タグ付けされた質問 「polynomial-hierarchy」

2
P = PHを超えてP = NPを増幅できますか？
で記述複雑さ、Immermanあり 系譜7.23。次の条件は同等です 。1. P = NP。 2.有限の順序付けられた構造、FO（LFP）= SO以上。 これは、P = NPを（おそらく）より複雑なクラスの同等のステートメントに「増幅」するものと考えることができます。SOは多項式時間階層PHをキャプチャし、FO（LFP）はPをキャプチャするため、P = PHの場合、これはP = NPと考えることができます。 （これの興味深い部分は、P = NPがP = PHを意味するというステートメントです。NPを含むすべてのクラスCCでP = CCがP = NPを意味することは簡単です。Immermanは単に「if P = NP then PH = NP」おそらく、P = NPをPHのオラクル定義とともに使用して、階層全体が崩壊することを帰納的に示すことができるからです） 私の質問は： この方法でP = NPをさらに増幅できますか？ 特に、P = NPがP = CC 'を意味する最大の既知のクラスCC'と、P = NPがCC = NPを暗示する最小のクラスCCとは何ですか？これにより、P = NPを同等の質問CC = …
4
ある
多項式階層の最初のレベル（NPおよびco-NP）はPPにあり、ことを知っています。また、戸田の定理からことがわかります。P H ⊆ P P PPP⊆ PSPA CEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆ PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} PH⊆ PPPH⊆PPPH \subseteq PPPPPPPPPPPPPPPPPPH⊈ PPPH⊈PPPH \nsubseteq PPPP⊈ PHPP⊈PHPP \nsubseteq PH この質問は非常に簡単ですが、それに対処するリソースが見つかりません。 私は尋ねた。このトピックについての詳細学ぶ前に演算オーバーフローに関連するがあまり具体的な質問を。 ここでは、多少関連（しかし異なる）された質問：ある？c o NP＃P= NP＃P= P＃PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P} 更新：ここでNoam Nisanの質問を見てください：PPのPHの詳細？
3
PHにあることが知られていないが、P = NPの場合はPになる決定問題
編集：Ravi Boppanaが彼の答えで正しく指摘し、Scott Aaronsonも彼の答えに別の例を追加したので、この質問への答えは私がまったく予想しなかった方法で「はい」であることが判明しました。最初に私は彼らが私が尋ねたかった質問に答えなかったと思ったが、いくつかの考えの後、これらの構造は私が尋ねたい質問の少なくとも1つに答えます、つまり、「条件付きの結果を証明する方法はありますか？」 = NP⇒ L ∈Pは」無条件の結果を証明せずにL ∈PHの？」のおかげで、ラヴィとスコット！ 次の条件が両方とも満たされるような決定問題Lがありますか？ Lは、多項式階層にあることは知られていません。 P = NPが暗示することが知られているL ∈Pを。 人為的な例は自然な例と同じくらい良いです。また、「L」という文字を使用していますが、役立つ場合は言語ではなく約束の問題になる可能性があります。 背景。我々は決定問題のことがわかっている場合はLは多項式階層である、そして我々はその「P = NP⇒知っL ∈Pを。」質問の意図は逆が成立するかどうかを尋ねることです。上記の2つの条件を満たす言語Lが存在する場合、逆が失敗した証拠と考えることができます。 この質問は、ウォルター・ビショップの質問「#P = FPの結果」に対する私の答えに対するジョー・フィッツシモンズの興味深いコメントが動機となっています。
5
P = NPがP = AP（つまりP = PSPACE）を意味しないのはなぜですか？
場合、多項式階層が崩壊し、ことはよく知られています。P=NPP=NP\mathbf{P}=\mathbf{NP}P=PHP=PH\mathbf{P}=\mathbf{PH} これは、Oracleマシンを使用して帰納的に簡単に理解できます。問題は、なぜ一定レベルの交替を超えて帰納的プロセスを続け、（別名）？P=AltTime(nO(1))P=AltTime(nO(1))\mathbf{P}=\mathbf{AltTime}(n^{O(1)})AP=PSPACEAP=PSPACE\mathbf{AP}=\mathbf{PSPACE} 直感的な答えを探しています。
2
PHの時間階層定理はありますか？
