タグ付けされた質問 「graph-theory」

最適な頂点カバーがわかるようにグラフを生成する方法を探しています。ノードまたはエッジの数に制限はなく、グラフが完全に接続されているだけです。 アイデアは、最適な頂点カバーを見つけるのが容易ではないグラフを生成し、その上で異なるヒューリスティックをテストできるようにすることです 私は紙見つけアーサー、J.＆Frendeway、既知の最適なツアーとJ.の生成進行巡回セールスマン問題、オペレーショナル・リサーチ学会誌、Volを。39、No。2（1988年2月）、pp。153-159、既知の最適なTSPを生成するための、悲しいかな私はそれにアクセスできません。 既知のアルゴリズムはありますか？

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重み付きエッジを持つグラフを考えると、特定の頂点セット少なくとも1つの頂点を含む負のサイクルをどのように見つけることができますか？ありがとう。{ V1、V2、… 、Vk}{V1,V2,…,Vk}\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}

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3-Clique Partition問題は、グラフの頂点、たとえばを3つのクリークに分割できるかどうかを決定する問題です。この問題は、3色性問題からの単純な削減により、NP困難です。diam（G ）= 1またはdiam（G ）> 5の場合、この問題に対する答えが簡単であることを確認するのは難しくありません。diam（G ）= 2の場合、それ自体からの単純な減少により、問題はNP困難のままです（グラフGが与えられ、頂点を追加し、他のすべての頂点に接続します）。GGG直径（G）=1diam(G)=1\textrm{diam}(G) = 1直径（G）>5diam(G)>5\textrm{diam}(G) > 5直径（G）=2diam(G)=2\textrm{diam}(G) = 2GGG グラフは、この問題の複雑さは何であるのための3 ≤ P ≤ 5は？直径（G）=pdiam(G)=p\textrm{diam}(G) = p3 ≤ P ≤ 53≤p≤53\le p \le 5

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要素S = { s 1、s 2、… 、s n }のセミグループとします。私たちの目標は、製品です。（S、∘ ）(S,∘)(S,\circ)S= { s1、s2、… 、sn}S={s1,s2,…,sn}S=\lbrace s_1,s_2,\dots,s_n\rbraces私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_j AlonとSchieberの論文「オンライン製品クエリに回答するための最適な前処理」では、次のように使用するだけで、最大でステップ（は逆アッカーマン関数）で各クエリに回答できることが証明されています。前処理の線形量。αO （α （n ））O(α(n))O(\alpha(n))αα\alpha それは各クエリすることを希望する場合に答えることができるO （ログ（J - I ））の手順、1はまだ前処理のみの直線でこれを行うことができますか？s私∘ Si + 1○は⋯ ○はSjsi∘si+1∘⋯∘sjs_i\circ s_{i+1}\circ \cdots\circ s_jO （ログ（j − i ））O(log⁡(j−i))O(\log(j-i)) （この質問は触発されて、この Mathoverflowでブレンダン・マッケイによる最近の質問です。）

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次の問題が（非決定的ログスペース）で決定できるかどうかを知りたいです。NLNL\mathsf{NL} 有向グラフ所与 2つの識別頂点を有するSとT、あるユニークから経路SにTにおけるGは？GGGssstttssstttGGG s - t - pathがある場合とない場合の両方を決定で​​きるため、にある可能性が高いと感じています。しかし、そのようなパスの数を数えることは、＃P -hard（Valiant、1979）です。NLNL\mathsf{NL}sssttt♯P♯P\mathsf{\sharp P} だから私の質問：これについての参照はありますか？であることは明らかですか？それともN Lにないのですか？NLNL\mathsf{NL}NLNL\mathsf{NL}

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私はそれについて既に公開された結果があるかどうか尋ねたいと思います： 2つの接続された通常の（たとえば、次数、ノード）グラフのノードの各ペア間で考えられるすべての異なるパスを取り、その長さを書き留めます。もちろん、この個別パスの数は指数関数的です。私の質問は、長さを並べ替えて比較し（2つのグラフによって取得されたリスト）、それらがまったく同じである場合、2つのグラフは同型であると言えますか？ndddnnn もちろん、これが結果であっても、グラフの同型の応答に使用することはできません。なぜなら、個別のパスの数は指数関数的であるためです。 異なるパス、私は明らかに、少なくとも一つの別のノードを有する経路を指します。 あなたの助けをアプリオリに感謝します。

