タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論
「FPHの応用理論」という論文を読むと、次の文章に出会うことができます。 計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論を考慮すると、3つの異なるアプローチがあります。 1つは、理論内で定義できる関数が特定の複雑度クラス内で「自動的に」機能することです。そのようなアカウントでは、適切なクラスにとどまるように構文を制限する必要があります。これにより、一般的に、関数が考慮中の複雑度クラスにある場合でも、関数の特定の定義が機能しなくなるという問題が発生します。 2番目のアカウントでは、基礎となるロジックが制限されています。 3番目のアカウントでは、構文を制限せず、一般に、任意の（部分再帰）関数やロジックの「関数用語」を書き留めることはできませんが、検討中の複雑度クラスに属する関数用語のみ、特定の特性を持つことを証明できます。通常、それらは「証明可能」な特性です。基礎となる構文フレームワークによると、関数の項は単純な計算特性を持つ場合があります。つまり、項として、特性特性を証明するために使用される論理は古典的です。λλ\lambda 私の質問は、上記の3つのアプローチの紹介としての参照に関するものです。この一節では、アプローチの特徴だけを示していますが、これらには一般に受け入れられている名前がありますか？
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APXはNPに含まれていますか？
問題Pは、近似係数1 + cのPに対して多項式時間近似アルゴリズムが存在するような定数c> 0が存在する場合、APXにあると言われます。 APXにはPTAS（単純に定数c> 0を選択することで表示）とPが含まれます。 APXはNPにありますか？特に、ある近似因子に対する多項式時間近似アルゴリズムの存在は、問題がNPにあることを意味しますか？
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統一を中断した場合、正確な「量子」コンピューティングはどれほど強力ですか？
短い質問。 非ユニタリー（ただし、まだ反転可能な）ゲートを許可し、確実に正しい答えを出すために出力が必要な場合、「量子」回路の計算能力はどれくらいですか？ この質問は、回路がユニタリゲート以上のものを使用できるようにした場合、クラスEQPEQP\mathsf{EQP}に何が起こるかという意味です。（明確に定義された計算モデルが必要な場合は、可逆ゲートに制限する必要があります。）CC\mathbb C （この問題は、ユニタリーケースでのそのような回路に関する既知の結果についての私の一部の混乱を考慮して、いくつかの改訂を受けました。） 「正確な」量子計算について この質問のために、を、均一な量子回路族によって正確に解くことができる問題のクラスと定義します。入力文字列）各入力サイズ、また、有向ネットワークとしての回路のレイアウトも多項式時間で生成できること。「正確に」解決することで、出力ビットを測定すると、NOインスタンスの場合は確実にが得られ、YESインスタンスの場合は確実に得られます。EQPEQP\mathsf{EQP}1n1n1^nnnn|0⟩|0⟩|0\rangle|1⟩|1⟩|1\rangle 警告： この概念は、ユニタリゲートに制限されていても、量子チューリングマシンを使用したBernsteinおよびVaziraniの記述とは異なります。上記の定義により、ゲートは入力から計算されるため、回路ファミリは原則として無限のゲートセットを持つことができます。もちろん、各回路は有限のサブセットのみを使用します。（量子チューリングマシンは、任意の有限ゲートセットをシミュレートできますが、遷移の数が有限であるため、有限ゲートセットのみをシミュレートできます。）EQPEQP\mathsf{EQP}{Cn}{Cn}\{ C_n \}CnCnC_n この計算モデルは問題を単純化します。ユニタリには問題の解をハードする単一のゲートを含めることができるためです（その係数は結局、計算によって決定されます）。そのため、問題の特定の時間または空間の複雑さは、そのような回路にとって必ずしも興味深いものではありません。PP\mathsf PPP\mathsf P これらの警告に、量子コンピューターの実用的な実装にはとにかくノイズが含まれるという観察結果を追加できます。この計算モデルは、実行可能な計算ではなくユニタリ変換の構成に関係するものとして、また正確なバージョンとして、主に理論的な理由から興味深いものです。特に、上記の警告にもかかわらず、ます。BQPBQP\mathsf{BQP}P⊆EQP⊆BQPP⊆EQP⊆BQP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{EQP} \subseteq \mathsf{BQP} 私のやり方でを定義する理由は、DISCRETE-LOGを入れることができるようにするためです。[ Mosca + Zalka 2003 ]により、入力モジュラスに応じてQFTの正確なバージョンを生成することによりDISCRETE-LOGのインスタンスを正確に解決するユニタリ回路を構築する多項式時間アルゴリズムがあります。上記で定義したように、DISCRETE-LOGをに入れることができると信じています。これは、ゲート係数が計算される方法に回路構成の要素を埋め込むことによって行われます。（したがって、結果DISCRETE-LOG基本的に保持されますが、Mosca + Zalkaの構築に依存しています。）EQPEQP\mathsf{EQP}EQPEQP\mathsf{EQP}EQPEQP\mathsf{EQP}∈EQP∈EQP\in \mathsf{EQP} ユニタリティーの中断 してみましょう我々はゲートがユニタリこと、および可逆変換を超える範囲にそれらを許可するという制限を一時停止した場合、我々が得ることを計算クラスです。