それは時間の多項式階層解けるに問題があることは事実であり、で解けるない（多項式階層のあるレベルでマシンをチューリング交互に）で多項式階層の任意のレベル？言い換えれば、PやNPのように多項式階層の時間階層定理は存在しますか？ある場合-リファレンスは素晴らしいでしょう。O （n k − 1）O(nk)O(nk)O(n^k)O(nk−1)O(nk−1)O(n^{k-1}) 私が遭遇した難しさは、階層のすべてのレベルからマシンをシミュレートする場合、シミュレーションマシンが階層のどのレベルにも存在しないことです。これは関連する質問につながります-そのようなシミュレーションマシンが属する最小クラスは何ですか？代替（または /）をてクラスを定義する意味はありますか？O （ログN ）O （ログログN ）O(n)O(n)O(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(loglogn)O(log⁡log⁡n)O(\log \log n)
3
例完全問題？
完全な言語のリストが必要です。Complexity Zooには、次の2つの問題がリストされています。Σp2Σ2p\Sigma_2^p 最小等価DNF。DNF式Fと整数kが与えられた場合、リテラルのk回以下の出現でFと同等のDNF式はありますか？ 最短の暗黙的。式Fと整数kが与えられた場合、Fを意味するリテラルのk以下の連結詞はありますか？ 別の基本的な完全な問題：Σp2Σ2p\Sigma_2^p ΣiSATΣiSAT\Sigma_i \text{SAT}。という形式の数量化されたブール式が与えられた場合は有効ですか？φφ\varphiφ=∃u⃗ ∀v⃗ ϕ(u⃗ ,v⃗ )φ=∃u→∀v→ϕ(u→,v→)\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})φφ\varphi ただし、グラフを使用する問題（クリーク関連の問題など）を探しています。
1
ランダム化はいつPSPACE内で支援を停止しますか
PSPACEにバウンドエラーランダム化を追加しても、パワーが追加されないことが知られています。つまり、BPPSAPCE = PSPACEです。 P = BPPかどうかは有名ではありませんが、ことが知られています。BPP⊆Σ2∩Π2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 したがって、Pに確率を追加すると表現力が追加される可能性があります（誤っていると推測されますが）。 私の質問は、ランダム化を追加してもパワーが増加しないPとPSPACEの境界を知っている（または証拠がある）かどうかです。 具体的には、 であることが知られているいずれかの問題がある（それぞれであることが知られていない）（それぞれ）？とについても同様ですか？BPΣiBPΣiBP\Sigma_iBPΠiBPΠiBP\Pi_iΣiΣi\Sigma_iΠiΠi\Pi_iBPPHBPPHBPPHPHPHPH
1
の崩壊は、
インとの間の多項式階層の各レベルに含まれる含む様々な複雑性クラスであるΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}}、DPDP\text{DP}、BHkBHk\text{BH}_k、およびΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}。より良い用語がないため、これらおよびその他を、多項式階層のレベルiとi + 1の間の中間クラスと呼びます。この質問の目的のために、彼らは中に含まれるクラスであると仮定Σ P I + 1 ∩ Π P I + 1iiii+1i+1i+1ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}しかし含まおよび/またはΠ P Iを。我々を含む避けたいΣ P I + 1 ∩ Π P I + 1、可能ならば、それは自明と同等であるとしてPHそれが崩壊した場合、私+ 1 のt 時間レベル。ΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}ΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}PHPH\text{PH}i+1thi+1th{i+1}^{th} また、次のように定義する： DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in \Sigma_i^\text{P} …
1
が含まれていないOracle
Greg KuperbergによるComplexity Zoologyは、ような言語があるとます。つまり、\ mathsf {BPP} ^ X \ nsubseteq \ mathsf {P} ^ {\ mathsf {NP} ^ X} —ただし、この結果の参照は提供しません。なぜこれが成り立つのですか？または、証拠をどこで見つけることができますか？XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XB P Pバツ⊈ PN PバツBPPバツ⊈PNPバツ\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} この質問の一部は、「ショートメッセージを使用したマルチプルーバーのインタラクティブな証明について知られていること」という質問に対する私の答えに基づいています。ジョー・フィッツシモンズ。 10月2日にmath.stackexchange.comにこの質問を投稿しましたが、meta.mathのこの投稿に続いて、回答が得られず、mathに関する質問を削除しました。
4
帰結
場合、PH全体が崩壊することがわかります。多項式階層が部分的に崩壊するとどうなりますか？（または、PHが特定のポイントの上ではなく、下ではなく崩壊する可能性があることを理解する方法は？）P= NPP=NPP=NP 短い言葉で言えば、との結果はどうなりますか？P ≠ N PNP= c o NPNP=coNPNP=coNPP≠ NPP≠NPP\ne NP
2
NPの適切なPCPは、多項式階層全体の適切なPCPを提供しますか？
PCPの定理は、NPのすべての決定問題には確率的にチェック可能な証明がある（または同等に、一定のクエリの複雑さと対数的にランダムなビットを使用するNPの定理の完全かつ準健全な証明システムが存在する）と述べています。 PCPの定理を取り巻く「民俗の知恵」（PCPの近似理論に対する重要性は一瞬無視）は、厳密な数学的言語で記述された証明を、全体を読む必要なしに、任意の精度で効率的にチェックできることを意味します。証明（またはほとんどすべての証明）。 私はこれを完全に見ることができません。数量詞を無制限に使用する命題論理の2次拡張を検討してください（私はすでにZFCよりも弱いと言われていますが、私は論理学者ではありません）。NPにアクセスできない定理を、量指定子を交互に使用することで表現することができます。 私の質問は、NPの定理のPCPがどのレベルのPHにも等しく適用できるように、高次の命題ステートメントで数量詞を「アンロール」する簡単な既知の方法があるかどうかです。これは実行できない可能性があります。つまり、量指定子を展開すると、最悪の場合、証明システムの健全性または正確性の一定の部分が失われます。
1
PSPACEの蒸留アルゴリズムの結果
次の蒸留アルゴリズムの概念は、「多項式カーネルのない問題について」から来ています。 言語が与えられたとします。蒸留アルゴリズムのためのLは、入力文字列の所定のリスト取る{ X Iを} I ∈ [ T ]と出力列計算 Yようにします。LLLLLL{ x私}私∈ [ t ]{バツ私}私∈[t]\{ x_i \}_{i \in [t]}yyy （1）場合にのみ存在する場合、I ∈ [ T ]ようにX I ∈ Ly∈ Ly∈Ly \in L私∈ [ t ]私∈[t]i \in [t]バツ私∈ Lバツ私∈Lx_i \in L （2）いくつかの多項式のためのp|y|≤p(Maxi∈[t]|xi|)|y|≤p（Maバツ私∈[t]|バツ私|）\vert y \vert \leq p(Max_{i\in[t]} \vert x_i \vert)ppp （3）アルゴリズムを計算で高々Q （Σ I ∈ [ …
1
多項式階層全体の非均一バージョン
P、NP、およびcoNPの非均一バージョンは、P / poly、NP / poly、およびcoNP / polyです。同様に、PHの各レベルに非均一バージョンを定義できます。 例えば：形式の問題から成る/ポリ{ X ：∃ Y ∀ ZΣ2Σ2\Sigma_2 Cは、入力文字列の長さに応じて変化し得る多項式サイズの回路であり、 X、および Yは、Zはまた、多項式長を有する Xを。{x:∃y∀zC(x,y,z)}{x:∃y∀zC(x,y,z)}\{x : \exists y \forall z \; C(x,y,z)\}xxxy,zy,zy,zxxx PHのすべてのレベルでこれを行うと、均一でないバージョンのPH /ポリが得られます。 質問：この階層について何か知っていますか？それは崩壊しますか？それとも文学でそれの別の名前がありますか？
1
興味深いSUBSET-SUM問題
IはSUBSETSUM問題の以下の変異体を知っている：（。。らでElberfeld 2010）、NP完全S U B S E T S U Mを、およびNEXP-complete S U C C I N C T - S U B S E T S U M（リンク）。UNARY-SUBSETSUM∈LUNARY-SUBSETSUM∈L \mathtt{UNARY\mbox{-}SUBSETSUM} \in \mathsf{L} SUBSETSUMSUBSETSUM \mathtt{SUBSETSUM} SUCCINCT-SUBSETSUMSUCCINCT-SUBSETSUM \mathtt{SUCCINCT\mbox{-}SUBSETSUM} 最近、私はまたに走っ -complete G E N E R A L I Z E D - S …
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.