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私はCSの学生です。1つのコースでグラフ理論を行いました。面白いと思いました。 コンピュータサイエンス分野でのグラフ理論の実際の用途は何ですか？ たとえば、グラフ理論のいくつかの概念を使用してネットワークを設計できることがわかりました。他の同様のアプリケーションは何ですか？

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SATソルバーを特殊なグラフアルゴリズムと競合させるための障害は何ですか？言い換えれば、アルゴリズム設計者の役割を置き換えることができるSATソルバーを期待することは可能ですか？つまり、問題の構造を自動的に認識し、専門のアルゴリズムと同じくらい迅速に解決することができますか？ ここで、今日のSATソルバーにとってやりがいがあると思ういくつかの例を示します。 サイズ独立したセットをカウントします。「xはサイズkの独立したセット」をエンコードすると、解決が難しい大きな式が得られます。理想的なSATソルバーは、この問題が境界付きツリー幅グラフで簡単であり、バッグに追加の「カウント」変数が追加されていることを認識します。kkk 最小のシュタイナーツリーを見つけます。繰り返しになりますが、「Steiner tree」にはグローバルな制約がありますが、特別なアルゴリズム（ここのような）により、追加の変数を追加することでタスクが簡単になります 平面的な完全一致に帰着する問題。

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ましょう出次数任意頂点となるように、非環式有向グラフであるO （ログ| V |）。Gのすべての頂点について、すべての頂点からdfsを実行するだけで、到達可能な頂点の数をカウントできます。これにはO （| V | | E |）時間かかります。この問題を解決するより良い方法はありますか？G （V、E）G(V,E)G(V,E)O （ログ| V| ）O(log⁡|V|)O(\log{|V|})GGGO （| V| | E| ）O(|V||E|)O(|V||E|)

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これは、TCSよりも社会科学の質問のように聞こえるかもしれませんが、そうではありません。安定結婚問題を説明する「ランダム化アルゴリズム」を読むとき、次のように読むことができます（p54） 「選好リストの選択ごとに少なくとも1つの安定した結婚が存在することを示すことができます（不思議なことに、これは偶数の住民がいる同性愛の一夫一婦制社会の場合ではありません）。 同性愛一夫一婦制社会、または人口の特定のサブセットがより大きなセットとは異なるルールのセットに従う社会を含むある種の定常状態を可能にする安定結婚問題の非常に単純な拡張はありますか？ 肯定的に、そのようなマッチングを実行するアルゴリズムはありますか？

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グラフでは、独立したセットは、誘導サブグラフとしてエッジを含まない頂点サブセットです。グラフ内で最大の独立集合を見つける問題は、基本的なアルゴリズムの問​​題であり、難しい問題です。グラフ内で最大のHフリーセット（サイズ）を見つけるというより一般的な質問を考えてみましょう。Hフリーとは、固定グラフHのコピーを含むサブグラフを誘導サブグラフとして誘導しないことを意味します。 入力グラフGが与えられた固定グラフHの場合、Gの最大のHフリーセットのサイズを決定するのはNP困難ですか？ グラフH（またはHのクラス）の「テーブル」を構築して、上記の質問に対する正しい「はい」または「いいえ」の回答をエントリに記入する賢明な方法はありますか？（「no」= Pのふりをし、「no」エントリであっても、最大のHフリーセットを生成するポリタイムアルゴリズムがあることを意味します。） それに失敗すると、答えがイエスであるHの非自明なクラスがありますか？... 番号？ 私は、一般化された/ Hフリーの有彩色数に関する2つのクエリを調べてみました--- こことここ ---独立数のHフリーの類似体の（一見単純な）「二重」問題また開いているかもしれません。ランダムグラフの関連問題に関する古典的な論文を知っています。例えば、Erdos、Suen and Winkler（1995）またはBollobas and Thomason（2000）は、まだ非常に活発な研究ラインにあります。したがって、この基本的な質問に対処するために私がまだ見たことがなく、おおまかなインターネット検索で明らかにされなかった作業がすでにあるかもしれません（したがって、reference-requestタグ）。

