2つの非周期サブトーナメントが与えられた最大非周期サブトーナメントを見つける

トーナメント所与と二非環式のサブトーナメントである。$T$$S_1$$S_2$$T$

次の問題はNP-Complete ですか？サブセットである最大非周期サブトーナメント見つけますか？$S$$S_1 \cup S_2$

与えられた問題は多項式時間で解決できますか？そうでない場合は、NP完全性を明記してください。

維持してなどからの頂点のみ除去S 2、S 'に属する最大の非環式トーナメントS 1 ∪ S 2は、多項式時間で得ることができます。このようにして得られた解S 'は、最大の非周期サブトーナメントSと同じではない場合があります。$S_1$$S_2$$S'$$S_1 \cup S_2$$S'$$S$

多項式時間アルゴリズムは、論文のトーナメントで設定されたフィードバック頂点の反復圧縮アルゴリズムの圧縮ステップに基づいています

トーナメントでのフィードバックセットの問題に対する固定パラメーターの扱いやすさの結果、Michael Dom、Jiong Guo、FalkHüffner、Rolf Niedermeier、Anke Truss、Journal of Discrete Algorithms 8（2010）76–86。

サブトーナメント最大の非環式見つけた場合は NP完全であるが、私は見つける以外に選択肢がないSを「私が見つけるかどうかを知りたいので、Sは NP完全ではありませんか。$S$$S'$$S$

頂点カバーから上記の問題への削減を検討してください。

頂点V = {1,2、.. n}のグラフを考えます$G(V,E)$

Tを頂点 = 1、2 ... nの頂点x i、y i、z iのトーナメントとする$x_{i},y_{i},z_{i}$

順にエッジを持つトーナメントを構築し ます。。。x n、y n、z n .edge（i、j）が存在する場合、z j、x i。 x i、y iはi = 1,2 ... nのT 1に属し、z iはT 2に属します$x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2}...x_{n},y_{n},z_{n}$$z_{j},x_{i}$$x_{i},y_{i}$$T_{1}$$z_{i}$$T_{2}$i = 1,2 ... nの場合。およびＴ2が非環式であることは明らかである。$T_{1}$$T_{2}$

施工例

次のように、頂点セットが{1,2,3}でエッジが（1,2）（2,3）であるグラフG（V、E）を考えます。

トーナメントには頂点 があり、次のような構成になっています$x_{1},y{1},z{1},x_{2},y_{2},z_{2},x_{3},y_{3},z_{3}$

Step1 はすべての頂点にエッジを向けました。$x_{1}$

は x 1を除くすべての頂点にエッジを向けました$y_{1}$$x_{1}$

は x 1、y 1を除くすべての頂点にエッジを向けています$z_{1}$$x_{1},y_{1}$

は x 1、y 1、z 1を除くすべての頂点にエッジを向けています$x_{1}$$x_{1},y_{1},z_{1}$

構築されたトーナメントのすべてのエッジまでプロセスを繰り返します

ステップ2：（1,2）にはエッジがあるため、（1,3）クレームと同様に、エッジ方向をから（y 2、x 1）にスワップします：Gにはサイズkの頂点カバーのみがありますTにサイズkのフィードバック頂点セットがある場合$(x_{1},y_{2})$$(y_{2},x_{1})$

1つのケースは明らかです。Gにサイズkの頂点カバーがある場合、Tには確かにサイズkのfvsがあります。

$i<j$$x_{i},z_{j}$$y_{i},z_{i},x_{k},y_{k},z_{k},x_{j},y_{j}$$i<k<j$$x_{i},z_{j}$

確認してください。