfaffiansで何ができるかを探ることを意味しました。

これは本当にコメントだったはずですが、スペースが足りないため、これを回答として投稿しています。

回答とコメントをありがとう。最近、ロビン・トーマスによる別の調査に出会いました。http://people.math.gatech.edu/~thomas/PAP/pfafsurv.pdfで見つけることができます。

これ以外に、タイル接続に関する1つのステートメントを追加します（Dana Randall教授から指摘されました）。二重格子を取る場合、2x1ドミノタイルは単なるエッジになります。したがって、完全なタイリングは、デュアルで完全に一致します。次に、Pfaffiansの理論を使用して、平面グラフの完全な一致をカウントできます。

これは、グラフ内の完全な一致のカウントに主に焦点を当てることができることを意味します-残りは簡単に続きます。

チャールズリトル、フィッシャー、マックアイグ、ロバートソン、シーモア、トーマス、レーブル、ガルッチョ、テスラー、ミランダ、ルチェッシ、デカルヴァリョ、マーティ（今頭に浮かぶもの）の作品もあります。