タグ付けされた質問 「sat」

DPLLベースではないSAT解決のアルゴリズムはありますか？または、SATソルバーで使用されるすべてのアルゴリズムはDPLLベースですか？

18 ds.algorithms  reference-request  sat 

ここでの目標は、最少数の節と変数を使用して、任意のSAT問題を多項式時間で3-SATに減らすことです。私の質問は好奇心が動機です。あまり正式ではありませんが、「SATから3-SATへの「最も自然な」削減とは何ですか？」 今、私は教科書でいつも見ている削減は次のようになります： 最初にSATのインスタンスを取得し、クックレビンの定理を適用して、SATを巡回します。 次に、ゲートを句に置き換えて、回線SATを3-SATに標準的に縮小することにより、ジョブを終了します。 これは機能しますが、クック-レビンの定理が最初に適用されるため、結果として得られる3-SAT句は、最初に使用したSAT句とほとんど同じように見えます。 中間回路のステップをスキップして、3-SATに直接進む、削減をより直接的に行う方法を誰でも見ることができますか？n-SATの特殊なケースを直接削減できれば幸いです。 （計算時間と出力サイズの間にトレードオフがあると思います。P= NPでない限り幸いにも受け入れられませんが、明らかに退化は解決策がSAT問題を解決することであり、それから些細な3 -SATインスタンス...） 編集：ラチェットの答えに基づいて、n-SATの削減はいくぶん些細なことであることが明らかになりました（投稿する前に、これをもう少し慎重に考えるべきでした）。誰かがより一般的な状況に対する答えを知っている場合に備えて、この質問を少し公開しておきます。そうでない場合は、単にラチェットの答えを受け入れます。

18 cc.complexity-theory  sat  reductions 

充足可能性問題は、もちろん、理論的なCSでの根本的な問題です。私は無限に多くの変数を持つ問題の1つのバージョンで遊んでいました。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本セットアップ。ましょ空でないとすることの可能性が無限集合変数。リテラルは、変数x \ in Xまたはその否定\ neg xのいずれかです。節cは、有限数のリテラルの分離です。最後に、式Fを一連のClauseとして定義します。バツバツX¬ X CX ∈ Xバツ∈バツx \in X¬ X¬バツ\neg xcccFFF Xの割り当てバツバツXは、関数σ：X→ { 0 、1 }σ：バツ→{0、1}\sigma : X \to \{0,1\}です。割り当てσσ\sigmaが句を満たすときの条件を明示的に定義しません。これは少し面倒で、標準のSATと同じです。最後に、すべての構成句を満たす場合、割り当ては式を満たします。してみましょうs a t（ F）sat（F）\sat(F)の割り当てを満たすの集合FFF、としましょうu n s a t（ F）あなたはnsat（F）\unsat(F)の補完するs a t（ F）sat（F）\sat(F)。 トポロジー空間。 私たちの目標は、Xのすべての割り当ての空間を与えることです。これをトポロジ構造で\ SigmaバツバツXと呼びます。閉集合の形式は\ sat（F）で、Fは式です。これが実際にトポロジであることを確認できます。ΣΣ\Sigmas a t（ F）sat（F）\sat(F)FFF 句を含まない空の式∅∅\emptysetは、すべての割り当てで満たされます。そうΣΣ\Sigma閉じられています。 式{ X 、¬ X }{バツ、¬バツ}\{ x, …

18 reference-request  lo.logic  sat  topology  lattice 

短縮版。 ＃2-SATが#P -completeであるという元の証拠は、実際には、単調（変数の否定を含まない）であり、2部（その上の節によって形成されるグラフ）である＃2-SATのインスタンスを示します変数は2部グラフです）は#P -hardです。したがって、＃2-MONOTONE-SATと＃2-BIPARTITE-SATの2つの特別なケースは#P -hardです。フォーミュラの「自然な」特性の面で特徴づけられる特別なケースは他にもありますか？# P-ハードですか？ ロングバージョン。 問題＃2-SATは、計算のタスクです。いくつかの節の結合で構成されるブール式場合、各節は2つのリテラルまたは選言です—ブール文字列の数よう。そのようなが存在するかどうかを調べるのは簡単です。しかし、「列挙と信頼性の問題の複雑さ」のValiant 、SIAM J. Comput。、8、pp。410–421に示されているように、一般にソリューションの数を数えることは#P 完全です。ϕϕ\phixjxjx_jx¯jx¯j\bar x_jx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nϕ(x)=1ϕ(x)=1\phi(x) = 1xxx 特に＃2-SATの場合、Valiantが実際に示すのは、2部グラフでマッチング（不完全なものを含む）をカウントすることで＃2-SATが減少し、非常に特殊な構造を持つ＃2-SATのインスタンスが生成されることです。 、 次のように。 まず、単調な問題は、置換によって、各変数に対してが式または発生するが、両方ではないという問題に等しいことに注意してください。特に、すべての変数に対して否定のみが発生する「単調減少」問題は、単調の場合とまったく同じくらい困難です。xjxjx_jxjxjx_jϕϕ\phix¯jx¯j\bar x_jx¯jx¯j\bar x_j グラフでエッジを使用する場合、変数を各エッジに割り当てることにより、マッチング（頂点を共有しないエッジのコレクション）に対応する単調減少2-SAT式を構築できます。エッジセットに含まれています。セットのプロパティマッチングであるが、入射ベクトルに相当し、X = χ M CNF式を満たすφ節で与えられるが（ˉ X E ∨ ˉ X F）エッジのすべての対について、E 、F ∈M X E M ⊆ EG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)mmmxexex_eM⊆EM⊆EM \subseteq Ex=χMx=χM\mathbf x = \chi_Mϕϕ\phi(x¯e∨x¯f)(x¯e∨x¯f)(\bar x_e \vee …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

