すべての頂点のDAG内の到達可能な頂点の数

ましょう出次数任意頂点となるように、非環式有向グラフである。すべての頂点について、すべての頂点からdfsを実行するだけで、到達可能な頂点の数をカウントできます。これには時間かかります。この問題を解決するより良い方法はありますか？ $G(V,E)$ $O(\log{|V|})$ $G$ $O(|V||E|)$

— ミクルB
ソース

関連：cstheory.stackexchange.com/q/736/236 cstheory.stackexchange.com/q/553/236

— ラドゥグリゴール

@Raduはこれはまっすぐな複製ですか？それはそれのように聞こえる

— スレシュヴェンカト

@Suresh、私の質問と比較して、これは頂点の次数に上限があり、下限を求めていません。これらは私の意見のわずかな違いであるため、重複していると考えますが、それについては強く感じません。

— ラドゥグリゴール

わかりましたので、そのままにします。

— スレシュヴェンカト

私の質問に対するvirgiの答えは、このアルゴリズムの

アルゴリズムを暗示しています。

O (| V |^{2})

$O(|V|^2)$

— ラドゥグリゴール

回答:

最も正確なアルゴリズムは、高速バイナリ行列乗算を使用して、時間O（min {mn、n ^ 2.38}）で実行されます。しかし、そこにランダムな時間Oで実行されたアルゴリズム、（M + N）であり、小さな相対誤差と、各ノードから到達可能なノードの数を推定し、用紙」をご覧ください推移閉包と到達可能性への応用でサイズ、推定フレームワークエディット・コーエン作。

— user22547
ソース

-1

私はここの専門家ではありません。試してみます。

1）DAGであるため、シンク頂点、つまりoutdegree 0の頂点が必要です。xと言うシンク頂点を見つけ、Neighbor（x）に到達可能な頂点として{x}を追加します。xを削除し、グラフが空になるまでプロセスを繰り返します

— プラブ
ソース

出次数は制限されているので、ソースから始める方が便利だと思いますか？

— アンドラスサラモン

@ andras-salamon：いいえ、ソースから到達可能なノードの数が自明ではないためです。ただし、シンクに対しては（ゼロ）しません。

— マーティンB.

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

x

$x$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V |)

$O(|V|)$

O (| V | \cdot | E |)

$O(|V| \cdot |E|)$

-2

（Prabuのソリューションに似ていますが、より詳細です）

$N(v)$ $v$ $reach(v)$

$O(|V|+|E|)$
$v$ $reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$ $O(|V|+|E|)$

— マーティン・B
ソース