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Parity-LからCNOT回路へのログスペースの削減？
質問。 彼らの論文の改善安定化回路のシミュレーション、アーロンソンとCNOT回路をシミュレートすることであることをGottesman請求⊕Lの（ログ・スペースの削減下）-complete。itLに含まれていることは明らかです。硬さの結果はどのように保持されますか？ 同等： 2を法とする反復行列積から2を法とする要素行列（行変換を実現する可逆行列）の反復積への対数空間の縮小はありますか？ 詳細 制御NOT（又はCNOT）動作形式で、可逆ブール演算である ここで、j 番目の ビットのみが変更され、そのビットは、任意の異なる位置hおよびjに対して、 x hモジュロ2を追加することによって変更されます。x = （x 1と解釈すれば、見づらいことではありません。CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn) \mathsf{CNOT}_{\!h,j} (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j\,, \;\ldots\;, x_n) \;\;=\;\; (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j \oplus x_h\,, \;\ldots\;, x_n) xhxhx_h ℤ/2ℤ上のベクトルとして、これは2を法とする基本行変換に対応します。これは、対角線に1を持ち、対角線以外の位置にある行列で表すことができます。CNOT回路は、このタイプのいくつかの基本行列の積からなる行列積です。x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn）\mathbf x = (x_1\,, \;\ldots\;, x_n) 前述のAaronsonとGottesmanの論文（この質問には非常に偶然ですが、⊕Lでシミュレートできる量子回路のクラスに関するもの です）には、計算の複雑さに関するセクションがあります。このセクションの始めに向かって、彼らは⊕Lを次のように説明します。 ⊕Lは、非決定論的対数空間チューリングマシンによって解決可能なすべての問題のクラスであり、受け入れパスの総数が奇数の場合にのみ受け入れます。しかし、おそらく非コンピューター科学者にとってより直感的な別の定義があります。これは、⊕Lが多項式サイズのCNOT回路、つまり 初期状態| 0 ...0⟩に作用するNOTおよびCNOTゲートのみで構成される回路のシミュレーションに帰着する問題のクラスであるということです。（2つの定義が同等であることを示すのは簡単ですが、これには通常の定義が何を意味するかを最初に説明する必要があります！） この記事の対象読者には、かなりの数の非コンピューター科学者が含まれていたので、脱退したいという希望は無理ではありません。この等価性がどのように成り立つかを誰かが明らかにできることを願っています。 明らかに、そのような行列の積をシミュレートすることで行うことができる⊕Lための反復行列積の係数（ログ・スペースの削減下で）完全問題である（MOD 2）、評価の特殊な場合として⊕L。さらに、CNOTマトリックスは基本的な行操作を実行するだけなので、任意の可逆マトリックスをCNOTマトリックスの積として分解できます。しかし、可逆行列mod 2を対数空間削減によって CNOT行列の積に分解する方法を私にどのように理解するかは明確ではありません。（実際、コメントでEmilJekábekが指摘したように、ガウス消去法は行列式mod …