与えられた場合変数と句を持つ -DNFのうち、いくつがトートロジーになりますか？（または何 -CNFが不満足ですか？）k n m km,n,km,n,km, n, kkkknnnmmmkkk

17 co.combinatorics  lo.logic  sat 

過去に、私はSATと定期的な制約充足をエンジンの中心的な主力製品として使用して調整モデルを実装しました。この作業を続けて、モデルをよりインタラクティブにしたいと思います。これを行う最善の方法は、制約ソルバーを開いてブラックボックスではないようにすることです。 したがって、制約に外部変数、述語、関数と呼ばれるものがある制約充足について、つまり制約言語になどの述語があり、それがソルバー外部のエージェントに相談し、がグラウンドの場合のみ満足します。これが役立つシナリオは、が制約ソルバーに組み込むことができない外部決定プロセスに対応する場合です。このような制約ソルバーは、オープン（制約が完全にわかっていないため）またはインタラクティブと呼ばれます。P（x）P（バツ）\mathbf{P}(x)バツバツxPP\mathbf{P} （制約の充足を進めるには相互作用が必要です）。 両方を知りたい： この方向で行われた理論的研究 制約解決プロセス中に外界との相互作用を可能にする制約ソルバーを実装するツールまたはライブラリ。

17 sat  lo.logic  csp 

この質問はおそらくトピックとオフトピックの境界線にありますが、ここで同様の質問を見てきましたので、質問します。 私はユニークなkkk -SATソルバーを実装しています。そのソルバーの入力は、最大1つの条件を満たす割り当てを持つkkk -CNF式です。その実用的な動作をテストするには、このような式のセットが必要です。Webでそれらを検索しましたが、何も見つかりませんでした（一方、通常のk -CNF式のスイートは非常に簡単に見つかります）。111kkk Unique kkk -SATインスタンスはどこにありますか？ または、一意に満たすことができるインスタンスを生成する手順を知って満足するでしょう。私が知っている唯一のアプローチは、植えられたSATインスタンス生成の名前の下に行きます：nnn変数の割り当てをランダムに生成し、そのような割り当てに同意する句のみを生成します。このアプローチは、以下の理由により、私の目的には不十分です。 得られた式には、さらに望ましくない満足のいく割り当てがある場合があります。 希望する割り当てによって式が一意に満たされることを確認するには、それに一致するすべての可能な句を導入する必要があります。これにより、多すぎる節を含む数式が生成されますが、おそらく簡単に解決できるため、ソルバーの最悪の場合の動作を表すものではありません。節の数を合理的に保ちながら一意性を効率的に強制する方法は私には明らかではありません。 合理的な数の句を使用して一意に満たすことができる式を生成するにはどうすればよいですか？合理 I最大値から平均遠い。2k⋅(nk)2k⋅(nk)2^k \cdot {n \choose k}

