タグ付けされた質問 「big-picture」

全体像タグは、「問題の全体像、全体像、または視点」を表すものです。

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実際のコンピューターの状態の数は限られているので、チューリングマシンの実際のコンピューターとの関連性はどうですか？
実際のコンピューターのメモリは限られており、状態の数は限られています。したがって、それらは本質的に有限オートマトンです。理論的なコンピューター科学者がコンピューターの研究にチューリングマシン（および他の同等のモデル）を使用するのはなぜですか？実際のコンピューターに関して、これらの非常に強力なモデルを研究するポイントは何ですか？有限オートマトンモデルでは不十分なのはなぜですか？
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なぜ分散コンピューティングの統一された複雑性理論を開発できなかったのですか？
分散コンピューティングの分野は、分散アルゴリズムを記述するための単一の数学的理論を開発する上で非常に不十分です。単に相互に互換性のない分散計算のいくつかの「モデル」とフレームワークがあります。さまざまな時間プロパティ（非同期、同期、部分同期）、さまざまな通信プリミティブ（メッセージパッシングと共有メモリ、ブロードキャストとユニキャスト）、複数の障害モデル（フェイルストップ、クラッシュリカバリ、送信省略、ビザンチンなど）の爆発的な爆発on）は、難解な数のシステムモデル、フレームワーク、および方法論を残しており、これらのモデルとフレームワーク全体の相対的な可解性の結果と下限を比較することは困難で扱いにくく、時には不可能になります。 私の質問は非常に単純ですが、なぜそうなのですか？分散コンピューティングについて（シーケンシャルなものとは）根本的に何が異なり、研究を分散コンピューティングの統一理論にまとめることができなかったのですか？シーケンシャルコンピューティングでは、チューリングマシン、再帰関数、およびラムダ計算がすべて同等になるように調整されました。これは単なる幸運だったのでしょうか、それとも分散コンピューティングではまだ達成されていない方法でシーケンシャルコンピューティングをカプセル化するのに本当に良い仕事をしましたか？ 言い換えれば、分散コンピューティングは本質的にエレガントな理論に屈しない（そしてそうであれば、どのように、なぜですか？）か、単にそのような理論を発見するのに十分にスマートではありませんか？ この問題に対処できる唯一の参考文献は、Fischer and Merritt DOIによる「20年間の分散コンピューティング理論研究の評価」：10.1007 / s00446-003-0096-6です。 参照や説明は本当に役立つでしょう。
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行列の乗算が
一般に、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0すべてについて、O （n 2 + ϵ）時間で2つのn×nn×nn \times n行列を乗算することが可能であると考えられています。議論はここにあります。O(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) 私は、研究に精通している人々に、nに依存しないk>0k>0k>0があり、行列乗算のO （n 2 log k n ）アルゴリズムが存在し、圧倒的に直感的であると思われるかどうかを尋ねました答えは「いいえ」ですが、理由を説明できませんでした。つまり、O （n 2.001）時間でできるが、O （n 2 log 100 n ）時間ではできないと彼らは信じています。nnnO(n2logkn)O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)O(n2.001)O(n2.001)O(n^{2.001})O(n2log100n)O(n2log100⁡n)O(n^2 \log^{100} n) 固定k > 0でO(n2logkn)O(n2logk⁡n)O(n^2 \log^k n)アルゴリズムがないと信じる理由は何ですか？k>0k>0k>0
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mod_mゲートが興味深いのはなぜですか？
ライアン・ウィリアムズは、すべての可能なmについて、アンバウンドのファンインとゲートAND、OR、NOT、およびMOD_mを使用して一定の深さの回路を持つ問題のクラスであるACCに下限を投稿しました。 MOD_mゲートの特別な点は何ですか？ これにより、任意のリングZ_mで算術をシミュレートできます。 ライアンの結果の前に、MOD_mゲートをミックスにスローすると、既知の下限が機能しなかった最初のクラスが得られました。 MOD_mゲートを研究する他の自然な理由はありますか？