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有向グラフでは、、F ⊂ Eがあれば、G ∖ Fは、 DAG（有向非巡回グラフ）であり、Fは、フィードバック・アーク・セットと呼ばれています。 G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)F⊂ EF⊂EF\subset EG ∖ FG∖FG\setminus FFFF 各エッジが重み関連付けられている場合、最小コストのフィードバックアークセットの問題は、W （F ）が最小になるようにFを見つけることです。wwwFFFW（F）W(F)W(F) 最小フィードバックアークセットの問題はNP困難であり、最小コストフィードバックアークセットの問題もよく知られています。うまく機能する近似アルゴリズムと、高速ソルバーを生成できる重み関数のプロパティを誰もが知っているのだろうか。

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グラフとしてのソーシャルネットワークの組み合わせ特性に興味があります。人々は、次数の分布、クラスタリング係数、これらのグラフの圧縮率などを見てきました。基本的な質問の1つは、これらのグラフは通常、適切な展開グラフですか？ Facebookグラフのスペクトルギャップを確認した人はいますか？または、他の大規模な現実のネットワークのスペクトルギャップですか？私は誰かがこのトピックについて学ぶために私を正しい方向に向けることができることを望んでいます。

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@Marzioが述べたように、次のゲームはGeneralized Geographyとして知られています。 グラフと開始頂点与えられると、ゲームは次のように定義されます。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)v∈Vv∈Vv \in V 各ターン（2人のプレーヤーが交互に）で、プレーヤーは選択し、次のようになります。u∈N(v)u∈N(v)u\in N(v) vvvとそのすべてのエッジがから削除されます。GGG u→vu→vu\to v（つまり、は頂点になるように更新されます）。vvvuuu 「行き止まり」（つまり、出て行くエッジのない頂点）を選択せざるを得なかったプレイヤーは負けます。 多項式時間で最適な戦略を計算できるグラフファミリーはどれですか。 たとえば、がDAGである場合、プレーヤーに最適な戦略を簡単に計算できることが簡単にわかります。GGG

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平面グラフが交差するエッジを有することなく、平面内に埋め込むことができるグラフです。 LET であるk個の、そのすべてのハイパーエッジがサイズkを有するように、すなわちハイパーグラフ-uniform、ハイパーグラフ。G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk なされてきた行っていくつかの作業（クラスタリングのコンテキストまたは他のアプリケーションとの）面にハイパーグラフを埋め込むには、しかし、多くの場合、データはジャスト面に埋め込むことができません。解決策は、それを強制するか、多少の損失を伴うか、またはここで提案するように、より高い次元に埋め込むことです。 平面性の自然な拡張（少なくともIMO）は、G：埋め込みM：X → R kの " -simple embedding"（既知の異なる名前はありますか？）であり、接続するサーフェスが存在するようになります。各ハイパーエッジのすべての頂点。これらは、端点を除いて交差しません。kkkGGGM:X→RkM:X→Rk\mathcal{M}:X\to \mathbb{R}^k （2Dのアナログを考えてください。各サーフェスは、好きなように描くことができるエッジです）。 これは、3均一ハイパーグラフの有効な3単純埋め込みの例です。（各頂点は、含まれているハイパーエッジによって色分けされ、各面はハイパーエッジを表します）。 3つの単純なグラフの別の例は、5つの頂点上の完全な3均一ハイパーグラフです。これを確認するには、R 3で2D平面上にない4つの点を取り、三角形のピラミッド（凸包）を作成し、5番目の点をピラミッドの中心に配置して、他の頂点に接続します。G=(V,V×V×V)G=(V,V×V×V)G=(V,V\times V\times V)R3R3\mathbb{R}^3 同様に、6つの頂点の完全な3ユニフォームハイパーグラフには、3単純な埋め込みがないようです。 平面グラフにはいくつかの非常に便利なプロパティがあり、グラフが平面である場合に困難な問題のアルゴリズムを改善できます。残念ながら、データは次元数が少ない場合もありますが、多くの場合、平面的ではありません。平面グラフのどのプロパティが一般化するかを理解することは、同じアルゴリズムでどのアルゴリズムをより高次元に適合できるかを理解するのに役立つと思います。 役立つ可能性のあるプロパティの例は、すべての平面グラフをすべてのエッジが直線セグメントになるように埋め込むことができることを示唆するファリーの定理から来ています。 kkk 一般化できる他のプロパティはありますか？たとえば、平面グラフのオイラーの公式は、どういうわけかより高い次元に一般化できますか？（現時点では、それが何を意味するのかはわかりません）。

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