ランダム3-SAT：閾値のコンセンサス実験範囲はどのくらいですか？

ランダム3-SATの句に対する変数の重要な比率は3を超え6未満であり、「約4.2」または「約4.25」と一般的に説明されているようです。 Mezard、Parisi、およびZecchinaは、（物理的な意味で）臨界比が4.256であることを証明していますが、第1および第3の著者は4.267であることを証明しています。

What is the range of values that the critical ratio could possibly take?

この質問をする動機は、比率がになる可能性がある場合、3-SATからNAE-3-SATへの標準的な削減（句と変数を句に変換し、変数）は比率を与えます。 $2+\sqrt{5} \approx 4.236$ $m$ $n$ $2m$ $m+n+1$ $\phi$

sat phase-transition random-k-sat

— アンドリュー・D・キング
ソース

比率が重要になるには、その意味を定義する必要があります。

— タイソンウィリアムズ

これは標準的な用語だと思います：臨界比は実数、句を含むランダム3-SAT式はほぼ確実に満たされ、句を含むランダム3-SAT式はほぼ確実に満たされない満足できる。ほとんど確かにここ確率はに行く意味として

α

$\alpha$

< α n

$< \alpha n$

> α n

$> \alpha n$

1

$1$

n \to \infty

$n \to \infty$

— Sashoニコロフ

可能性重複ランダム用（UN）充足しきい値の現在の最高の上部知られており、下限kは-SATおよび/または3-座っていますか？

— アンドラスサラモン

私は質問が明確であると主張します。たとえば、コミュニティの専門家に衝撃を与えないような値のセットの推定値を探しています。たとえば、4未満は適格ではないと思います。（これはある程度、個々の走行距離の影響を受けることを認識しています。）

— アンドリューD.キング14年

DSAT--Sly--SunによるkSATの1ステップレプリカ対称性の破れの検証（kが十分に大きい場合）を考えると、3SAT充足可能性のMPZ / MMZ予想式があれば、専門家は今ではかなり驚いていると思いますしきい値（概算値：4.2667）が正しくありません。

— ライアン・オドネル
ソース

これは、Jian Ding、Allan Sly、およびNike Sunによるこの回答で言及された論文だと思います（118ページ！）。

— Moot