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MulmuleyのGCTプログラム
Ketan Mulmuleyの幾何学的複雑性理論は、P対NP質問のような複雑性理論の未解決の問題を解決するための唯一のもっともらしいプログラムであると時々主張されます。このプログラムについて、有名な複雑性理論家からのいくつかの肯定的な解説がありました。Mulmuleyによると、目的の結果を達成するには長い時間がかかります。一般的な複雑性理論家にとっては、この領域に入ることは容易ではなく、代数幾何学と表現理論を理解するためにかなりの努力が必要です。 GCTがP対NPを安定させることができると考えられるのはなぜですか？そこに到達するために100年以上かかると予想される場合、クレームの価値は何ですか？他の現在のアプローチに対する利点は何ですか？また、今後100年間で上昇する可能性のあるアプローチは何ですか？ プログラムの現在の状態は何ですか？ プログラムの次の目標は何ですか？ プログラムに根本的な批判はありましたか？ 私は、代数幾何学と表現理論からの最小限の背景を想定した一般的な複雑性理論家が理解できる答えを好むでしょう。
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セマンティッククラスと構文の複雑度クラス
「計算の複雑さ」の本で、Papadimitriouは次のように書いています。 RPは、ある意味で、新しく珍しい種類の複雑さのクラスです。RPで言語を定義する際に、多項式で囲まれた非決定性チューリングマシンを使用することはできません。マシンNがRPで言語を定義するために、それはすべての入力でそれが満場一致で拒否するか、または多数で受け入れる驚くべき特性を持たなければなりません。ほとんどの非決定的マシンは、少なくとも一部の入力に対して他の方法で動作します...マシンが常に認証済みの出力で停止するかどうかを判断する簡単な方法はありません。PやNPなどの構文クラスとは対照的に、非公式にこのようなクラスをセマンティッククラスと呼びます、適切に標準化されたマシンが実際にクラスの言語を定義しているかどうかを表面的なチェックですぐに確認できます。 数ページ後、彼は次のように指摘しています。 すべての入力xに対して、入力xでのNの計算の半分以上が受け入れられる場合、すべての入力xについてような非決定的多項式境界チューリングマシンNがある場合、言語LはクラスPPにあります。Nは多数決によって L を決定すると言います。X ∈ Lバツ∈Lx \in L 質問1：なぜPapadimitriouはPPが構文クラスであると結論付けているのに、その定義はRPの定義とわずかに異なるだけですか？ 質問2：複雑性クラスの「意味的」であることは、完全な問題を持たないことと同等であるか、完全な問題の欠如は、意味クラスが所有する特性と考えられているか？ 編集：関連トピックを参照してくださいすべての複雑度クラスにはリーフ言語の特性がありますか？
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不均一性の不合理な力
常識的な観点から、非決定性を追加すると、その能力が大幅に拡大する、つまりがよりもはるかに大きい と考えるのは簡単です。結局、非決定性は指数並列性を可能にしますが、これは間違いなく非常に強力に見えます。 N P PPP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} 一方、に不均一性を追加して取得する 場合、直観はあまり明確ではありません（発生する可能性のある非再帰言語を除外すると仮定します））。入力長が異なるだけで異なる多項式時間アルゴリズムを許可する（ただし、再帰領域を残さない）ことは、非決定性の指数並列処理よりも強力ではない拡張機能であると期待できます。P / p o l y P / p o l yPP\mathsf{P}P / p o l yP/poly\mathsf{P}/polyP / polyP/poly\mathsf{P}/poly 興味深いことに、これらのクラスを非常に大きなクラスと比較すると、次の直観に反する状況が見られます。は適切に含まれていることがわかっていますが、これは驚くことではありません。（結局、は二重の指数関数的並列処理を許可します。）一方、現在のところ除外することはできません。N E X PN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP} N E X PN PNP\mathsf{NP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X P ⊆ P / …