このクラスを、他の従来の非決定的クラス観点から配置する（または特徴付けする）ことはできますか？EQPGLEQPGL\mathsf{EQP_{\mathrm{GL}}}CC\mathbf C 私が尋ねる理由の1つは、が、一様な「非ユニタリー量子」回路ファミリーによって、有界エラーで効率的に解決可能な問題のクラスである場合、YESインスタンスは確率が少なくとも2/3、NOインスタンスで確率が最大1/3（状態ベクトルの正規化後）— [Aaronson 2005]は、。つまり、ユニタリティーを中断することは、この場合、無制限のエラーを許可することと同等です。BQPGLBQPGL\mathsf{BQP}_{\mathrm{GL}}|1⟩|1⟩|1\rangleBQPGL=PPBQPGL=PP\mathsf{BQP}_{\mathrm{GL}} = \mathsf{PP} についても同様の結果、または明確な結果が得られますか？EQPGLEQPGL\mathsf{EQP_{\mathrm{GL}}}
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非負のパーマネントの滑らかな複雑さ
過去20年間、Permanentで素晴らしい仕事が行われてきましたが、Permanent of Nonnegative MatrixesのSmooth Pアルゴリズムの可能性についてしばらく疑問に思っていました。もちろん有名なJSVアルゴリズムもありますが、これはfprasです。Smoothed Complexity内の他の作業について考えると、Smoothed Pにいることの強力なヒントは、fpras / Psuedopolynomialアルゴリズムの存在でした。 非負のパーマネントがスムースPにあることに対する障害はありますか 前もって感謝します ゼラ
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vs
私たちの最近の仕事では、コンビナトリアルコンテキストで発生した計算問題を解決します。で、はバージョン。私たちが見つけたに関する唯一の論文は、Complexity Zooで引用されているBeigel-Buhrman-Fortnow 1998論文でした。完全問題（この質問を参照）のパリティバージョンを取ることができることを理解していますが、おそらくそれらの多くはでは完全ではありません。 EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}EXPEXP\mathsf{EXP}⊕P⊕P\mathsf{\oplus{}P}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}NEXPNEXP\mathsf{NEXP}⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP} 質問：と信じる複雑な理由はありますか？中に完了している自然な組合せ問題がある ⊕EXP≠⊕EXPEXP≠⊕EXP\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}？欠落している可能性のある参照はありますか？ ⊕EXP⊕EXP\mathsf{\oplus{}EXP}
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入力として任意の量子状態をとる量子サブルーチンの複雑度クラスとは何ですか？
複雑度クラスBQPは、古典的な入力を取り込み、確率的な古典的な出力を吐き出す多項式時間量子サブルーチンに対応します。量子アドバイスは、事前に定義されたいくつかの量子アドバイス状態のコピーを含むように変更しますが、通常の入力を使用します。入力として任意の量子状態を取り、複製なしのために1つのコピーのみを持ち、出力として量子状態を吐き出す多項式時間量子サブルーチンの複雑度クラスは何ですか？
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SPACE複雑度クラスの量子類似物
チューリングマシンが使用できるスペースの量に制限されている複雑なクラスをよく考えます。たとえば、またはです。複雑性理論の初期には、空間階層定理ややなどの重要なクラスの作成など、これらのクラスで多くの成功があったようです。量子計算に類似した定義はありますか？それとも、量子類似物が面白くないという明白な理由がありますか？NSPACE（f （n ））L PSPACEDSPACE(f(n))DSPACE(f(n))\textbf{DSPACE}(f(n))NSPACE(f(n))NSPACE(f(n))\textbf{NSPACE}(f(n))LL\textbf{L}PSPACEPSPACE\textbf{PSPACE} ようなクラスを持つことが重要だと思われます---量子の：対数の量子ビットが必要です（または、量子TMが対数空間を使用する場合があります）。LQLQL\textbf{QL}LL\textbf{L}
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NC2にあることが知られていないNCの問題
がにあることが知られていない興味深い問題がありますか？クックは、論文「高速並列アルゴリズムの問​​題の分類」で、MISはにしか存在しないことが知られていましたが、これはれました。深さの改善に固執しているように見えるポリログ深さ並列アルゴリズムに他の問題があるかどうか疑問に思っています。N C 2 N C 5 N C 2NCNC\mathsf{NC}NC2NC2\mathsf{NC^{2}}NC5NC5\mathsf{NC^{5}}NC2NC2\mathsf{NC^{2}} さらに絞り込むために、またはことが知られていない問題がありますか？NC2NC2\mathsf{NC^{2}}AC1AC1\mathsf{AC^{1}}DETDET\mathsf{DET}
