タグ付けされた質問 「sat」

SATはブール充足可能性問題を表します。

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Median-SATの複雑さは何ですか？
ましょうφφ\varphiとCNF式である変数と句。ましょう 変数の割り当てと表すに変数代入によって満たさ節の数をカウントを。次に、すべてのにわたっての中央値を計算する問題としてMedian-SATを定義します。たとえば、がトートロジーである場合、割り当てに関係なくすべての句が満たされるため、Median-SATの解はになります。ただし、、M 、T ∈ { 0 、1 } N F φ（T ）∈ { 0 、... 、M } φ F φ（T ）T ∈ { 0 、1 } nは φ M ¯ S A Tnnnmmmt∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nfφ(t)∈{0,…,m}fφ(t)∈{0,…,m}f_{\varphi}(t) \in \{ 0, \ldots , m \}φφ\varphifφ(t)fφ(t)f_{\varphi}(t)t∈{0,1}nt∈{0,1}nt \in \{ 0,1 \}^nφφ\varphimmmSAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{SAT}中央-SATを解決するには、どこの間とすることができると。m − 1000m−1m−1m-1 …
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POSITIVE CNF-SATで満足のいく割り当ての数を数える
与えられた一般的なブール式（CNF-SAT）、与えられたDNF式、または与えられた2SAT式でさえ満足な割り当ての数を数える問題は＃P-complete問題です。 ここで、負のリテラル（、常に）のないCNF-SATを考えます。決定問題は非常に簡単です（すべての変数をTRUEに設定し、割り当てが式を満たしているかどうかを確認します）が、満たされている割り当ての数をカウントするのはどうでしょうか。これには多項式時間アルゴリズムがありますか？または、＃P-complete問題です。¬ A¬A\neg AAAA
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SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？
強い指数時間仮説（SETH）の非決定論的拡張について説明しているこの論文によると、「[…] Williamsは最近、k-TAUTのMerlin-Arthur複雑性に関する関連仮説が間違っていることを示しました」。しかし、その論文は個人的なコミュニケーションのみを引用しています。 SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？ 数式の代数化を伴うと思われますが、それ以上のアイデアはありません。
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等辺の均一に着色されたサブトライアングルを妨げる色の最小量
でBundeswettberweb Infomatik 2010/2011、興味深い問題がありました： 固定場合、最小kとマップ φを見つけます。{ （i 、j ）| I ≤ J ≤ N } → { 1 、... 、K }何三重がないように、と。nnnkkkφ ：{ （i 、j)|i≤j≤n}→{1,…,k}φ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}\varphi: \{(i,j)|i\leq j \leq n\}\rightarrow \{1,\ldots,k\}φ （i 、j ）= φ （i + l 、j ）= φ （i + l 、j + l ）（i 、j ）、（i + l、j ）、（i …
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解像度幅
リコールこと幅解像度反論するの CNF式のFは、で発生する任意の節におけるリテラルの最大数であるR。すべてのwについて、3-CNF st には満足できない式Fがあり、Fの解像度反論にはすべて、少なくともwが必要です。RRRFFFRRRwwwFFFFFFwww 幅4の解像度反論を持たない3-CNF（可能な限り小さく単純な）で満たされない式の具体例が必要です。
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SATソルバーの使用に関連する変換の調査
私は興味のある最適化問題に取り組むためにSATソルバーに依存する可能性を調査し始めており、現在SATのバリアントへの「巧妙な」変換の例を特徴とする調査を探しています。私は硬度の結果を証明するのではなく、実際に問題を解決することに興味があるので、合理的なサイズの問題で、およそGreenlawとPetreschiによる立方グラフの調査で見つけることができるものの精神で、比較ができる場合2つの間に作られました。 そのような調査は、存在しないのか、私が見逃しただけの理由で、私を逃れましたか？
