ソーシャルネットワークは通常、優れたエキスパンダーですか？

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グラフとしてのソーシャルネットワークの組み合わせ特性に興味があります。人々は、次数の分布、クラスタリング係数、これらのグラフの圧縮率などを見てきました。基本的な質問の1つは、これらのグラフは通常、適切な展開グラフですか？

Facebookグラフのスペクトルギャップを確認した人はいますか？または、他の大規模な現実のネットワークのスペクトルギャップですか？私は誰かがこのトピックについて学ぶために私を正しい方向に向けることができることを望んでいます。

graph-theory application-of-theory expanders

— ズールーリア
ソース

以下のための反復固有値アルゴリズムの各ステップ以来

による

一般的に行列が必要と

のステップを、我々は、彼らがパンダであるかどうかを簡単に決めることができたため、グラフは、あなたが尋ねるウェブスケールのグラフよりもはるかに小さいです。

さえ困難です。ただし、ソーシャルネットワークは非常に特殊です。基本的に、入力グラフがスパースで、その頂点の次数がべき乗則に従っている場合、

準線形時間や準線形空間などの固有値を近似できるかどうかを尋ねています。

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— アンドラス・サラモン

ええと、私はあまりにも長い間、理論に集中してきました。facebookのグラフが大きすぎてスペクトルギャップを計算できない場合があることを、私は思いもしませんでした。

— Zur Luria

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ソーシャルネットワークには通常、グラフの残りの部分への接続が1つまたは2つしかない多くの頂点があります。このような頂点は通常、スペクトルギャップの不良につながります。

あなたは可能性を期待することは、十分に大きなセットのために良い頂点/エッジ拡張したものです。ただし、ネットワーク内に緊密に結びついたコミュニティがある場合は、拡大が少ないことが予想されます。

それがあなたの質問に完全に答えるかどうかはわかりませんが、次の経験的論文は、ソーシャルネットワークの拡張のようなプロパティを正確に調べています。答えはネットワークごとに異なるようです。 http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

これらの線に沿って、別の用語（「コミュニティ構造」、カットサイズなど）を使用して偽装されている可能性がある他の作業があると確信しています。

— アダム・スミス
ソース

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べき乗則グラフは、間違いなくソーシャルネットワークグラフの優れたモデルです。 Gkantsidis、Mihail、およびSaberiによるこの論文は、べき法則グラフが拡張関数であることを示しています。

— サッチャホル
ソース

ソーシャルネットワークが電力法のように分散しているという考えは、データのいくつかの非常に厳密な分析によって最近論争されています：nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman