セットカバーの特殊化のNP硬度
次の問題はNP困難ですか？ 実数（ターゲット）と、トライデントの中心から2つの距離、定義される「トライデント」が与えられた場合、位置の最小数はすべてのターゲットをカバーするトライデント、つまり NNNx1,…,xNx1,…,xNx_1,\dotsc,x_NaaabbbKKKp1,…,pKp1,…,pKp_1,\dotsc,p_K⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}.⋃k=1K{pk−a,pk,pk+b}⊇{x1,…,xN}. \bigcup_{k=1}^K \{p_k-a,p_k,p_k+b\} \supseteq \{x_1,\dotsc,x_N\}. 明らかに、これはセットカバー問題の特殊なケースです。すべてのセットをし、はすべての「関連する」潜在的な位置を表し、ユニバースをカバーするセットの最小数を探します。同様に、問題を位置ノードとターゲットノードの2部グラフとして表し、ヒッティングセット問題を検討できます。{pk−a,pk,pk+b}{pk−a,pk,pk+b}\{p_k-a,p_k,p_k+b\}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}pk∈{xn+t∣n∈{1,…,N},t∈{a,0,−b}}p_k\in\{x_n+t\mid n\in\{1,\dotsc,N\}, t\in\{a,0,-b\}\}{x1,…,xN}{x1,…,xN}\{x_1,\dotsc,x_N\} トライデントが「ジャグ」の1つを失った場合、問題はNP困難ではないことに注意してください。各ターゲットは2つの位置からカバーでき、各位置は最大2つのターゲットをカバーできるため、潜在的な位置とターゲットの対応する2部グラフはパスの結合。各パスでは、最小ヒットセット（つまり、内部位置ノード）を簡単に決定できます。 しかし、トライデントのケースはNP難しいですか？