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Monotone-2CNFフォーミュラのソリューションを数える
Monotone-2CNF式は、各句が正確に2つの正のリテラルで構成されるCNF式です。 今、私はMonotone-2CNF式を持っています。してみましょう一連の可能さんを満たす割り当て。また、次の情報を提供できるオラクルもあります。S F OFFFSSSFFFOOO セットのカーディナリティ（の解の数）。FSSSFFF 変数与えられた場合： xxx 正のリテラルを含むの解の数。xSSSxxx 負のリテラル\ lnot xを含むSの解の数。SSS¬x¬x\lnot x 2つの変数x1x1x_1とx_2が与えられた場合x2x2x_2： x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSSx1∧x2x1∧x2x_1 \land x_2 x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSSx1∧¬x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 \ lnot x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧x2¬x1∧x2\lnot x_1 \land x_2 \ lnot x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧¬x2¬x1∧¬x2\lnot x_1 \land \lnot x_2 オラクルは「制限付き」であることに注意してください。これはでのみ機能し、式使用できません。F …
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SATは文脈自由言語ですか？
私はすべての充足可能な命題論理式の言語、SATを考えています（これが有限のアルファベットを持っていることを保証するために、私たちは何らかの適切な方法で命題文字をエンコードします[編集：エンコーディングが異なるため、より具体的にする必要があります。以下の私の結論を参照してください）。私の簡単な質問は あるSATは、文脈自由言語？ 私の最初の推測は、今日（2017年初頭）の答えは「これは複雑性理論の未解決の問題に関連しているため、誰も知らない」ということでした。ただし、これは完全に偽ではありませんが、実際には真実ではありません（下記の回答を参照）。ここに、私たちが知っていることの簡単な要約を示します（いくつかの明らかなことから始めます）。 SATは規則的ではありません（括弧が一致するため命題論理の構文でさえ規則的ではないため） SATは状況依存です（それにLBAを与えるのは難しくありません） SATはNP完全（クック/レビン）であり、特に多項式時間で非決定的なTMによって決定されます。 SATは、一方向の非決定的スタックオートマトン（1-NSA）でも認識できます（WCラウンド、中間レベル言語での認識の複雑さ、スイッチングとオートマトン理論、1973、145-158 http://dx.doi.org/を参照してください）10.1109 / SWAT.1973.5） コンテキストフリー言語の単語の問題には、独自の複雑度クラスCFLCFL\textbf{CFL}（https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:C#cflを参照） 、 LOGCFLは、問題のクラスであるが、に還元LOGSPACE CFL（参照https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:L#logcfl）。これは、ことが知られている NL ⊆ LOGCFL。CFL⊆LOGCFL⊆AC1CFL⊆LOGCFL⊆AC1\textbf{CFL}\subseteq\textbf{LOGCFL}\subseteq\textbf{AC}^{\textbf{1}}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}CFLCFL\textbf{CFL}NL⊆LOGCFLNL⊆LOGCFL\textbf{NL}\subseteq\textbf{LOGCFL} これは、かどうかは知られていないまたは（実際には、でも開いている、私は思いますこれは、S。アロラ、B。バラク：計算の複雑さ：モダンアプローチ ; Cambridge University Press 2009）から入手しました。したがって、にないことがわかっている完全な問題はありません。したがって、SATがある場合は不明である必要があります。NL⊊NPNL⊊NP\textbf{NL}\subsetneq\textbf{NP}NL=NPNL=NP\textbf{NL}=\textbf{NP}NC1⊊PHNC1⊊PH\textbf{NC}^{\textbf{1}}\subsetneq\textbf{PH}NPNP\textbf{NP}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL} ただし、この最後の点では、SATがにないことがわかっている可能性が残っています。