16 sat 

黒田の古典的な結果では、複雑度クラスNSPACE [ ]nnn（NLIN-SPACEとも呼ばれます）は、コンテキスト依存言語のクラスCSL です。SATの充足可能性の問題はNSPACE [ ]にあります。これは、解の線形サイズの推測を、簿記のためにせいぜい線形量のオーバーヘッドでチェックできるためです。つまり、SATには状況依存文法（CSG）が必要です。nnn SATにCSGを提供しようとした人はいますか？ CSLに関連する多くの質問が決定できないことを理解しています（たとえば、特定のCSGが空の言語を生成するかどうかを決定する）。SAT用のCSGが与えられたとしても、CSGによって与えられた言語のメンバーシップを決定することは一般的にPSPACE完全であるという障害を克服しなければなりません。 しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップ問題は、言語の特殊な構造のためにNPにある場合があります。 MCHによるコメントに対処するための言い直し：しかし、SATを定義するCSGのメンバーシップの問題は、文法の特殊な構造のためにNPにあることが示される場合があります。 NP。 S.-Y. 黒田、言語のクラスと線形オートマトン、情報と制御7（2）207–223、1964。doi：10.1016 / S0019-9958（64）90120-2 明確化： ここでの目的は、NSPACE [ n ] feature DTIME [ 2 O （n ） ]バインドではなく、NTIME [poly（）]マシンによって認識されるSATの文法の特別な機能です。nnnnnn⊆⊆\subseteq2O（n ）2O（n）2^{O(n)} Landweberの1963年の論文の定理3の証明は、線形有界オートマトンからCSGを構築します。（黒田はその逆を提供し、CSGの線形有界オートマトンを構築しました。）ただし、Landweberの手順は、特殊な形式のSATの文法を生成しないようです。すべてのNSPACE [ ]認識機能は同じ一般的な方法で処理されます。言い換えれば、SAT CSGがPSPACE完全ではなくNPメンバーシップの問題を抱えている理由は明らかではありません。私は、SATのNP性を本質的な方法で使用する、より明示的な構成を望んでいました。nnn おそらく、より良い、より正確な質問は、 SATを認識する線形境界オートマトンが存在します。 CSGを抽出できる場所 そのため、CSGによって定義された言語は、文法の何らかの機能のためにNPになります（NPにあることが既にわかっているためではありません）。 介在する50年間で、誰かがこれをやろうとしたことは確かです！これらのラインに沿って公開されているものは何も見つからないため、このアプローチが機能しなかった理由を理解したり、見逃した動作へのポインタに興味があります。 ピーターS.ランドウェーバー、タイプ1のフレーズ構造文法の3つの定理、情報と制御6（2）131–136、1963。doi：10.1016 / S0019-9958（63）90169-4

16 cc.complexity-theory  fl.formal-languages  sat  space-bounded 

十分に大きい定数cに対して、c n節のあるn 個の変数に対するランダムな -CNF式は、高い確率で満足できない（つまり、矛盾している）ことはよく知られています。したがって、ランダムなk -CNF式（十分に大きい）は、満足できないブール式（または二重に、トートロジー、つまり矛盾の否定）の自然な分布を構成します。この分布は広く研究されています。kk k nn n cncn cn cc c kk k cc c 私の質問は次のとおりです。命題のトートロジーまたは矛盾について、他の確立された分布はありますか？これらの分布は集中的に研究されていますか？

16 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic  sat  random-k-sat 

この質問は別の投稿と密接に関連しています：NPハード問題のフェーズ遷移ですが、多少異なります。その問題は、NPハード問題の特定のインスタンスの難易度に関するものですが、これは同じインスタンスの難易度のランク付けに関するものです。 Phase Transitionとして知られる効果についての参考文献がたくさんあります。特に、連言標準形（CNF）のランダム3-SAT式の場合、すべてのr <Rに対して式が高い確率で満たされるように、節と変数の比の値Rがあることが知られています。また、r> Rの場合、式は高い確率で満たされません。相転移効果はRの近くで発生し、これらの公式の充足可能性の問題を解決することは実際には非常に難しいという顕著な効果があります。 与えられた問題のNP硬さを証明するためには、NP完全問題の多項式時間チューリング還元があり、NP完全な問題はそれらの間で多項式時間で変換できることを示す必要があります。次の質問が自然に発生します。 3-SAT CNFの相転移を指標として使用して、実際にNPの困難な問題の難易度をランク付けすることは可能ですか？直観は、3-SATエンコーディングがRに近い場合（4.2に近いことが知られている）、P1の問題はP2よりも難しいと予想されるということです。この考えは、特定のインスタンスを特定の難易度に必ずしも限定するものではなく、単にランク付けするだけであることに注意してください。 それらの中には、いくつかのカウンター引数があります： 3-SAT CNF式の相転移は、ランダム式に適用されます。ただし、別の問題の特定のインスタンスには、その問題のソルバーによって悪用される可能性のある構造があります。これは、前述の質問でPeter Shorによって既に指摘されています。 問題の特定のインスタンスを3-SATに変換するために使用される特定のエンコードが、誤解を招く値につながる変数と句の比率で重要な役割を果たすため、誤分類---この懸念はKavehこの質問へのコメント。 Serge（この質問に対する彼のコメントからの私の理解によれば）は、元のNPの困難な問題を人為的に複雑にする可能性があるという問題を提起するため、充足可能性を維持しながら、変数に対する句の比率を変更する3CNF式をもたらします。 1に関しては、すべての問題は同じクラスの規則性を共有しているため、（難易度を特徴付けるのではなく）ランキングの問題が適用される可能性があります。2に関しては、ユニット伝播ルールに関して非冗長であることが知られている特定の問題のエンコーディングがあり、それらが優先されるべきであり、それらはそれらの誤分類を避けるかもしれません。例は、提案計画の場合のSideris et al。、2010です。3、についてはチーズマンら、1991年、すでに問題間のマッピングは、相転移効果を維持するかどうかの問題であると考えられ、その予備実験は、1つのオリジナルのNPの問題を低減し、「でも、ということを提供し、彼らの推測をサポートするように見えることができます条項に解決策を適用することでさらに削減されます。 これはすべてあなたにとって理にかなっていますか？これに関する書誌的参照を知っていますか？どんなガイダンスも大いに認められます！