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社会科学におけるアルゴリズムレンズ
アルゴリズムレンズを通して（つまり、アルゴリズムまたは複雑さの観点から）質問を見ると、コンピューターサイエンスの「標準領域」外の分野で役立ちます。特に、CSは計算生物学による生物学、量子情報処理による物理学に影響を与えており、AIと複雑性理論は定期的に神経科学と相互作用しているようです。自然科学はTCSに比較的慣れているようです。 したがって、私の質問は、社会科学に対するTCSの影響に関するものです。 TCSが提供した社会科学に関する新規で重要な洞察は何ですか？ 私は、アルゴリズム思考が経済学に与える影響を（ゲーム理論を通じて）漠然と認識しています。実際、アルゴリズムゲーム理論は現在TCSの「標準ドメイン」の一部であるため、社会科学の既存の理論を特に変更しない限り、AGTの回答を除外できます。 私が思い出す別の例は、学習可能性対文法の生得性（すなわち、刺激の貧困）論争における言語学からです。文脈自由文法の学習不可能性に関するゴールドの定理は、生得性に対する強い議論を提供し、一部の懐疑論者を納得させるのに役立ちました（SCFGは学習可能であると思われるため、これがまだ有効かどうかはわかりません）。私は、TCSの考え方が社会科学の既存の理論の変化や形成に役立ったこのタイプの例にもっと興味を持っています。 本/調査への参照は大歓迎です。
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量子計算モデルとは何ですか？
量子アルゴリズムや状態、複数の可能性を一度に考慮する能力について人々が話すことをときどき耳にしましたが、この背後にある計算モデルを誰かに説明させることはできませんでした。明確にするために、私は量子コンピューターがどのように物理的に構築されるかについてではなく、計算の観点からそれらをどのように見るかについて尋ねています。
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を自然の法則と見なすべきですか？
多くの専門家は、予想が正しいと信じており、それを結果に使用しています。私の懸念は、複雑さが予想に強く依存することです。P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP} だから私の質問は： 限りシュトラッセからの引用で示されているように推測が証明されていない、/ 1は、自然の法則としてそれを考慮しなければならないことができますか？それとも、 いつか証明または反証されるかもしれない数学的推測としてそれを扱うべきでしょうか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP} 見積もり： 「クックとヴァリアントの仮説を支持する証拠は非常に圧倒的であり、その失敗の結果は非常にグロテスクであるため、それらの状態はおそらく通常の数学的推測の状態ではなく物理法則の状態と比較されるかもしれない」 [ 1986年のネヴァンリンナ賞受賞者、レスリーG.ヴァリアンへのフォルカーストラッセンの称賛 ] TCSで物理学の結果を読むときにこの質問をしますか？。計算の複雑さは（理論的な）物理学といくつかの類似点があることに注意するのはおそらく興味深いでしょう：多くの重要な複雑さの結果はを仮定することで証明されました物理法則P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}。この意味で、はようなものと考えることができます。TCSの物理学結果に戻る？：P ≠ N PP≠NP\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}E= m c2E=mc2E = mc^2 TCS（の一部）は自然科学の一部門になるのでしょうか？ 明確化： （以下のSureshの回答を参照） 複雑性理論の予想は、理論物理学の物理法則（Strassenが言ったように）と同じくらい基本的であると言うのは正当ですか？P ≠ N PP≠NP\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}
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完全に非幾何学的な何かを解決するために、幾何学からの洞察が有用だった例
3つの空間次元を持つ宇宙で進化したことの良い点の1つは、空間内のオブジェクトに関する問題解決スキルを開発したことです。したがって、たとえば、3次元の数字は3次元の点と考えることができ、したがって3次元の数字についての計算は3次元の点についての計算と考えることができます。これは、幾何学の手法を使用して、完全に非幾何学的な問題を解決できる場合があることを示唆しているようです。誰もそのような例を知っていますか？ もちろん、「幾何学的」および「非幾何学的」という用語はここではわずかにあいまいです。すべてのポイントを座標で置き換える場合、幾何学的問題は実際には非幾何学的であると主張できます。しかし、直感的には、定義は明確です。SoCGに論文を送ることを検討する場合、幾何学的なものと呼ぶことにしましょう。