一般に、質問の認識状態を明確にするのに役立つ可能性のあるNC階層とCFLの関係についてはあまり見つけることができませんでした。CFLCFL\textbf{CFL}CFLCFL\textbf{CFL}NCNC\textbf{NC} 備考（最初の回答を見た後）：論理式が連言標準形になるとは思っていません（これは回答の本質に違いをもたらさず、CNFも数式であるため、通常は引数が適用されます。構文に括弧が必要なため、問題の変数の定数バージョンは定期的に失敗すると主張します。 結論：私の複雑性理論にヒントを得た推測に反して、SATはコンテキストフリーではないことを直接示すことができます。したがって、状況は次のとおりです。 命題変数が2進数で識別される式の「直接」エンコーディングを使用するという仮定の下で、SATはコンテキストフリーではないことが知られています（言い換えると、SATはありません）演算子および区切り文字用）。CFLCFL\textbf{CFL} SATがに含まれているかどうかはわかりませんが、「ほとんどの専門家はそうではない」と考えています。これは、P = NPを意味するからです。これはまた、SATの他の「合理的な」エンコーディングがコンテキストフリーであるかどうかが不明であることを意味します（NP困難な問題の場合、ログスペースは許容可能なエンコーディング作業であると想定します）。LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}P = NPP=NP\textbf{P}=\textbf{NP} これら2つの点が意味するものではありませんのでご注意。これは、コンテキストフリーではない言語（たとえば、a n b n c n）がLにある（したがってLOGCFLにある）言語があることを示すことで、直接表示できます。CFL ⊊ LOGCFLCFL⊊LOGCFL\textbf{CFL}\subsetneq\textbf{LOGCFL}LL\textbf{L}LOGCFLLOGCFL\textbf{LOGCFL}anbncnanbncna^nb^nc^n
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2-CNFまたは2-SATで表現可能なプロパティ
特定のプロパティが2-CNF（2-SAT）で表現できないことをどのように示しますか？小石ゲームなどのゲームはありますか？古典的な黒の小石ゲームと黒と白の小石ゲームはこれには適さないようです（HertelとPitassi、SIAM J of Computing、2010によると、これらはPSPACE完全です）。 またはゲーム以外のテクニックはありますか？ 編集：未知の述語（有限モデル理論家が言うように、SO述語）のカウント（またはカーディナリティ）を含むプロパティを考えていました。たとえば、クリークまたは重みのないマッチングのように。（）クリーク：クリークあり所与のグラフのGように| C | ≥与えられた数K？（b）はマッチング：一致ありMにおけるGは、そのようなこと| M | ≥ K？CCCGGG|C|≥|C|≥|C| \geKKK ~MMMGGG|M|≥K|M|≥K|M| \ge K 2-SATはカウントできますか？カウント機構はありますか？疑わしいようです。
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？
それが可能であることを？そのような封じ込めの興味深い結果はありますか？指数時間仮説と矛盾しますか？SA T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∈ NT私ME（exp（n0.9））SAT¯∈NT私ME（exp⁡（n0.9））\overline{SAT} \in NTIME(\exp(n^{0.9}))
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一意のSAT対Exactly
一意のSATはよく知られた問題です。CNF式与えられた場合、Fに正確に1つのモデルがあるのは本当ですか？FFFFFF «正確に -SAT»問題に興味があります。CNF式Fと整数m > 1が与えられた場合、Fが正確にm個のモデルを持っているというのは本当ですか？mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm 両方の問題は似ています。だから私の質問は： 1-«正確に -SAT»polytime（many-oneまたはTuring）はUnique SATに還元可能ですか？mmm 2-この件に関する参考文献を知っていますか？ ご回答ありがとうございます。 補遺、Exactly SATの複雑さに関する最初の記事：mmm 1-ヤノス・サイモン、1と多数の違いについて、第4回オートマトン、言語、プログラミングに関するコロキウムの議事録、480-491、1977年。 2-クラウスW.ワーグナー、簡潔な入力表現との組み合わせ問題の複雑さ、Acta Informatica、23、325-356、1986 両方の記事では、正確に SAT（M ≥ 1）であることが示されているC =クラス（多くのワン還元下）完全、Cは、複雑さクラスのカウント階層（CH）からのものです。非公式には、Cには、特定のインスタンスに少なくともm個の多項式サイズ証明があるかどうかを判断することで表現できるすべての問題が含まれます（クラスCはクラスP Pと一致することがわかっています）。クラスCは、=の変異体であるC「正確には、mは置き換え「少なくとも」M」。mmmm≥1m≥1m \geq 1C=C=C=CCCCCCmmmCCCPPPPPPC=C=C=CCCmmmmmm
