タグ付けされた質問 「complexity-classes」

計算の複雑さのクラスとその関係

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についてどのような証拠がありますか？
Josh Grochowの提案に従って、以前の質問からのコメントを新しい質問に変換しています。 についてどのような証拠がありますか？UP≠NPUP≠NP\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP} ここでUPUP\mathsf{UP}は、「yes」インスタンスで一意の受け入れパスを持ち、「no」インスタンスで受け入れパスを持たない、多項式時間の非決定的チューリングマシンによって認識可能な言語のクラスです。 UP⊆NPUP⊆NP\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}P⊊UP⊊NPP⊊UP⊊NP\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}
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正確に25％の確率でエラーになるランダム化アルゴリズムはどのクラスにありますか？
E（xact）BPPを呼び出すBPPの次のバリアントを考えてみましょう：正確に3/4の確率で言語のすべての単語を受け入れ、すべての単語が正確に1/4の確率を持つ言語。明らかにEBPPはBPPに含まれていますが、同等ですか？これは研究されましたか？同様に定義可能なERPはどうですか？ 動機。私の主な動機は、Faenza et al。の「期待値の正しい」ランダム化アルゴリズムの複雑性理論的類似物を知りたいということです （http://arxiv.org/abs/1105.4127を参照）になります。最初に、このようなアルゴリズムがどのような決定問題を解決できるかを理解したかった（最悪の場合の多項式実行時間を使用）。このクラスをE（xpected）V（alue）PPで表します。そのUSAT簡単に確認することができ∈∈\in EVPPを。また、そのEBPP見やすい⊂⊂\subset EVPPを。それが私の動機でした。EVPPに関するフィードバックも歓迎します。 実際、それらのアルゴリズムは常に非負の数を出力します。我々は問題がEVP（ositive）PPによって、このようなアルゴリズムによって認識決定を表す場合には、我々はまだUSAT持っ∈∈\in EVPPPを。EBPPがEVPPPのサブセットではないかもしれませんが、我々はERP持っ⊂⊂\subset EVPPPを。これらを使用して、決定問題の（非負の）ランクを定義できます。
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このエッジカラーリング問題の複雑さは何ですか？
最近、私は以下のエッジカラーリングのバリエーションに遭遇しました。 接続された無向グラフ与えられ、また制約を満たしながら色の最大数を使用してエッジのカラーリングを見つけ、そのすべての頂点のための、にエッジ入射Vの最大2色での使用。vvvvvv 私の最初の推測は、問題がNP困難であるということです。グラフ彩色問題の古典的なNP困難な証明は、ほとんど3SATからの削減によるものです。しかし、私の意見では、これらの証明はこの問題には役立ちません。なぜなら、頂点に入射するエッジは同じ色で着色できるため、グラフに論理コンポーネントを構築できないからです。 この問題はNP困難なのでしょうか？はいの場合、証拠とは何ですか？証拠を微調整できない場合、この問題の複雑さを判断する方法はありますか？ ありがとう！
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である
次の論文の「最初のページ」の「最後の段落」： ビクラマンアービンド、ヨハネスKöbler、ウウ・ショーニング、ライナー・シュラー、理論計算機科学、1995年「NPは多項式サイズ回路、そしてMA = AMを、持っている場合」。 私はやや直感に反する主張に遭遇しました： (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 上記のアイデンティティは以下から推測されると思います： (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 そして (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 前者はと簡単に記述できますが、これは非常に奇妙です！(NPNP）NP= NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} 編集：以下のクリストファーのコメントを踏まえて、ゴールドライヒの複雑さの本（pp。118-119）から次の感動的な発言を追加したいと思います。 がオラクルマシンのクラスに自然に一般化される標準マシンのクラスに関連付けられている場合、2つの複雑度クラスおよびに対してクラスを定義できることは明らかです。実際、クラスはクラス基づいて定義されているのではなく、クラス類似しています。具体的には、 C 1 C 2 C 1 C C 2 1 C 1 C 1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C2C2C_2C1C1C_1CC21C1C2C_1^{C_2}C1C1C_1C1C1C_1特定のリソースの境界（時間および/または空間の境界など）がある特定のタイプ（たとえば、決定論的または非決定論的）のマシンによって認識可能な（またはむしろ受け入れられる）セットのクラスです。次に、類似のオラクルマシン（つまり、同じタイプで同じリソース境界を持つ）を検討し、適切なオラクルマシン（つまり、このタイプおよびリソース境界を持つ）が存在する場合、と言います。 ）とセットよう集合受け付ける。S∈CC21S∈C1C2S \in C_1^{C_2}M1M1M_1S2∈C2S2∈C2S_2 \in C_2MS21M1S2M_1^{S_2}SSS
