計算機科学におけるグラフ理論の応用

私はCSの学生です。1つのコースでグラフ理論を行いました。面白いと思いました。

コンピュータサイエンス分野でのグラフ理論の実際の用途は何ですか？

たとえば、グラフ理論のいくつかの概念を使用してネットワークを設計できることがわかりました。他の同様のアプリケーションは何ですか？

これは決して決定的な答えではなく、私はそのように意図していません。

コンピューター科学者にとって興味深い多くの問題は、グラフの問題として表現でき、その結果、グラフ理論は複雑性理論に非常に多く現れます。たとえば、2つのグラフが同型であるかどうかを判断するために必要な計算の労力は、現在、複雑性理論で非常に興味深いトピックです（NP完全であることがわかっておらず、P、BPPまたはBQPに含まれていないが、明らかにNPにあります） 。一方、グラフの非同型には、非常に優れたゼロ知識証明があります（複雑性理論の別の研究分野）。多くの複雑なクラスには、そのクラスに対して完全なグラフの問題があります（ある程度の削減の下）。

ただし、グラフ理論を利用するのは単なる複雑性理論ではありません。他の回答のいくつかからわかるように、グラフ理論の言語が最も適切である問題のかなりの配列があります。当てはまるリストを提供するアプリケーションは非常に多いため、代わりに、グラフ理論が私自身の研究分野で基本的な役割を果たしている例を紹介します。

測定ベースの量子計算は、古典世界に対応するものがない計算のモデルです。このモデルでは、計算は特別なクラスの量子状態で測定を行うことにより実行されます。これらの状態は、グラフ状態と呼ばれます。これは、各状態が、グラフ状態のキュービット数に等しい頂点の数を持つ無向グラフで一意に識別できるためです。ただし、グラフ理論とのこのリンクは偶然ではありません。重要なクラスの測定（興味のある場合はパウリベースの測定）は、基礎となるグラフ状態を1つ少ない量子ビットで新しいグラフ状態にマップし、これが発生するルールはよく理解されています。さらに、基になるグラフファミリのプロパティ（フローとgフロー）は、ユニバーサルコンピューティングをサポートするかどうかを完全に決定しました。最後に、頂点の近傍のエッジを補完する任意のシーケンスによって別のグラフGから到達できるグラフG 'については、単一キュービット操作だけで到達できるため、計算のリソースとして同等に強力です。エッジの数、頂点の角度の最大値などが大幅に変化する可能性があるため、これは興味深いものです。

グラフ理論の応用は、コンピューターサイエンス内および日常生活で豊富です。

• カーナビゲーションシステムで最短ルートを見つける
• 検索エンジンはグラフ理論に基づいたランキングアルゴリズムを使用します
• 学校または大学のタイムテーブルの最適化
• ソーシャルネットワークの分析
• 鉄道システムの利用の最適化
• コンパイラーは色付けアルゴリズムを使用して、レジスターを変数に割り当てます
• ロボット工学の経路計画

グラフ理論にはさまざまな用途があります。私のお気に入りは、次のアプリケーションです。

• 大規模ネットワーク
• ソーシャルコンピューティング
• バイオインフォマティクス

ネットワークのモデリングは、グラフを使用して行われます。たとえば、特定の種類のネットワークトポロジでブロードキャストまたはマルチキャストを学習する必要がある場合は、グラフを使用してネットワークをモデル化します。例えば：

• ハイパーグラフ
• 完全なグラフ
• スターグラフ
• メッシュ

グラフを使用してネットワークをモデル化する場合、グラフ理論のすべての力を使用してネットワークを分析できます。

これは、コンピューターサイエンスにおけるグラフ理論の多くのアプリケーションの1つにすぎません。

ディレクトリ構造はツリー構造です（ルートノードと子ノード。ネットワークでは、最小スパニングツリー、ダイクストラのアルゴリズムを使用して最短ルートを見つけるために使用されます。

私はかつてラダー図エディタとコンパイラにグラフ理論を適用しました。