ユニークなst-connectivityの複雑さ

次の問題が（非決定的ログスペース）で決定できるかどうかを知りたいです。$\mathsf{NL}$

有向グラフ所与 2つの識別頂点を有するSとT、あるユニークから経路SにTにおけるGは？$G$$s$$t$$s$$t$$G$

s - t - pathがある場合とない場合の両方を決定で​​きるため、にある可能性が高いと感じています。しかし、そのようなパスの数を数えることは、＃P -hard（Valiant、1979）です。$\mathsf{NL}$$s$$t$$\mathsf{\sharp P}$

だから私の質問：これについての参照はありますか？であることは明らかですか？それともN Lにないのですか？$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$

あなたの問題はです。これがアルゴリズムです。$NL$

まず、からtへのパスを非決定的に推測します。推測が間違っている場合は、拒否します。このアルゴリズムをAと呼びます。$s$$t$$A$

次の非決定的アルゴリズム検討してください。これは、少なくとも2つのパスがあるかどうかを決定します。グラフ所与及びsは、Tの異なるエッジのすべての対について、E 、F、から経路推測SにT含むEはなく、fは次にから経路を推測、SとT含まfはなく、E。推測が正しい場合、受け入れます。eとfのすべての選択に対して受け入れが行われない場合は、拒否します。注$B$$s,t$$e,f$$s$$t$$e$$f$$s$$t$$f$$e$$e$$f$$B$ 非決定的ログスペースに実装可能です。

ここで、集合はsからtまでの少なくとも2つのパスを持つs - tグラフの集合です。ので、N L = C O N Lは、の補数BがでもあるN L、すなわち、場合、我々は決定することができ、SおよびTが持っているより少ない非決定的ログ・スペースに、より2つのパス。$L(B)$$s$$t$$s$$t$$NL = coNL$$B$$NL$$s$$t$

最終的アルゴリズムは次のとおりです。「ファイル名を指定して実行場合。Aは受け入れ、その後の補数実行Bと出力その答えを。」$A$$A$$B$

参照がわかりません。

更新：本当に参照が必要な場合は、このペーパーのセクション3の最初の段落をご覧ください。しかし、これはおそらく、この結果を引用する多くの参考文献の1つにすぎません。結果を言及する論文を引用するよりも、結果を「フォークロア」と呼ぶ方が合理的です。

更新2：一意の単純なパスがあるかどうかを判断したいとします。その場合、アルゴリズムを変更する必要はありません。パスがある場合は、単純なパスがあります。次の変更がアルゴリズムBで機能すると信じています。$A$$B$

アルゴリズムを書き換えて、少なくとも2つの単純なパスがある場合にのみ受け入れられるようにします。$B$

$P$$s$$t$$e$$P$$s$$t$$e$$P$$P$$P$。（このアルゴリズムは、「2番目の最短パス」問題に使用されます。）

$NL$$NL$$e$$P$$e$$P$$s$$t$$e$

$NL$$i=1,\ldots,n$$i$$s$$t$$NL=coNL$

これがパスoracleのスケッチです。

$k$$s$$t$$k=1,\ldots,n$$NL=coNL$

$u:=s$$x:=1$$j:=k$

$v$$u$

$v$$t$$j-1$$NL=coNL$$s$$t$$j-1$

パスがない場合は、次のネイバーに進みます。すべての隣人を使い果たしたなら、拒否してください。

$x=i$$(u,v)$$i$$s$$t$$x$$j$$u := v$$v \neq t$

$x < i$$t$$i$$i$

$i$$i$$P$$s$$t$