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既知の矛盾する相対化のない潜在的に等しい複雑度クラス
複雑クラスのペアのいくつかの例どのようなものがありとというようにBAAABBB 私たちが知らないかどうか、およびA = BA=BA=B 矛盾した相対化も知らない（つまり、およびようなオラクルと知らない）。Q A P = B P A Q ≠ B QPPPQQQAP= BPAP=BPA^P = B^PAQ≠ BQAQ≠BQA^Q \ne B^Q 質問を別の言い方をすると、矛盾する相対化を理解できない場合、平等問題を完全に解決するのは簡単だというヒューリスティックの例外は何ですか？
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知識証明のための複雑性クラス
グレッグ・クーパーバーグが私に尋ねた質問に促されて、さまざまな種類の知識の証明を認める言語の複雑さのクラスを定義および研究する論文があるかどうか疑問に思っています。SZKやNISZKのようなクラスは、完全にゼロの知識を忘れて完全な約束問題の観点から定義したとしても、複雑さの観点から非常に自然です。対照的に、グーグルの「知識の証明」では、複雑なクラスの観点からこの素敵な概念を議論している論文や講義ノートを見つけられないことに驚いた。 例を挙げます：x∈Lまたはx∉Lの統計的ゼロ知識証明を認めるすべての言語Lで構成されるSZK∩MA∩coMAのサブクラスについて言えることは、xを証明する証人の知識の証明でもあります∈Lまたはx∉L？確かにこのクラスには離散対数のようなものが含まれていますが、GIをcoMAに入れずにグラフ同型を含むことを証明できませんでした。クラスにはSZK∩MA∩coMAがすべて含まれますか？また、一方向関数が存在する場合、すべての言語L∈MA∩coMAが計算ゼロ知識証明を認めますか？それは、x∈Lまたはx∉Lを証明する証人の知識の証明でもありますか？（これらのいずれかまたは両方に些細な答えがある場合、私の謝罪---私はただ、私ができることを説明しようとしています PoKを複雑性理論の観点から見ることに決めたら、質問してください。）
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例完全問題？
完全な言語のリストが必要です。Complexity Zooには、次の2つの問題がリストされています。Σp2Σ2p\Sigma_2^p 最小等価DNF。DNF式Fと整数kが与えられた場合、リテラルのk回以下の出現でFと同等のDNF式はありますか？ 最短の暗黙的。式Fと整数kが与えられた場合、Fを意味するリテラルのk以下の連結詞はありますか？ 別の基本的な完全な問題：Σp2Σ2p\Sigma_2^p ΣiSATΣiSAT\Sigma_i \text{SAT}。という形式の数量化されたブール式が与えられた場合は有効ですか？φφ\varphiφ=∃u⃗ ∀v⃗ ϕ(u⃗ ,v⃗ )φ=∃u→∀v→ϕ(u→,v→)\varphi = \exists \vec{u} \forall \vec{v}\, \phi(\vec{u}, \vec{v})φφ\varphi ただし、グラフを使用する問題（クリーク関連の問題など）を探しています。
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一定のあいまいさにより、通常の言語の状態の複雑さを軽減できますか？
が存在し、任意の単語がまたは（正確に）パスで受け入れられる場合、NFAは常にあいまいであると言います。MMMのw ∈ Σ * 0 Kk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk オートマトンがに対して常にあいまいである場合、はUnambiguous FA（UFA）と呼ばれます。k = 1 MMMMk=1k=1k=1MMM してみましょう正規言語であること。LLL いくつか常にあいまいなオートマトンができのための受け付け最小UFAより小さくても？どれくらい小さくできますか？ L LMcMcM_cLLLLLL 有限のあいまいなオートマトンは、同じ言語の最小のCFAよりも指数関数的に小さくできますか？ 同じ言語の最小UFAよりも指数関数的に小さい有限あいまいなオートマトン（が存在し、すべての単語が最大パスで受け入れられる）があることが知られていますが、私は一定のあいまいさについて何かを見ていません。kkk kkk また、ここ数ヶ月前に私がここに投稿した関連する質問があります。 編集： Domotorpの答えは、がに対して多項式的に簡約可能であることを示していますが、によってその多項式空間の削減を実現できるかどうかの問題には対処していません。U F A C F ACFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 新しい質問は次のようになります：は最小と比較して（線形/二次/等）どれくらい小さいですか？同じ言語ですか？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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複雑さのクラス演算子の良いリファレンス？