15 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

場合、その後、ログ・スペースのアルゴリズムが存在することを解く決定バージョン 2-SATの。L=NLL=NL\mathsf{L = NL} されているするログ・スペースのアルゴリズムが存在することを意味することが知られている満たす割り当て得る入力として充足2-SATのインスタンスが与えられ、？L=NLL=NL\mathsf{L = NL} そうでない場合は、（線形の数の）部分線形空間を使用するアルゴリズムについてはどうでしょうか？

15 sat  search-problem  logspace 

SATソルバーは、1つの数量詞でブール式の有効性をチェックする強力な方法を提供します。 たとえば、有効性を確認するには、SATソルバーを使用してが充足可能かどうかを判断できます。有効性を確認するには、SATソルバーを使用してが充足可能かどうかを判断できます。（ここではブール変数のベクトルで、はブール式です。）φ （X ）∀ X 。φ （X ）¬ φ （X ）X = （X 1、··· 、XのN）N φ∃x.φ(x)∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x)φ(x)φ(x)\varphi(x)∀x.φ(x)∀x.φ(x)\forall x . \varphi(x)¬φ(x)¬φ(x)\neg \varphi(x)x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)nnnφφ\varphi QBFソルバーは、任意の数の数量詞を持つブール式の妥当性をチェックするように設計されています。 2つの量指定子を持つ数式がある場合はどうなりますか？有効性をチェックするための効率的なアルゴリズムはありますか。QBFに一般的なアルゴリズムを使用するよりも優れたアルゴリズムですか。具体的には、という形式の式があり（または）、およびその有効性を確認したい。これに適したアルゴリズムはありますか？ 編集4/8：このクラスの式は2QBFとしても知られていることがわかったので、2QBFに適したアルゴリズムを探しています。∃ X 。∀ Y 。ψ （x 、y ）∀x.∃y.ψ(x,y)∀x.∃y.ψ(x,y)\forall x . \exists y . \psi(x,y)∃x.∀y.ψ(x,y)∃x.∀y.ψ(x,y)\exists x . \forall y . \psi(x,y) さらに専門化する：私の場合、という形式の式があり有効性を確認したい。ここで、はビット出力を生成する関数です。QBFの一般的なアルゴリズムよりも効率的に、この特定の種類の式の有効性をチェックするアルゴリズムはありますか？f 、g k∀x.∃y.f(x)=g(y)∀x.∃y.f(x)=g(y)\forall x . …

15 ds.algorithms  lo.logic  sat  boolean-functions 

ランダム3-SATの句に対する変数の重要な比率は3を超え6未満であり、「約4.2」または「約4.25」と一般的に説明されているようです。 Mezard、Parisi、およびZecchinaは、（物理的な意味で）臨界比が4.256であることを証明していますが、第1および第3の著者は4.267であることを証明しています。 What is the range of values that the critical ratio could possibly take? この質問をする動機は、比率がになる可能性がある場合、3-SATからNAE-3-SATへの標準的な削減（句と変数を句に変換し、変数）は比率を与えます。2 + 5–√≈ 4.2362+5≈4.2362+\sqrt{5} \approx 4.236mmmnnn2 メートル2m2mm + n + 1m+n+1m+n+1ϕϕ\phi

14 sat  phase-transition  random-k-sat 

インターネットで調べましたが、SAT問題のバリアントの「大きなリスト」は見つかりませんでした。 離れて（共通） SAT、 k-SAT、 MAX-kSAT、 Half-SAT、 XOR-SAT、 NAE-SAT 他にどんなバリアントがありますか？ （もし複雑なクラスが与えられているなら（可能であれば）本当に便利です）

14 cc.complexity-theory  sat  big-list 

問題#SATは、標準的な＃P-complete問題です。これは、決定の問題ではなく、機能の問題です。命題論理のブール式が与えられると、満足な代入がいくつあるかを尋ねます。#SATの最適な下限はどれですか？FFFFFF

14 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat  counting-complexity