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Random K-SATの正確な定義は何ですか？
ランダムK-SATを定義するときに、4つの異なる制約を設定できます。1）特定の句のリテラルの合計数は正確にKまたはAT most K 2）特定のリテラルは、同じ句の置換の有無にかかわらず使用できます（AまたはAまたはA） 3）特定の変数は、または同じ句で置換なし（Aまたは〜Aまたは〜A） 4）特定の式で置換を使用して、または使用せずに特定の句を使用できます 最も「正しい」定義は何ですか？これらの異なる定義を使用することの短所と長所は何ですか？
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CNF式のランダム性の測定
CNF式は、ランダムと構造化の2つの大まかなクラスに大まかに分割できることが広く知られています。構造化されたCNF式は、ランダムなCNF式とは反対に、何らかの順序を示し、偶然には起こりそうにないパターンを示します。ただし、ある程度のランダム性を示す構造式（つまり、特定の特定の節のグループは他の特定の群よりもはるかに構造化されていないように見える）や、弱い形式の構造を持つランダムな式（つまり、特定の節のグループは他の部分よりもランダムではないように見える） ）。したがって、式のランダム性は単なるyes / noの事実ではないようです。 ましょう CNF式与えられ、その関数であるF ∈ Fの間の真の値を返し0と1：包括0ながら、手段純粋な構造式を1つの手段純粋ランダム式。r ：F→[0,1]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 誰かがそのようなを発明しようとしたことがあるのだろうか。もちろん、rによって返される値は（少なくともこれは私の意図です）堅実な理論的真理ではなく、いくつかの合理的な基準に従った実際的な測定値になります。rrrrrr また、の定義、または式の他の有用な全体的な特性の決定に使用できる統計指標を誰かが定義し、研究したことがあるかどうかを知りたいと思っています。統計指標とは、次のようなものです。rrr HCV（ヒットが分散をカウント）してみましょう変数与えられた、という関数であるVのJ ∈ Nは、回数を返しV j個に表示されてFを。してみましょうVがで使用される変数の集合とするF。してみましょうˉ H F = 1hF:N→NhF:N→Nh_F: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}vj∈Nvj∈Nv_j \in \mathbb{N}vjvjv_jFFFVVVFFFAHC（平均ヒットカウント）です。HCVは次のように定義されます： HVC=1h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)h¯F=1|V|∑vj∈VhF(vj)\bar{h}_F = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{h_F(v_j)} 構成例ではないが、ランダムな事例では、HCVは、（すべての変数は時間のほぼ同じ数の記載されている）非常に低い（いくつかの変数非常に頻繁に使用され、他の一部は使用されていません。つまり、「使用量のクラスター」があります。HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC=1|V|∑vj∈V(hF(vj)−h¯F)2HVC = \frac{1}{|V|} \sum_{v_j \in V}{(h_F(v_j) - \bar{h}_F)^2} AID（平均不純物度）してみましょうの回数もvのjのポジティブを発生し、聞かせてH - F（VのJ）、それは負の発生回数。ましょI ：N → [ 0 …
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3SAT-Satisfiabilityの扱いやすさの条件
私が具体的に不思議に思っているのは、そのような問題が扱いやすいことを保証するために、3SAT式を満たす割り当ての割合に興味深い条件があるかどうかです。 たとえば、2 nの可能な割り当てのうちがブール式を満たす3SAT問題のクラスがあるとします。満足できる割り当てを効率的に見つけることができますか？何のためεが Pになる問題がありますか？ϵ(n)2nϵ(n)2n\epsilon(n) 2^n2n2n2^nϵϵ\epsilon メモの編集：混乱を解消するために、をϵ （n ）に置き換えました。ϵϵ\epsilonϵ(n)ϵ(n)\epsilon(n)
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