複雑なクラス演算子について記述するときに参照できる良い説明的な記事や調査があるかどうかに興味があります。 演算子の例 以下は、回答で説明できる最低限の演算子のリストとして解釈できます。ここで、CC\mathbf Cは任意の有限アルファベット上の任意の言語セットです。ΣΣ\Sigma ∃C:={L⊆Σ∗∣∣∣∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}∃C:={L⊆Σ∗|∃A∈C∃f∈O(poly(n))∀x∈Σ∗:[x∈L⟺∃c∈Σf(|x|):(x,c)∈A]}\exists \mathbf C := \left\{ L \subseteq \Sigma^\ast \,\left|\, \begin{array}{l} \exists A \in \mathbf C \;\exists f \in O(\mathrm{poly}(n))\;\forall x \in \Sigma^\ast: \\\quad \bigl[x \in L \iff \exists c \in \Sigma^{f(|x|)}: (x,c) \in A \bigr] \end{array} \right\}\right. オペレータが明らかに記法とはいえ、ワーグナー[1]によって導入されました ではなく。この方法で構築されたクラスの最も有名な例は、です。この演算子は、Aの相補的数量詞が付属していた、定義には、により置換されて\ FORALL C、例えば：一つは簡単に全体の多項式階層を定義することができ、\ = mathsf {\ Sigma_2 ^ …
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階層定理のない複雑なクラス分離
階層定理は基本的なツールです。それらのかなりの数が以前の質問で収集されました（どのような階層や階層定理を知っていますか？を参照）。いくつかの複雑なクラス分離は、階層定理から直接続きます。そのようなよく知られた分離の例：、、、。P ≠ E X P N P ≠ N E X P P S PL ≠ PSPA CEL≠PSPACEL\neq PSPACEP≠ EバツPP≠EバツPP\neq EXPNP≠ NEバツPNP≠NEバツPNP\neq NEXPPSPA CE≠ EバツPSPA CEPSPACE≠EバツPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE ただし、すべての分離が階層定理に従うわけではありません。非常に簡単な例は、です。が多項式変換に関して閉じているのに対し、はそうではないため、それらのいずれかに他の要素が含まれているかどうかはわかりませんが、それらは依然として異なります。N P ENP≠ ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 階層定理に直接従わない均一なクラスの、より深く、無条件で、相対化されていない複雑さのクラス分離はどれですか？
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準線形時間アルゴリズムが存在する問題の特徴付け
（入力サイズで）準線形時間のアルゴリズムが存在する問題が特定の特性を持っていると特徴付けられるかどうか疑問に思っていました。これには、サブリニア時間（プロパティテスト、決定問題の近似の代替概念）、サブリニアスペース（チューリングマシンに読み取り専用テープ、サブリニア作業スペース、書き込み専用出力があるスケッチ/ストリーミングアルゴリズムなど）が含まれます。テープ）およびサブリニア測定（スパースリカバリ/圧縮センシングなど）。特に、プロパティテストアルゴリズムのフレームワークと、ランダム化アルゴリズムおよび近似アルゴリズムの古典的なモデルの両方のこのような特性化に興味があります。 たとえば、動的プログラミングソリューションが存在する問題は、最適な部分構造と重複する部分問題を示します。貪欲な解決策が存在するものは、最適な部分構造とマトロイドの構造を示します。等々。このトピックに関する参考資料は大歓迎です。 決定論的な部分線形アルゴリズムを認めるいくつかの問題を除いて、私が見たほとんどすべての部分線形アルゴリズムはランダム化されています。準線形時間アルゴリズムを認める問題に関連する特定の複雑度クラスはありますか？はいの場合、このクラスはBPPまたはPCPに含まれていますか？
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LogDCFL-complete問題
LogCFLは、コンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。同様に、LogDCFLは、決定論的なコンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。いくつかの自然なLogCFL完全な問題については、このウィキペディアの記事を参照してください。他にもLogCFLの完全な問題がいくつかあります。LogDCFLの完全な自然な問題は見つかりませんでした。自然なLogDCFL完全な問題に名前を付けます。
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リストに順番を維持
注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0
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