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整数ではなく自然なのはなぜですか？
自然言語がプログラミング言語の理論と型理論に関する本の著者に愛されている理由に興味があります（たとえば、J。Mitchell、プログラミング言語の基礎、B。Pierce、型とプログラミング言語）。単純に型付けされたラムダ計算、特にPCFプログラミング言語の記述は、通常、NatとBoolに基づいています。汎用の工業用PLを使用および指導している人々にとって、自然の代わりに整数を扱う方がはるかに自然です。PL理論家がnatを好む理由をいくつか挙げてください。それに加えて、少し複雑ではありません。基本的な理由はありますか、それとも伝統を称えるだけですか？ UPDナチュラルの「ファンダメンタリティ」に関するすべてのコメントについて：私はそれらのすべてのクールなものについてはかなり知っていますが、PLの理論の型理論でそれらの特性を持つことが本当に重要な場合、例を見てみたいです。例えば、広く言及された誘導。基本的な1次論理のように、任意の種類の論理（単純にLCと入力）がある場合、誘導を使用しますが、派生ツリー（ラムダにもあります）の誘導を使用します。 私の質問は基本的に、プログラミング言語の基本的な理論を獲得したい業界の人々から来ています。彼らはプログラムに整数を持ち、研究されている理論（私たちの場合は型理論）への具体的な議論と応用なしに、なぜnatだけで言語を研究するのか、彼らは全くがっかりしています。
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アルゴリズムレンズによる生態学と進化
生態学と進化の研究はますます数学的になりつつありますが、理論的なツールのほとんどは物理学から来ているようです。ただし、多くの場合、問題は非常に離散的な性質を持ち（たとえばSLBS00を参照）、コンピューターサイエンスの観点から恩恵を受ける可能性があります。しかし、生態学と進化の特定の問題に触れようとするTCSからの深刻な結果はごくわずかです。思い浮かぶ2つの方向は次のとおりです。 Livnat、A.、Papadimitriou、C.、Dusho、J.、＆Feldman、MW [2008]「進化における性の役割の混合可能性理論」PNAS 105（50）：19803-19808。[ pdf ] LG [Valiant] [2009]「Evolvability」Journal of the ACM 56（1）：3。 前者は、遺伝的アルゴリズムの分析からのアイデアを適用して、フィットネスとランドスケープにおける性的生物と無性生物の振る舞いの質的な違いを示し、観察されたモジュール性を正当化するのに役立つフォローアップにつながりました。後者は進化と計算学習理論を結びつけて、進化可能性と推定不可能性の結果を証明しようとします。少数の論文コレクションに影響を与えましたが、ほとんどは他のコンピューター科学者によるものです。 これらの静脈にはさらに結果がありますか？生物学者によって研究されているように、生態学と進化を理解するための理論的コンピューターサイエンスの他の深い/自明でない応用はありますか？ ノート 一般的な工学関連の遺伝的アルゴリズムまたは進化的アルゴリズムの結果には興味がありません。これはコンピューターサイエンスの非常に興味深いエキサイティングな部分ですが、生物学者によって研究されている進化との関係は表面的な場合が多いです。時々（LPDF08のように）具体的な接続が行われますが、ほとんどの標準的な結果は生物学的に重要ではないため、この投稿ではそれらに興味がありません。 バイオインフォマティクスは近くの分野ですが、私が探しているものでもありません。系統樹のようなものを再構築し、進化/生態学を助けるために使用することができますが、理論的なCSの側面は中心的なステージを取りません。ここで、CSの結果は、既存の十分に確立された理論内からブラックボックスとして主に使用できるツールを完成させるものであり、新しい生物学的理論を構築または拡張するものではないようです。 私は、コンピューターサイエンスの現代的で重要な側面を使用して、理論的（ただし、生物学者にはまだ関連がある）レベルで生物学に影響を与える結果を好みます。そういうわけで、私はチャイティンの代謝のようなものにはあまり興味がありません。 関連する質問 遺伝的アルゴリズムに関する証明可能な声明 社会科学におけるアルゴリズムレンズ アルゴリズム進化ゲーム理論のソース 量的金融の計算の複雑さ
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