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ACC回路のBeigel-Tarui変換
私は、AroraとBarakの計算の複雑さの本で、NEXPのACC下限に関する付録を読んでいます。 http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf 重要な補題の1つは、回路から、多対数次数と準多項式係数を持つ整数上の多重線形多項式への変換、または同様に、回路クラスは、多対数ファンインを備えた最下位レベルに準多項ANDゲート、最上位レベルに対称ゲートを備えた深さ2の回路のクラスです。ACC0ACC0ACC^{0}SYM+SYM+SYM^{+} 教科書の付録では、ゲートセットがOR、mod、mod、および定数構成されていると仮定して、この変換には3つのステップがあります。最初のステップは、ORゲートのファンインを多対数オーダーに減らすことです。3 1222333111 著者は、Valiant–Vazirani Isolation Lemmaを使用して、という形式の入力に対するORゲートが与えられた場合、をからまでのペアワイズ独立ハッシュ関数に選び、次にゼロ以外のに対して少なくとも確率で、ます。 OのRは、（X 1、。。。、xは2 K）H [ 2 K ] { 0 、1 } のx ∈ { 0 、1 } 2 、K 1 /（10 K ）Σ I ：H （I ）= 1 x i mod 22k2k2^{k}O R （x1、。。。、x2k）OR（バツ1、。。。、バツ2k）OR (x_{1},...,x_{2^{k}})hhh[ 2k][2k][2^{k}]{ 0 、1 }{0、1}\{ 0,1 \}X ∈ …
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NPに問題があり、NPが完全ではなく、NPが困難な場合はどうすればよいですか？
長い間、（1）NP困難であり、（2）NPにある場合、問題はNP完全であると考えてきました。 しかし、有名な論文「楕円法と組み合わせ最適化におけるその結果」では、著者は分数色数問題はNPに属し、NP困難であるが、NP完全ではないことを主張しています。論文の3ページ目に、著者は次のように書いています。 ...我々は、グラフの頂点パッキング問題は、センス分数波長数の問題に相当し、この後者の問題は、問題点の一例である現象のコメントであることに注意であるN P -hardしかし（今のところ）N P完全であるとは知られていない。N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP}N PNP\mathsf{NP} これはどのように可能ですか？NP完全の定義に微妙な詳細が欠けていますか？
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Parity-PはPPに含まれていますか？
この質問は、Foundation of Mathematicsメーリングリストで Jan Paxによって尋ねられました。確かにP⊕ P⊆ P＃P= PPPP⊕P⊆P＃P=PPPP^{\oplus P} \subseteq P^{\#P} = P^{PP} が、私はへの回答から疑うこの質問それはかどうかは知られていないことを⊕ P⊆ PP⊕P⊆PP\oplus P \subseteq PP（そうでない場合は、PPPPPPその質問への1つの可能な答えになります）。不明な場合、オラクル分離はありますか？
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対
私はことを知っている（NPオラクルへの対数多くの呼び出しが）と等価であるP N P | | （NPオラクルに対する並列クエリの多項式数）。これらのクラスの「関数」バージョンも同等であるかどうか、つまり、PN P [ログn ]PNP[ログ⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]}PN P | |PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||} それが真実であることが知られている場合、ポインタは本当に役立ちます。F PN P [ログn ]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}
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2つのCNFに同じ数のソリューションがあるかどうかを確認する複雑さ
2つのCNFがある場合、それらを同じにするために同じ数の割り当てがある場合は「はい」と答え、そうでない場合は「いいえ」と答えます。 にあるのは簡単です。これら2つのCNFの正確な数がわかっている場合は、それらをカンパレして「はい」または「いいえ」と答えるだけです。P＃PP＃PP^{\#P} この問題の複雑さは何ですか？
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チューリングマシンに関してmP / polyの同等の定義は何ですか？
P / polyは、多項式サイズのブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。あるいは、nのサイズ多項式であり、nのサイズのみに基づくアドバイス文字列を受け取る多項式時間チューリングマシンとして定義できます。 mP / polyは、多項式サイズの単調なブール回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスですが、多項式時間チューリングマシンに関してmP / polyの自然な代替定義はありますか？
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